1、19.1.2平行四边形平行四边形的判定的判定(第第2课时课时)永十二中永十二中 何跃华何跃华D 。C 。3两两条对角线互相平条对角线互相平分分的四的四边形边形是平行四边形是平行四边形.4 两两组对角分别组对角分别相等相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形2两两组对边分别组对边分别相等相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形1 定义定义BDACOABCDABCD，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD AB=CD，AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行
2、四边形是平行四边形AO=CO AO=CO，BO=DOBO=DO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形知识回顾除了上述方法能判定四边形是平行四边形外，还有其它方法吗？取两根等长的木条AB，CD将它们平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？ABCD已知：如图，已知：如图，AB=CDAB=CD，AB AB CDCD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC证明：连接证明：连接ACAC AB CD 1=21=2ABCABCCDACDAADAD=BC BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形在在AB
3、CABC和和CDACDA中中ACCACDAB21 AD=BC AB=CD12平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法5：一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形ADCB数学语言:ABCD，ABCD四边形是平行四边形四边形是平行四边形例例4：如图，点：如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE=BC21ABCDEBCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DAC
4、FBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE=DF21DEBC且且DE=BC21定义：我们把连接三角形两边中点的定义：我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半的第三边，且等于第三边的一半中位线定理中位线定理两平行线间的距离 如图：如图：是两条平行线，从是两条平行线，从直线直线 上的任意一点上的任意一点A向直线向直线 作垂线作垂线,垂足为点垂足为点B,我们得到线我们得到线段段AB.按同样的方法作出线段按同样的方法作出线段CD，你能发现，你能发现AB与与CD之间的之间的关系吗？并证明。
5、关系吗？并证明。21ll，1l2l通过发现、证明我们得到：实际上，两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。可以发现，像AB,CD这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做两条平行线间的距离。知识运用知识运用1：已知：已知E、F是是 ABCD边边AD、BC的中点，的中点，求证：求证：BE=DFAEDCFB方法一方法一:利用利用两两三角形全等三角形全等方法二方法二:利用平行四边形对边相等利用平行四边形对边相等 如图如图,四边形四边形ABCD中中,已知已知 那么再加上那么再加上一个一个什么条件什么条件，才能使得四才能使得四边形边形ABCD是一个平行四边形是一个平行四边形?ADCB ABCD小结：小结：到今天为止我们共学到了几种判定平行四到今天为止我们共学到了几种判定平行四边形的方法边形的方法？四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等布置作业 习题19.1 第7、8、9题
