1、试卷第 1 页，共 7 页 安徽省黄山市安徽省黄山市 20232023 届高三第二次质量检测数学试卷届高三第二次质量检测数学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、未知一、未知 1已知集合13,22xAxN xBx=，则AB=（）A13xx B1x x C1,2 D0,1,2 二、单选题二、单选题 2复数z满足方程()i 14z=，则z=（）A2 B2 2 C4 D8 三、未知三、未知 3“4a=”是“直线0axya+=和直线()4350 xaya+=平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 四、单选题四、单选题 4 莱茵德纸草书（RhindPap
2、yrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把93个面包分给5个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份面包个数之和等于中间一份面包个数的四分之三，则中间一份面包的个数为（）A8 B12 C16 D20 5先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 x，y，设事件 A=“xy+为奇数”，事件 B=“x，y满足6xy+”，则概率()|P B A=（）A12 B13 C25 D35 五、未知五、未知 6已知函数()()lg120232023xxf xx=+，则使不等式()()31fxf x+成立的x的试卷
3、第 2 页，共 7 页 取值范围是（）A()(),11,+B1 1,4 2 C1 1,3 2 D111 1,343 2 7如图 1，将一块边长为 20 的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形1PEE，111,PFFPGGPHH，再将剩下的部分沿虚线折成一个正四棱锥PEFGH，使E与1E重合，F与1F重合，G与1G重合，H与1H重合，点,A B C D重合于点O，如图 2.则正四棱锥PEFGH体积的最大值为（）A32 103 B64 103 C128 103 D256 103 六、单选题六、单选题 8已知,a b c满足131sin,e,ln33abc=，则（）Aabc Bcab Cbca
4、 Dacb 七、未知七、未知 9如图，EF为圆O的一条直径，点P是圆周上的动点，,M N是直径EF上关于圆心O对称的两点，且8,6EFMN=，则（）A1788PMPEPF=+试卷第 3 页，共 7 页 BPEPFPMPN+=+CPM PNPE PF DPFPEPNPM 八、单选题八、单选题 10若sincos23sincos5=+，则()tanZ2kk+的值可能是（）A12 B13 C2 D3 九、未知九、未知 11已知椭圆2212:1,3xCyF F+=分别为椭圆的左，右焦点，,A B分别是椭圆的左，右顶点，点P是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（）A存在点P，使得122cos2FPF=
5、B若12PFF为直角三角形，则这样的点P有 4 个 C直线PA与直线PB的斜率乘积为定值13 D椭圆 C内接矩形的周长取值范围是(4,8 12 如图，圆柱1OO的底面半径和母线长均为3,AB是底面直径，点C在圆O上且OCAB，点E在母线,2BDBE=上，点F是上底面的一个动点，则（）A存在唯一的点F，使得2 13AFFE+=B若AECF，则点F的轨迹长为 4 C若AFFE，则四面体ACEF的外接球的表面积为40 D若AFFE，则点F的轨迹长为2 6 十、填空题十、填空题 试卷第 4 页，共 7 页 135(32)xyz+的展开式中所有不含字母z的项的系数之和为_.十一、未知十一、未知 14如图
6、给出的三角形数阵，图中虚线上的数 1，3，6，10，依次构成数列 na，则1210111aaa+=_.十二、填空题十二、填空题 15设双曲线()222210,0 xyabab=，其右焦点为F，过F作双曲线一条浙近线的垂线，垂足为点H，且与另一条浙近线交于点Q，若FHHQ=，则双曲线的离心离为_.十三、未知十三、未知 16黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在0,1上，其解析式如下：1,(,)()0,0 10,1qxp qpqppR xx=互质、或上的无理数定义在实数集上的函数()(),f xg x满足()()()()52,94f
7、xgxg xf x=+=+，且函数()g x的图象关于直线2x=对称，()22g=，当0,1x时，()()f xR x=，则()202320226ff+=_.17 为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学全体学生参加了 二十大知识竞赛，试卷满分为 100 分，所有学生成绩均在区间40.100分内，已知该校高一高二高三年级的学生人数分别为80010001200现用分层抽样的方法抽取了300名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.试卷第 5 页，共 7 页 年级 样本平均数 样本方差 高一 60 高二 63 22s 高三 55 (1)根据样本频率分布直方图估计该校全体学生成绩的众数平均数
8、第 71 百分位数；(2)已知所抽取各年级答题成绩的平均数方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出总成绩的方差为 140，求高三年级学生成绩的平均数3x，和高二年级学生成绩的方差22s.18ABC的三内角,A B C的对边分别为,a b c，且满足2222 3sin3bcaabC+=.点P为边BC上动点，点Q为边AC中点，记AP交BQ于点M，若已知3,6bc=.(1)当PCPB=时，求cosAMB.(2)当PC长为何值时，从点P处看线段AQ的视角（即APQ）最大？19 如图四棱锥,90,PABCDABCADBC=，且122ADABBC=，平面PCD 平面ABCD，且PDC是以DPC为直角的
9、等腰直角三角形，其中E为棱PC的中点，点F在棱PD上，且2PFFD=.试卷第 6 页，共 7 页 (1)求证：,A B E F四点共面；(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值.十四、解答题十四、解答题 20数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，华为的 5G 技术领先世界目前某区域市场中 5G 智能终端产品的制造由 A 公司及 B公司提供技术支持据市场调研预测，5G 商用初期，该区域市场中采用 A 公司与 B 公司技术的智能终端产品分别占比055%a=及045%b=，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用 B
10、公司技术的产品中有 20%转而采用 A公司技术，采用 A公司技术的仅有 5%转而采用 B公司技术，设第 n次技术更新后，该区域市场中采用A公司与 B公司技术的智能终端产品占比分别为na及nb，不考虑其它因素的影响(1)用nb表示1nb+，并求实数，使nb是等比数列；(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用 A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，说明理由？（参考数据：lg20.301,lg30.477）21已知函数()()2ln 1,Rf xxaxa=.(1)讨论函数()f x的单调性；(2)若函数()f x有两个极值点12,x x，且12xx，求证：()12322ln22f xaxa.十五、未知十五、未知 22 已知拋物线2:2(0)C ypx p=，若圆22:(1)16Exy+=与拋物线C交于,A B两点，且4 3AB=试卷第 7 页，共 7 页(1)求抛物线C的方程；(2)若点P为圆E上任意一点，且过点P可以作拋物线C的两条切线,PM PN，切点分别为,M N.求证：MFNF恒为定值.
