1、第二十一章 一元二次方程综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列方程中，不是一元二次方程的是()A47x20 B.x23x40C(x2)(x2)0 D.x202【2023深圳龙华区期中】关于x的一元二次方程5x22x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 5，2，1 B5，2，1C5，2，1 D5，2，13如果关于x的方程x25xm20有一个根为0，那么m的值等于()A0 B2 C2 D54【2023广州番禺区桥城中学期末】用配方法解方程x22x30时，配方后正确的是()A(x2)27 B(x2)25C(x
2、1)24 D(x1)225【2022东莞大朗启明星初级中学期中】下列方程中，两根分别为3和4的方程是()Ax2x120 Bx27x120Cx2x120 Dx27x120 6【2023佛山南海外国语学校期中】关于x的一元二次方程mx22x10无实数根，则一次函数ymxm的图象不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7【母题：教材P22习题T7】某钢铁厂七月份产钢50吨，九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨，若平均每月产钢量的增长率相同且为x，则根据题意，列出的方程正确的是()A. 50(1x)25012 B50(1x)250(1x)12C. 50(12x)50(1x)12 D
3、1212(1x)12(1x)250128已知关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2 x1x23，则k的值为()A1 B3 C1或3 D1 9.九章算术中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是()A36 B26 C24 D1010若关于x的不等式组的解集为x2，关于x的一元二次方程ax23x10有两个不相等的实数根，
4、则符合条件的整数a有()A3个 B4个 C5个 D6个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11方程x24x的解为_12【2022深圳】已知一元二次方程x26xm0有两个相等的实数根，则m的值为_13已知t23t10，则t_14【2022广州广东实验中学荔湾学校月考】某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每上涨1元，销售量减少10个，商店若准备获利2 000元，则定价应为多少元？若设涨价x元，可列方程为_15定义新运算：对于任意实数a，b，都有a ba2ab，其中等号右边是通常的减法及乘法运算如11122111，嘉嘉写了一个满
5、足以上运算的等式：x (3)5，其中x的值为_三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16解方程：(1)x24x10；(2)(x2)22x(x2)0.17【2022梅州丰顺县石江中学月考】已知关于x的方程(a29)x2(a3)x30.(1)当a为何值时，方程是一元二次方程；(2)当a为何值时，方程是一元一次方程18【2023江门台山市学业初级中学期中】已知关于x的一元二次方程x24xm10.(1)若方程有一个根是x1，求m的值；(2)求m的取值范围，使得方程有两个实数根四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19【2023广州白云实验学校期中】如图，在宽为20 m，
6、长为30 m的矩形地面上修建两条小路，竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为3：2，余下部分作为草地，草地面积为486 m2，求两条小路的宽20已知ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？(2)若(AB3)(AD3)m，求m的值21某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过x度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费(1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试写出超过部分应交的电费(用含x的代数式表示)(2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请
7、根据其中的数据，求电厂规定的x度是多少 月份用电量/度交电费总数/元2月80253月4510五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22【2022茂名信宜市第二中学期中】某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示(1)y与x之间的函数解析式为_(2)当每千克干果降价1元时，超市获利多少元？(3)若超市要想获利2 210元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？23如图，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8
8、 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动 (1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于4cm?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由答案一、1.D2.B3C【点拨】由题意得0250m20，解得m2.4C 【点拨】 移项，得x22x3，方程两边同时加1，得x22x131，即(x1)24.5D【点拨】以3, 4为根的一元二次方程是(x3)(x4)0，整理得x27x120.6C 【点拨】一元二次方程mx22x10无实数根，
9、m0，且b24ac(2)24m(1)0，解得m1，由一次函数ymxm可得km0，bm0，一次函数ymxm的图象过第一、二、四象限，不过第三象限7B【点拨】某钢铁厂七月份产钢50吨，平均每月产钢量的增长率相同且为x，八月份的钢产量为50(1x)吨，九月份的钢产量为50(1x)2吨九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨，50(1x)250(1x)12.8A【点拨】关于x的方程x2(2k1)xk210，则a1，b2k1，ck21.有两个实数根x1，x2，b24ac0，即(2k1)241(k21)0，整理得4k5，k.x1x2x1x23，且x1x212k，x1x2k21，k2112k3，即k22k3
10、0，k11，k23.k，k1.9C【点拨】设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了4t步，甲斜向北偏东方向走了(6t10)步依题意得102(4t)2(6t10)2，解得t16，t20(不合题意，舍去)，所以4t4624.故乙走的步数是24.10B【点拨】解不等式组得此不等式组的解集是x2，a12，a3.关于x的一元二次方程ax23x10有两个不相等的实数根，94a0且a0，a且a0，3a且a0，符合条件的整数a为2，1，1，2，共4个二、11.x0或x4 129【点拨】根据题意，得624m0，解得m9.133【点拨】t23t10，t0，等式两边同时除以t，得t30，t3.14(12x)(18010
11、x)2 000【点拨】若涨价x元，则销售量减少10x个，实际销售量为(18010x)个，实际销售价为(52x)元，则所获利润为(52x40)(18010x)元，由题意得(12x)(18010x)2 000.151 或5【点拨】x (3)5，x22x(3)50 ，x26x50 ，解得x1 或x5.三、16.【解】(1)a1，b4，c1，b24ac(4)2411120，x，解得x12，x22.(2)方程可转化为(x2)(x22x)0，则x20或3x20，解得x12，x2.17. 【解】(1)关于x的方程(a29)x2(a3)x30是一元二次方程，a290，解得a3.当a3时，方程是一元二次方程(2
12、)关于x的方程(a29)x2(a3)x30是一元一次方程，a290且a30，解得a3.当a3时，方程是一元一次方程18【解】(1)把x1代入x24xm10，得14m10，解得m4.(2)424(m1)164m4204m，方程有两个实数根，204m0，解得m5.当m5时，方程有两个实数根四、19.【解】竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为3：2，可设竖直方向的小路宽为3x m，水平方向的小路宽为2x m，由题意得(303x)(202x)486, 解得x11，x219.当x19时，202x0，303x0，不符合题意舍去，x1，2x2，3x3.答：竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽分别是3 m、
13、2 m.20【解】(1)当ABAD时，四边形ABCD为菱形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根，该方程有两个相等的实数根，b24ac(m)240，即m22m10，m1，当m1时，四边形ABCD为菱形(2)ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根，ABADm，ABAD.(AB3)(AD3)m，ABAD93(ABAD)m，即93mm，m.21【解】(1)规定用电x度，用电90度超过了规定度数(90x)度超过部分按每度元交电费，超过部分应交的电费为x(90x)元(2)易知2月份用电量超过x度，依题意得x(80x)2510.整理得x280x1 500
14、0.解得x130，x250.根据题意得3月份用电45度只交电费10元，电厂规定的x45，x30不合题意，舍去x50.答：电厂规定的x度为50度五、22.【解】(1)y10x100(0x20)【点拨】设y与x之间的函数解析式为ykxb，解得y与x之间的函数解析式为y10x100(0x20)(2)(60140)(101100)2 090(元)答：当每千克干果降价1元时，超市获利2 090元(3)依题意得(60x40)(10x100)2 210，整理得x210x210，解得x13，x27. 要让顾客获得更大实惠，x7.答：这种干果每千克应降价7元23【解】(1)设经过t s后，PQ4 cm.由题意得APt cm，BQ2t cm，则BP(6t)cm.在RtPBQ中，BP2BQ2PQ2，当PQ4 cm时，(6t)2(2t)2(4 )2，整理得5t212t40，解得t1，t22，s后或2 s后，PQ的长度等于4 cm.(2)线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分理由如下：设经过y s，线段PQ能将ABC分成面积相等的两部分依题意得68(6y)2y2，整理得y26y120.b24ac36412120，此方程无实数根，线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分
