1、人教版数学七年级下册人教版数学七年级下册 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 84三元一次方程组的解法学习目标学习目标1.了解三元一次方程组的概念了解三元一次方程组的概念。2.会解简单的三元一次方程组。会解简单的三元一次方程组。3.会借助三元一次方程组解决简单的问题。会借助三元一次方程组解决简单的问题。公元5世纪末，我国古代数学家张丘建在它所撰定的算经中，提出这样一个问题：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，用100元钱买100只鸡，求公鸡、母鸡、小鸡的只数
2、。探究探究 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多张？解：设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，由题意得x+y+z=12x+2y+5z=12x=4y探究探究 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多张？解：设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，由题意得x+y+z=12x+2y+5z=12x=4y1.三元一次方程组 方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且一共有三个方程，这样的方
3、程组叫做三元一次方程组.自主探究：解方程组x+y+z=12 (1)x+2y+5z=22(2)x=4y (3)解：把（3）代入（1）和（2），得5y+z=126y+5z=22解这个方程组，得y=2z=2把y=2代入(3),得 x=8所以这个三元一次方程组的解是x=8y=2z=2解三元一次方程组的方法解三元一次方程组的方法 消元消元基本思想基本思想：消元，即通过“代入”或“加减”进行消元，转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程来解决。三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一次方一元一次方程程习题1、解方程组：16253zxyxx)3()2()1(解：解：将（将（1）代入
4、（）代入（2），解得），解得 2y将（将（1）代入（）代入（3）中，解得）中，解得10z所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是1023zyx例1 解方程组：19714zxzyyx)3()2()1(解：（解：（1）-（2）得）得7 zx（4）（3）+（4）得）得122 x解得：解得：6x把把 代入（代入（1）解得：）解得：6x20y把把 代入（代入（3）解得：）解得：6x13z所以，原方程组的解是：所以，原方程组的解是：13206zyx例1 解方程组：19714zxzyyx)3()2()1(解：（解：（1）+（2）+（3）得）得所以，原方程组的解是：所以，原方程组的解是：13206zyx2（x
5、+y+z)=-2即 x+y+z=-1 (4)(4)-(1),得z=13(4)-(2),得x=6(4)-(3),得y=-20 当三元一次方程组有一个方程是二当三元一次方程组有一个方程是二元一次方程时，就利用另两个方程用元一次方程时，就利用另两个方程用消去这二元一次方程所缺的那个元，消去这二元一次方程所缺的那个元，与它组成二元一次方程组，再解此二与它组成二元一次方程组，再解此二元一次方程组，最后求得三元一次方元一次方程组，最后求得三元一次方程组的解。程组的解。结论结论例题例题2 解方程组：解方程组：30724622523zyxzyxzyx)3()2()1(解：（解：（1）+（2）得：）得：844
6、zx即即2 zx（4）（2）+（3）得：）得：3685 zx（5）（4）5-（5）得：）得：2613z解得解得2z,把把 代入（代入（4），解得），解得 2z4x把把 、代入（、代入（1）中得：）中得：4x2z0y所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是204zyx例题3 我校体育部的篮球个数比排球我校体育部的篮球个数比排球个数的个数的2倍少倍少3，足球个数与排球的，足球个数与排球的比是比是2:3，三种球共有，三种球共有41个，则篮球个，则篮球、排球排球、足球三种球各有多少个？足球三种球各有多少个？解：设篮球有解：设篮球有x个个,排球有排球有y个，足球有个，足球有z个个,得得x=2y-32y=3z x+y+z=41解得x=21 y=12z=8答：篮球答：篮球21个，排球个，排球12个，足球个，足球8个。个。公元5世纪末，我国古代数学家张丘建在它所撰定的算经中，提出这样一个问题：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，用100元钱买100只鸡，求公鸡、母鸡、小鸡的只数。拓展探究小小 结结1三元一次方程组的概念三元一次方程组的概念3利用三元一次方程组解应用题利用三元一次方程组解应用题2解三元一次方程组解三元一次方程组作业:数学练习册47页做完
