1、1 20202020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷年初中毕业学业水平考试模拟试卷 数数 学学 温馨提示：温馨提示：1.本学科考试共五道大题，只要同学们细心作答，一定会取得好成绩的！2.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。3.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上。4.请你一定在答题卡上作答，答在本试题卷上是无效的哦！一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1给出2，1，0，13这四个数，其中最小的是（）A13 B0 C2 D1 2.下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4 Ba6a3a2 C（a3）2a6
2、 D（ab）3a3b 3若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 C.x0 Dx3 4.已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（）A8.23106 B8.23107 C8.23106 D8.23107 5如图所示的几何体的俯视图是()ABCD 6.如图，某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A10，15 B13，15 C13，20 D15，15 7.若数 a 使关于 x 的不等式组)1(526)7(4123xaxxx，有
3、且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A0 B2 C1 D1 8.如图，我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（）x-312 A（3，1）B（2，1）C（2，3）D（1，3）9.如图，在ABC 中，ABAC，AD、BE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于 CP+EP 最小值的是（）AACBAD CBE DBC 第 6 题图 第 8 题图
4、第 9 题图 第 10 题图 10.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF45，AE、AF 分别交 BD 于 M、N，连按 EN、EF、有以下结论：ANEN，当 AEAF 时，BEEC22，BE+DFEF，存在点 E、F，使得 NFDF，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）11.函数=12中，自变量 x 的取值范围是_ 12.如图，直线 b，将含有 45的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 b 上，若127，则2 的度数是_ 13.如图，
5、一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形，则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_ 14.若关于 x 的一元二次方程(1)2+2 1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 15.若实数 m、n 满足|2|+4=0，且 m，n 恰好是等腰 的两条边的边长，则 的周长是_ 16.如图，O 中，CD 是切线，切点是 D，直线 CO 交O 于 B，A，A20，则C 的度数是_ 3 第 12 题图 第 13 题图 第 16 题图 17.如图，AB 是反比例函数 y3x在第一象限内的图象上的两点，且 A、B 两点的横坐标分别是 1 和 3，则S AOB_ 18
6、.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为O 的直径，弦 ABCD于 E，CE1 寸，AB10 寸，则直径 CD 的长为_ 第 17 题图 第 18 题图 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分）19.计算：3tan60(13)212+|23|20 先化简，再求值：(1+2+1)(2+1)，其中=2 1 21.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F(1
7、)求证：AB=AF；(2)若=2，=110，求的度数 四、四、应用题（本大题共应用题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 32 分）分）22.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读4 时长分为四类：2 小时以内，24 小时（含 2 小时），46 小时（含 4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图 （1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有 人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数为 .；（3）若该地区共有 20000 名中学生，估计该地区中学
8、生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数 23.如图，已知 AB 是O 的直径，CBAB，D 为圆上一点，且 ADOC，连接 CD，AC，BD，AC 与 BD交于点 M（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 CD2AD，求CMMA的值 24.如图是某景区每日利润1(元)与当天游客人数(人)的函数图象为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少 20 元，运营成本减少 800 元设改革后该景区每日利润为y2(元).(注：每日利润=票价收入运营成本)(1)解释点 A 的实际意义：_；(2)分别求出y1、y2关于 x 的函数表达式；(3)当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改 革后的日利润相
9、等？5 25.如图，一幢居民楼 OC 临近山坡 AP，山坡 AP 的坡度为=1：3，小亮在距山坡坡脚 A 处测得楼顶 C的仰角为60，当从 A 处沿坡面行走 10 米到达 P 处时，测得楼顶 C 的仰角刚好为45，点 O，A，B 在同一直线上，求该居民楼的高度(结果保留整数，3 1.73)五、五、探究题（本大题探究题（本大题 10 分）分）26.如图 1，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线顶点为 D，连接 AC，BC，CD，BD，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，作 PMx 轴于点 M，设点 M 的横坐标为m（1）求抛物线的解析式
10、及点 D 的坐标；（2）试探究是否存在这样的点 P，使得以 P，M，B 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，PM 交线段 BC 于点 Q，过点 P 作 PEAC 交 x 轴于点 E，交线段 BC 于点 F，请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出当 m 为何值时 QF 有最大值 6 20202020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷年初中毕业学业水平考试模拟试卷 数学答案数学答案 一、一、选择题选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B B D A C C B 二、二、填空题填空题 11 1且 2 1218
11、 13925 14 0且 1 1510 1650 174 1826（寸）三、三、解答题解答题 19解：原式33923+237 8 分 20解：原式=(+1)(1)+2+112+1=2+1+112+1=1+1，6 分 当=2 1时，原式=22 8 分 21(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，=，FDCE，1 分 为 AD 的中点，=2 分 在 和 中，=，()=；4 分(2)解：由(1)可知=2，=，=110，=180 110=70，=2，=，平分，=12=12 70=35 8 分 四、应用题四、应用题 22解：（1）本次调查共随机抽取了：50 25%200（名）中学生，1.5 分 其中
12、课外阅读时长“24 小时”的有：200 20%40（人），3 分 故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数为：360 （13020020%25%）144，7 故答案为：144；5 分（3）20000（13020020%）13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有 13000 人 8 分 23.（1）证明：连接 OD，设 OC 交 BD 于 K AB 是直径，ADB90，ADBD，OCAD，OCBD，DKKB，CDCB，ODOB，OCOC，CDCB，ODCOBC（SSS），ODCOBC，CBAB，OBC90，ODC90，O
13、DCD，CD 是O 的切线 4 分（2）CD2AD，可以假设 ADa，CD2a，设 KCb DKKB，AOOB，OK12AD12a，DCKDCO，CKDCDO90，CDKCOD，CDOCCKCD，212aab2ba 整理得：2（ba）2+（ba）40，解得ba3314或3314（舍弃），CKAD，CMAMCKADba3314 8 分 24解：(1)由题意，可得点 A 的实际意义是：改革前某景区每日运营成本为 2800 元 故答案为改革前某景区每日运营成本为 2800 元；2 分(2)设1与 x 之间的函数表达式为1=+(、b 为常数，0)，根据题意，当=0时，1=2800；当=50时，1=32
14、00 所以 =2800,50+=3200.，解得 =120,=2800.8 所以，1与 x 之间的函数表达式为1=120 2800 4 分 根据题意，2与 x 之间的函数表达式为2=100 2000；5 分(3)根据题意，当1=2时，得120 2800=100 2000解得=40 答：当游客人数为 40 人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等8 分 25解：如图，过点 P 作 于点 E，于点F，山坡 AP 的坡度为=1：3，=10，可设=，则=3.在 中，2+(3)2=102，解得=5或=5(舍去)，=5，则=5 3 =45，=设=米，则=(+5)米，=(5 3)米 在 中，60=+55 3
15、，即+55 3=3，解得=10(3+1)，=10(3+1)+5 32(米)答：该居民楼的高度约为 32 米 8 分 五、探究题五、探究题 26解：（1）设抛物线解析式为：ya（x+1）（x3），将 C（0，-3），代入可得：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3，根据顶点坐标公式得出 D 的坐标为-22，4（-3）-2 24 点 D 的坐标为（1，4）；2 分（2）由（1）知，点 B、C、D 的坐标分别为（3，0）、（0，3）、（1，4），则 BC3 2，CD 2，BD 20，则 BCD 是直角三角形，BCD90，当 PMBBCD 时，则MPBDBC，即：tanMPBtanDBC
16、=23 2=13，点 M（m，0），则点 P（m，m22m3），tanMPB=32+2+3=13，解得：m2 或 3（舍去 3），故点 P（2，3）；当 BMPBCD 时，同理可得：点 P（23，119）；故点 P 的坐标为：（2，3）或（23，119）；5 分（3）设 QF 为 y，作 FHPM 于点 H，OBOC，OCBOBC45 则 FHQH 22y，9 PEAC，PMOC，则PEMHFPCAO，FHPAOC，则 PH3FH3 22y，PQ 22+3 22y2 2y，根据点 B、C 的坐标求出直线 BC 的表达式为：yx3，则点 P（m，m22m3），点 Q（m，m3），所以 PQm3（m22m3）m2+3m，即：2 2ym2+3m，则 y2+32 2=24 32 2+9 216，当 m32时，QF 有最大值 10 分
