1、理科数学答案 第 1页(共 4 页)达州市普通高中 2023 届第二次诊断性测试达州市普通高中 2023 届第二次诊断性测试理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题：一、选择题：1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.A9.C10.A11.B12.D二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分131214215116 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：(1)由表知2K观测值2150(45 2575 5)754.6886.635120 30 50
2、10016k没有99%的把握认为经过职业培训后，合作社职工年收入超过 10 万元与性别有关(2)由题意，设某职工获奖概率为p，22330.8(1 0.8)0.80.9pC所以某职工获奖的概率为0.9.18(1)证明：PAPD，O是AD的中点，POAD平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO 平面PAD，PO 平面ABCDBD 平面ABCD，POBD.设ABa，则2ADa60BAD，在ABD中，由余弦定理得22222cos3BDABADAB ADBADa，222ABBDAD，ABBDE是BC中点，四边形ABCD是平行四边形，OEAB，BDOEPO，OE是平面POE内两相交直线，
3、BD 平面POEBD 平面PBD，平面PBD 平面POE(2)解：由(1)知POOE以过点O平行于BD的直线为x轴，分别以直线OE，OP为y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz|2AB，|2 5PA，(3 1 0)A，(3 1 0)D，(3 3 0)C，(0 0 4)P，F是PA中点，31(2)22F，3 33(2)22DF，(0 2 0)DC，设平面CDF的一个法向量为(z)xy，m，00DFDC，mm，即3 33202220 xyzy，不妨取2x，得(403 3)，m根据条件(1 0 0)，n是平面POE一个法向量44 43cos|43143，m nmnmn，所以平面POE与平面C
4、DF所成锐二面角的余弦值为4 434319(1)证：3coscoscoscoscosbcaaBCABC，ABCDEFPOyxz理科数学答案 第 2页(共 4 页)(coscos)cos(coscos3cos)bCcBAaBCA由正弦定理得(sincoscossin)cossin(coscos3cos)BCBCAABCAsin()cossin(coscos3cos)BCAABCAABC，sin()sinBCA，coscos()sinsincoscosABCBCBC，2sinsincoscosBCBC，即1tantan2BC，(2)解：由(1)得1tantan2BC，tan0B，tan0C tan
5、tantantan()2(tantan)4 tantan2 2tantan1BCABCBCBCBC ，等号在2tantan2BC时成立.且A为钝角2 2sin3A，等号在2tantan2BC时成立3bc，1sin2SbcA的最小值是220解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则222cab.A到l的最大距离为4，16|3DE，242163acba，解得3a，2 2b 所以C的标准方程为22198xy(2)解：分别设D，E的坐标为11()xy，22()xy，因为直线l过定点(1 0)F，所以当10k 时，20k；当20k 时，10k，都与121kk矛盾，因此120y y，13x ，23x 设直线l的方
6、程为1xty，将1xty代入22198xy，化简得22(89)16640tyty.1221689tyyt，1226489y yt 121244ty yyy由(1)得(3 0)A ，(3 0)B，111121211222211221223(2)2241(4)44823ykxy tyty yyyyyky tyty yyyyx121kk，113k，223k 直线AD与直线BE的方程分别为1(3)3yx，2(3)3yx理科数学答案 第 3页(共 4 页)分别由方程组221(3)3198yxxy，和222(3)3198yxxy，解得716()39D，8(1)3E，16|298|33FDFE所以2|FDk
7、FE21(1)解2m，21()ln22nf xxxxx0 x，且21()2nfxxxx，即3222()xxxnfxx设32()2(0)g xxxxn x，则2()341g xxx，即()(31)(1)g xxx不等式()0g x的解集为1(0 )(1)3，()0g x的解集为1(1)3，所以()g x在区间1(0 )3，上单调递增，在区间1(1)3，上单调递减，在区间(1)，上单调递增(0)(1)ggn，min()g xn()f x为单调增函数，()fx00恒成立，即0n(2)解：由21()ln02nf xxxmxx得2ln12xnmxxx设2ln1()2xnh xxxx，则0 x，231 l
8、n12()2xnh xxx，即231(1 ln)22()xxxnh xx令21()1 ln2k xxx，则0 x，1(1)(1)()xxk xxxx 当01x时，()0k x，()k x单调递减；当1x 时，()0k x，()k x单调递增(1)0k，min()(1)k xk302，()0k x 0 x，0n，()0h x，()h x在区间(0 )，单调递增设()1 lnxxx，则1()1xx，当01x时，()0 x，()x单调递减，()(1)x0，即ln1xx，1131()22xnnh xxxx0t，当220min1 32nxt，时，()h xt【注：这一段可用0 x 时，()h x 替代】
9、当1x 时，2ln11()22xnh xxxnxx，0t，当2()xtn时，()h xt【注：这一段可用x 时，()h x 替代】对任意实数m，方程()h xm只有一个解，即()f x的零点个数是122解：(1)由曲线C的参数方程sin2cos(sin2cosxy，为参数)得sin2xy，cos2 2xy理科数学答案 第 4页(共 4 页)22()()122 2xyxy，化简得C的直角坐标方程为2233280 xyxy分别将222xy，cosx，siny代入C的直角坐标方程并化简得C的极坐标方程为283sin2（或2(3sin2)80）(2)设点A，B极坐标分别为1()，2()，则12|AB由
10、283sin2知，当22()2kkZ，即()4kkZ时，2取得最大值4 根据题意，不妨取12，22，所以|AB的最大值为423(1)解：由1()|1|2f xx，()|g xxmm得1122()1122xxf xxx，2()xmxmg xxxm，由112xx 得23x 当23m 时，12()1()23f mmmg m ，不合题意当23m时，若2x，则min12()1()()23f mmmg mg x，若2x，()f m min11()()2mmg mg x 由于射线()()yg x xm的斜率1，小于射线()(2)yf x x的斜率12，射线()(yg x x)m的斜率1，大于射线()(2)yf x x的斜率12，所以()f x()g x恒成立所以实数m的取值范围是2)3，(2)证明：由(1)知m的最小值为23，1221221121()()|1|1|12332332332f xg xxxxxxx
