1、2020 年高考数学三模试卷（文科）年高考数学三模试卷（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题） 1设集合设集合 Ax|3x1m，若，若 1A 且且 2A，则实数，则实数 m 的取值范围是（的取值范围是（ ） A2m5 B2m5 C2m5 D2m5 2下面关于复数下面关于复数 z1+i（其中（其中 i 为虚数单位）的结论正确的是（为虚数单位）的结论正确的是（ ） A 对应的点在第一象限对应的点在第一象限 B|z|z+1| Cz 的虚部为的虚部为 i D 3如图所示，给出了样本容量均为如图所示，给出了样本容量均为 7 的的 A，B 两组样本数据的散点图，已知两组样本数据的散点图，
2、已知 A 组样本数据组样本数据 的相关系数为的相关系数为 r1，B 组数据的相关系数为组数据的相关系数为 r2，则（，则（ ） Ar1r2 Br1r2 Cr1r2 D无法判定无法判定 4已知数列已知数列an为等差数列，且为等差数列，且 a34，a58，则该数列的前，则该数列的前 10 项之和项之和 S10（ ） A80 B90 C100 D110 5已知已知 m、n 是两条不同的直线，是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的 是（是（ ） A若若 m，m，则，则 B若若 m，n，则 ，则 mn C若若 m，n，则，则 mn D若若
3、，则 ，则 6设设 x1，x2，x3均为实数，且均为实数，且 ，则（，则（ ） Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx2x3x1 Dx2x1x3 7 已知向量 已知向量与与的夹角为的夹角为 120， 且， 且， 若， 若且且， 则实数则实数 的值为（的值为（ ） A B C D 8瑞士数学家欧拉（瑞士数学家欧拉（LeonharEuler）1765 年在其所著的三角形的几何学一书中提出：年在其所著的三角形的几何学一书中提出： 任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线若已知任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线若已知 ABC 的顶点的顶点 A（4
4、，0），），B（0，4），其欧拉线方程为），其欧拉线方程为 xy+20，则顶点 ，则顶点 C 的坐标的坐标 可以是（可以是（ ） A（1，3） B（3，1） C（2，0） D（0，2） 9我们把离心率为我们把离心率为黄金比黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设的椭圆称为“优美椭圆”设（ab0）为“优）为“优 美椭圆”，美椭圆”，F，A 分别是它的左焦点和右顶点，分别是它的左焦点和右顶点，B 是它短轴的一个端点，则是它短轴的一个端点，则ABF 等于等于 （ ） A60 B75 C90 D120 10若函数若函数 f（x）sin（2x+）+cos（2x+）（）（0）的图象关于（）的图象关于（ ，0）对称，
5、）对称， 则函数则函数 f（x）在）在， 上的最小值是（上的最小值是（ ） A1 B C D 11已知三棱锥已知三棱锥 PABC 中，中，PAPB2，有以下有以下 结论：结论：三棱锥三棱锥 PABC 的表面积为的表面积为；三棱锥三棱锥 PABC 的内切球的半径的内切球的半径； 点点 P 到平面到平面 ABC 的距离为的距离为其中正确结论的序号为（其中正确结论的序号为（ ） A B C D 12抛物线抛物线 y28x 的焦点的焦点 F 是双曲线是双曲线1（a0，b0）的一个焦点，）的一个焦点，A（m，n） （n0）为抛物线上一点，直线）为抛物线上一点，直线 AF 与双曲线有且只有一个交点，若与双
6、曲线有且只有一个交点，若|AF|8，则该双曲，则该双曲 线的离心率为（线的离心率为（ ） A B C2 D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13设设 x，y 满足约束条件满足约束条件，则目标函数，则目标函数 z2x+y 的取值范围为的取值范围为 14若曲线若曲线与函数与函数 f（x）aex在公共点处有相同的切在公共点处有相同的切线，则实数线，则实数 a 的值为的值为 15已知数列已知数列an的前的前 n 项之和为项之和为 Sn，对任意的，对任意的 nN*，都有，都有 3Snan+16若若 ，则数列，则数列an的通项公式的通项公式
7、 a5 ；数列；数列bn的最大项的最大项 为为 16定义在定义在 R 上的偶函数上的偶函数 yf（x）满足）满足 f（x+2）f（x），当），当 x0，1）时，）时，f（x）1 x2，有以下，有以下 4 个结论：个结论：2 是是 yf（x）的一个周期；）的一个周期；f（1）0；函数函数 yf（x 1） 是奇函数；） 是奇函数； 若函数若函数 yf （x+1） 在 （） 在 （1， 2） 上递增 则这） 上递增 则这 4 个结论中正确的是个结论中正确的是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题第题第 21
8、 题为题为 必考题，每个考题考生必须作答第必考题，每个考题考生必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题为选考题，考生根据要求作答（一）必考 题：共题：共 60 分分 17已知已知ABC 中，三内角中，三内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，且满足（，且满足（sinB+sinC）2 sin2A+sinBsinC （1）求）求 A； （2）若）若 b+c6，ABC 的面积为的面积为，求，求 a 18根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量 x（千
9、克）之间的对应数据的散点图，如图所示：（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示： （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合拟合 y 与与 x 的关系，请计算相关系的关系，请计算相关系 数并加以说明（若数并加以说明（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）； （2）求）求 y 关于关于 x 的的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为的的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产千克时，西红柿亩产 量的增加量约为多少？量的增加量约为多少？ 附：相关系数附：相关
10、系数 r， 回 归 直 线回 归 直 线的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为 ：的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为 ： ， 19如图，在几何体中，四边形如图，在几何体中，四边形 ABCD 为菱形，为菱形，AB2，ABC120，AC 与与 BD 相交相交 于点于点 O，四边形，四边形 BDEF 为直角梯形，为直角梯形，DEBF，BDDE，DE3BF3，平面，平面 BDEF 平面平面 ABCD （1）证明：平面）证明：平面 AEF平面平面 AFC； （2）求三棱锥）求三棱锥 EAFD 的体积的体积 20已知函数已知函数 （1）当）当 a0 时，
11、求时，求 f（x）的最小值；）的最小值； （2）若对存在）若对存在 x0R，使得，使得，求实数，求实数 a 的取值范围的取值范围 21已知椭圆已知椭圆的离心率的离心率直线直线 xt（t0）与曲线）与曲线 E 交于不同交于不同 的两点的两点 M，N，以线段，以线段 MN 为直径作圆为直径作圆 C，圆心为，圆心为 C （1）求椭圆）求椭圆 E 的方程；的方程； （2）若圆）若圆 C 与与 y 轴相交于不同的两点轴相交于不同的两点 A，B，求，求ABC 的面积的最大值的面积的最大值 选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中
12、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标在平面直角坐标系系 xOy 中，以原点中，以原点 O 为极点，为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系， 得曲线得曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 8sin若过点若过点 P（5，3），倾斜角为），倾斜角为 ，且，且的的 直线交曲线直线交曲线 C 于于 P1、P2两点两点 （1）求）求|PP1| |PP2|的值；的值； （2）求）求 P1P2的中点的中点 M 的坐标的坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23对对aR，|a
13、+1|+|a1|的最小值为的最小值为 M （1）若三个正数）若三个正数 x，y，z 满足满足 x+y+zM，证明：，证明：； （2）若三个正数）若三个正数 x，y，z 满足满足 x+y+zM，且，且恒成立，恒成立， 求实数求实数 m 的取值范围的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1设集合设集合 Ax|3x1m，若，若 1A 且且 2A，则实数，则实数 m 的取值范围是（的取值范围是（ ） A2m5
14、 B2m5 C2m5 D2m5 【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可 解：解：因为集合因为集合 Ax|3x1m，若，若 1A 且且 2A， 311m 且且 321m；解得；解得 2m5； 故选：故选：C 2下面关于复数下面关于复数 z1+i（其中（其中 i 为虚数单位）的结论正确的是（为虚数单位）的结论正确的是（ ） A 对应的点在第一象限对应的点在第一象限 B|z|z+1| Cz 的虚部为的虚部为 i D 【分析】由已知求得【分析】由已知求得 判断判断 A；求解两复数的模判断；求解两复数的模判断 B；由虚部的概念判断；由虚部的概念判断 C；
15、由；由 0 判断判断 D 解：解：z1+i， 则则 对应的点在第三象限，故对应的点在第三象限，故 A 错误；错误； |z|，|z+1|1，故，故 B 错误；错误； z 的虚部为的虚部为 1，故，故 C 错误；错误； 0，故，故 D 正确正确 故选：故选：D 3如图所示，给出了样本容量均为如图所示，给出了样本容量均为 7 的的 A，B 两组样本数据的散点图，已知两组样本数据的散点图，已知 A 组样本数据组样本数据 的相关系数为的相关系数为 r1，B 组数据的相关系数为组数据的相关系数为 r2，则（，则（ ） Ar1r2 Br1r2 Cr1r2 D无法判定无法判定 【分析】根据【分析】根据 A、B
16、 两组样本数据的散两组样本数据的散点图分布特征，即可得出点图分布特征，即可得出 r1、r2的大小关系的大小关系 解：解：根据根据 A、B 两组样本数据的散点图知，两组样本数据的散点图知， A 组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关， 相关系数为相关系数为 r1应最接近应最接近 1， B 组数据分散在一条直线附近，也成正相关，组数据分散在一条直线附近，也成正相关， 相关系数为相关系数为 r2满足满足 r2r1， 即即 r1r2 故选：故选：C 4已知数列已知数列an为等差数列，且为等差数列，且 a34，a58，则该数列的前，则该数列的前 10 项之和项之和
17、 S10（ ） A80 B90 C100 D110 【分析】设等差数列【分析】设等差数列an的公差为的公差为 d，由，由 a34，a58，可得，可得 a1+2d4，a1+4d8，联立，联立 解得：解得：a1，d，再利用求和公式即可得出，再利用求和公式即可得出 解：解：设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d，a34，a58，a1+2d4，a1+4d8， 联立解得：联立解得：a10，d2， 则该数列的前则该数列的前 10 项之和项之和 S100290 故选：故选：B 5已知已知 m、n 是两条不同的直线，是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是三个不同的平面，下列命题
18、中，是真命题的 是（是（ ） A若若 m，m，则，则 B若若 m，n，则 ，则 mn C若若 m，n，则，则 mn D若若 ，则 ，则 【分析】根据空间中的直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，判断选【分析】根据空间中的直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，判断选 项中的命题是否正确即可项中的命题是否正确即可 解：解：对于对于 A，若，若 n，mn，则，则 m，m，所以，所以 A 错误；错误； 对于对于 B，若，若 m，n，则，则 m 与与 n 可能是异面直线、也可能是相交直线，也可能是平可能是异面直线、也可能是相交直线，也可能是平 行直线，所以行直线，所以 B 错误；
19、错误； 对于对于 C，若，若 m，n，由线面垂直的性质定理知，由线面垂直的性质定理知 mn，所以，所以 C 正确；正确； 对于对于 D，若，若 ，则，则 与与 可能相交，也可能平行，所以可能相交，也可能平行，所以 D 错误错误 故选：故选：C 6设设 x1，x2，x3均为实数，且均为实数，且 ，则（，则（ ） Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx2x3x1 Dx2x1x3 【分析】画出函数【分析】画出函数 y（ ）x，ylnx，yln（x+1），），ylgx，3 个函数的函数图象，个函数的函数图象， 利用函数图象的交点的大小即可判断利用函数图象的交点的大小即可判断 x1，x2，x3的大小关系，
20、是中档题的大小关系，是中档题 解：解：画出函数画出函数 y（ ）x，ylnx，yln（x+1），），ylgx，3 个函数的函数图象，如图个函数的函数图象，如图 所示：所示： ， 由图象可知：由图象可知：x2x1x3， 故选：故选：D 7 已知向量 已知向量与与的夹角为的夹角为 120， 且， 且， 若， 若且且， 则实数则实数 的值为（的值为（ ） A B C D 【分析】运用向量数量积的定义，可得【分析】运用向量数量积的定义，可得 3，再由向量垂直的条件：向量的数，再由向量垂直的条件：向量的数 量积为量积为 0，以及向量平方即为模的平方，解方，以及向量平方即为模的平方，解方程即可得到所求值程
21、即可得到所求值 解：解：向量向量与与的夹角为的夹角为 120，且，且， 可得可得 32cos1203， 若若且且， 则则 （） （） 2 2+（ （1） 493（1）0， 解得解得 故选：故选：C 8瑞士数学家欧拉（瑞士数学家欧拉（LeonharEuler）1765 年在其所著的三角形的几何学一书中提出：年在其所著的三角形的几何学一书中提出： 任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线若已知任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线若已知 ABC 的顶点的顶点 A（4，0），），B（0，4），其欧拉线方程为），其欧拉线方程为 xy+20，则顶点
22、，则顶点 C 的坐标的坐标 可以是（可以是（ ） A（1，3） B（3，1） C（2，0） D（0，2） 【分析】由已知求出【分析】由已知求出 AB 的垂直平分线方程，由欧拉线联立求得外心坐标，得到圆的方的垂直平分线方程，由欧拉线联立求得外心坐标，得到圆的方 程，设程，设 C（x，y），则三角形），则三角形 ABC 的重心（的重心（）在欧拉线上，整理后与圆的）在欧拉线上，整理后与圆的 方程联立求解方程联立求解 C 的坐标的坐标 解：解：A（4，0），），B（0，4），），AB 的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为 x+y0， 又外心在欧拉线又外心在欧拉线 xy+20 上，上， 联立联立，解得三
23、角形，解得三角形 ABC 的外心的外心 G（1，1），）， 又又 r|GA|， ABC 外接圆的方程为（外接圆的方程为（x+1）2+（y1）210 设设 C （x， y） ， 则三角形） ， 则三角形 ABC 的重心 （的重心 （） 在欧） 在欧拉线上， 即拉线上， 即 整理得整理得 xy20 联立联立，解得，解得或或 顶点顶点 C 的坐标可以是（的坐标可以是（0，2） 故选：故选：D 9我们把离心率为黄金比我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设的椭圆称为“优美椭圆”设（ab0）为“优）为“优 美椭圆”，美椭圆”，F，A 分别是它的左焦点和右顶点，分别是它的左焦点和右顶点，B 是它短轴的
24、一个端点，则是它短轴的一个端点，则ABF 等于等于 （ ） A60 B75 C90 D120 【分析】由【分析】由可得可得验证验证|FA|2|FB|2+|AB|2成立所以所以成立所以所以FBA 等于等于 90 解：解：， 在椭圆中有在椭圆中有 b2+c2a2，|FA|a+c，|FB|a，|AB|， |FA|2（a+c）2a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|22a2+b23a2c2， |FA|2|FB|2+|AB|2， 所以所以FBA 等于等于 90 故选：故选：C 10若函数若函数 f（x）sin（2x+）+cos（2x+）（）（0）的图象关于（）的图象关于（ ，0）对称，）对称， 则函数
25、则函数 f（x）在）在， 上的最小值是（上的最小值是（ ） A1 B C D 【分析】利用三角恒等变换化简函数【分析】利用三角恒等变换化简函数 f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域 求得函数求得函数 f（x）在）在， 上的最小值上的最小值 解：解：函数函数 f（x）sin（2x+）+cos（2x+）2sin（2x+）（）（0）的图）的图 象关于（象关于（ ，0）对称，）对称， 2k，kZ，即，即 k，f（x）2sin（2x） 2sin2x， 在在， 上，上，2x， ，故当，故当 2x时，函数时，函数 f（x）取得最小值为）取得最小值为， 故选：
26、故选：B 11已知三棱锥已知三棱锥 PABC 中，中，PAPB2，有以下有以下 结论：结论：三棱锥三棱锥 PABC 的表面积为的表面积为；三棱锥三棱锥 PABC 的内切球的半径的内切球的半径； 点点 P 到平面到平面 ABC 的距离为的距离为其中正确结论的序号为（其中正确结论的序号为（ ） A B C D 【分析】【分析】取取 AB 的中点的中点 D，连接，连接 PD、CD，根据已知线段的长度，逐一计算四个面的，根据已知线段的长度，逐一计算四个面的 面积，相加即可得解；面积，相加即可得解； 采用分割法，将三棱锥采用分割法，将三棱锥 PABC 分割成以四个面为底面，内切球的半径为高的四个三分割成
27、以四个面为底面，内切球的半径为高的四个三 棱锥，于是棱锥，于是 VSr，从而求得内切球的半径；，从而求得内切球的半径； 利用面面垂直的判定定理可证平面利用面面垂直的判定定理可证平面 ABC平面平面 PCD，于是点，于是点 P 到平面到平面 ABC 的距离即的距离即 为点为点 P 到到 CD 的距离，再利用三角形的等面积法即可得解的距离，再利用三角形的等面积法即可得解 解：解：如图所示，取如图所示，取 AB 的中点的中点 D，连接，连接 PD、CD，则，则 ABCD，ABPD， PAPB2，CACB，AB2，PC， 三棱锥三棱锥 PABC 的表面积的表面积为为，即，即正确；正确； ，即，即正确；
28、正确； ABCD，ABPD，CD、PD平面平面 PCD，AB平面平面 PCD， 又又 AB平面平面 ABC，平面，平面 ABC平面平面 PCD， 点点 P 到平面到平面 ABC 的距离即为点的距离即为点 P 到到 CD 的距离，的距离， 由三角形等面积法可知，在由三角形等面积法可知，在 RtPCD 中，点中，点 P 到到 CD 的距离为的距离为，即，即正确正确 故选：故选：D 12抛物线抛物线 y28x 的焦点的焦点 F 是双曲线是双曲线1（a0，b0）的一个焦点，）的一个焦点，A（m，n） （n0）为抛物线上一点，直线）为抛物线上一点，直线 AF 与双曲线有且只有一个交点，若与双曲线有且只有
29、一个交点，若|AF|8，则该双曲，则该双曲 线的离心率为（线的离心率为（ ） A B C2 D 【分析】求得抛物线的焦点坐标和准线方程，以及双曲线的渐近线方程，由抛物线的定【分析】求得抛物线的焦点坐标和准线方程，以及双曲线的渐近线方程，由抛物线的定 义可得义可得 A 的坐标，由直线的坐标，由直线 AF 与双曲线有且只有一个交点，可得直线与双曲线有且只有一个交点，可得直线 AF 与渐近线与渐近线 bx ay0 平行，由两直线平行的条件和离心率公式可得所求值平行，由两直线平行的条件和离心率公式可得所求值 解：解：抛物线抛物线 y28x 的焦点的焦点 F（2，0），即双曲线的右焦点为（），即双曲线的
30、右焦点为（2，0），）， 双曲线双曲线1 的渐近线方程分别为的渐近线方程分别为 bxay0，bx+ay0， 抛物线的准线方程为抛物线的准线方程为 x2， 由由 A（m，n）（）（n0）为抛物线上一点，可得）为抛物线上一点，可得 m0，且，且|AF|m+28， 解得解得 m6，n4， 即即 A（6，4），由直线），由直线 AF 与双曲线有且只有一个交点，可得直线与双曲线有且只有一个交点，可得直线 AF 与渐近线与渐近线 bx ay0 平行，平行， 可得可得 kAF， 则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为 e2 故选：故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5
31、 分，共分，共 20 分分 13设设 x，y 满足约束条件满足约束条件，则目标函数，则目标函数 z2x+y 的取值范围为的取值范围为 1，2 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可 解：解：x，y 满足约束条件满足约束条件的可行域如图：的可行域如图： 作直线作直线2x+y0 的平行线，的平行线， 当目标函数经过可行域的当目标函数经过可行域的 A（0，2）时，目标函数）时，目标函数 z2x+y 取得最大值取得最大值 2， 目标函数经过目标函数经过 B（1，1）时，目标函）时，目标函数取得最小值：数取得最小值：1
32、 目标函数目标函数 z2x+y 的取值范围为的取值范围为1，2 故答案为：故答案为：1，2 14若曲线若曲线与函数与函数 f（x）aex在公共点处有相同的切线，则实数在公共点处有相同的切线，则实数 a 的值为的值为 【分析】设公共点横坐标为【分析】设公共点横坐标为 x，然后利用“函数值相等、切点处的导数相等”，列出关，然后利用“函数值相等、切点处的导数相等”，列出关 于于 x，a 的方程组求解即可的方程组求解即可 解：解：由已知得由已知得，f（x）aex 再设两曲线的公共点为（再设两曲线的公共点为（x，y），则），则， 解得解得 故答案为：故答案为： 15已知数列已知数列an的前的前 n 项之
33、和为项之和为 Sn，对任意的，对任意的 nN*，都有，都有 3Snan+16若若 ， 则数列， 则数列an的通项公式的通项公式 a5 ； 数列； 数列bn的最大项为的最大项为 64 【分析】利用【分析】利用 3Snan+16利用利用 n1 代换表达式的代换表达式的 n，两式相减，可得数列，两式相减，可得数列an是以是以 8 为首项，为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式和各项乘积的大小可得结论为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式和各项乘积的大小可得结论 解：解：3Snan+16， n2 时，时，3Sn1an1+16， 两式相减可得，两式相减可得，2anan1， n1 时，时，a1
34、8， ， 数列数列an是以是以 8 为首项，为首项，为公比的等比数列，为公比的等比数列， a58（）4，a18，a24，a32，a41，n4 时，时，|an|1， ，所以，所以 b4最大，最大值为最大，最大值为 64 故答案为：故答案为： ；64 16定义在定义在 R 上的偶函数上的偶函数 yf（x）满足）满足 f（x+2）f（x），当），当 x0，1）时，）时，f（x）1 x2，有以下，有以下 4 个结论：个结论：2 是是 yf（x）的一个周期；）的一个周期；f（1）0；函数函数 yf（x 1）是奇函数；）是奇函数；若函数若函数 yf（x+1）在（）在（1，2）上递增则这）上递增则这 4 个
35、结论中正确的是个结论中正确的是 【分析】由【分析】由 f（x+2）f（x）可知，）可知，f（x+4）f（x+2）f（x），因此），因此 4 是函数是函数 y f（x）的一个周期，结合函数是偶函数，又可得）的一个周期，结合函数是偶函数，又可得 yf（x）关于点（）关于点（1，0）对称，于是）对称，于是 作出函数的大致图象，根据图作出函数的大致图象，根据图象可逐一判断每个选项的正误象可逐一判断每个选项的正误 解：解：f（x+2）f（x），），f（x+4）f（x+2）f（x），），4 是函数是函数 yf（x） 的一个周期，的一个周期， yf（x）是偶函数，）是偶函数，f（x+2）f（x）f（x），函
36、数），函数 yf（x）关于点（）关于点（1， 0）对称，）对称， 由于当由于当 x0，1）时，）时，f（x）1x2，于是可作出如下的函数图象，于是可作出如下的函数图象， 由图可知，由图可知，错误，错误，正确正确 故答案为：故答案为： 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题第题第 21 题为题为 必考题，每个考题考生必须作答第必考题，每个考题考生必须作答第 22、23 题为选考题，题为选考题，考生根据要求作答（一）必考考生根据要求作答（一）必考 题：共题：共 60 分分 17已知已知ABC 中，三内角中，
37、三内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，且满足（，且满足（sinB+sinC）2 sin2A+sinBsinC （1）求）求 A； （2）若）若 b+c6，ABC 的面积为的面积为，求，求 a 【分析】（【分析】（1）利用正弦定理，将给的条件角化边，然后利用余弦定理求出）利用正弦定理，将给的条件角化边，然后利用余弦定理求出 A； （2）利用面积公式求出）利用面积公式求出 bc，然后套用余弦定理求出，然后套用余弦定理求出 a 的值的值 解：解：（1）（）（sinB+sinC）2sin2A+sinBsinC 由正弦定理得（由正弦定理得（b+c）2a2+bc，即，即 b2+c2a2
38、bc， ， （2）， bc8，结合，结合 b+c6，（，（b+c）2a2+bc，a228 18根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量 x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示：（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示： （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系，请计算相关系的关系，请计算相关系 数并加以说明（若数并加以说明（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；，则线性相关程
39、度很高，可用线性回归模型拟合）； （2）求）求 y 关于关于 x 的的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为的的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产千克时，西红柿亩产 量的增加量约为多少？量的增加量约为多少？ 附：相关系数附：相关系数 r， 回 归 直 线回 归 直 线的的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为 ：斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为 ： ， 【分析】（【分析】（1）由图形中的数据结合相关系数公式求得相关系数）由图形中的数据结合相关系数公式求得相关系数 r，由，由 r0.75 可得可用可得可用 线性回归模型拟合
40、线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系；的关系； （2）求出）求出 与与 的值，得到线性回归方程，取的值，得到线性回归方程，取 x12 求得求得 y 值得答案值得答案 解：解：（1）， （3）（）（2）+（1）（）（1）+00+11+3214， ， r0.75 可用线性回归模型拟合可用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系；的关系； （2）， 50.751.5 当当 x12 时，时， 预测液体肥料每亩使用量为预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的增千克时，西红柿亩产量的增加量约为加量约为 9.9 百千克百千克 19如图，在几何体中，四边形如图，在几何体中，四边形 ABCD 为菱
41、形，为菱形，AB2，ABC120，AC 与与 BD 相交相交 于点于点 O，四边形，四边形 BDEF 为直角梯形，为直角梯形，DEBF，BDDE，DE3BF3，平面，平面 BDEF 平面平面 ABCD （1）证明：平面）证明：平面 AEF平面平面 AFC； （2）求三棱锥）求三棱锥 EAFD 的体积的体积 【分析】（【分析】（1）连接）连接 OE，OF，由已知可得，由已知可得 ACBD，再由已知结合平面与平面垂直的性，再由已知结合平面与平面垂直的性 质可得质可得 AC平面平面 BDEF，得到，得到 ACEF求解三角形证明求解三角形证明 EFOF，由线面垂直的判定，由线面垂直的判定 可得可得 E
42、F平面平面 AFC，从而得到平面，从而得到平面 AEF平面平面 AFC； （2）由）由 DEBF，得，得 BF平面平面 ADE，然后利用等体积法求解三棱锥，然后利用等体积法求解三棱锥 EAFD 的体积的体积 【解答】（【解答】（1）证明：连接）证明：连接 OE，OF， 四边形四边形 ABCD 为菱形，为菱形，ACBD， 平面平面 BDEF平面平面 ABCD，AC平面平面 BDEF，则，则 ACEF 四边形四边形 BDEF 为直角梯形，为直角梯形，DEBF，BDDE，DE3BF3，OAOB1， OE，OF，EF2，则，则 OE2OF2+EF2，得，得 EFOF， AC、OF平面平面 AFC，且，且 ACOFO， EF平面平面 AFC， EF平面平面 AEF，平面，平面 AEF平面平面 AFC； （2）解：）解：DEBF，BF平面平面 ADE， VEAFDVF
