1、2023年九年级中考数学专题训练:几何猜想与证明压轴题1如图，、均为直线同侧的等边三角形(1)如图当时，四边形为；(2)猜想：当满足相应的条件：，其中一个时，顺次连接P、E、D、C四点所能构成的四边形是特殊平行四边形，选择其中的一种情况加以证明你选择的是：当满足条件时，构成的四边形为，请写出证明过程(3)如图，中，请直接写出四边形面积的最大值2在正方形中：(1)如图，点E、F分别在上，且，垂足为M求证：(2)如图，如果点E、F、G、H分别在上，且，垂足M那么相等吗？证明你的结论(3)如图，在等边三角形中，点E、F分别在上，且，你能猜想的度数吗？证明你的结论3如图1，在中，点、分别在边、上，且连
2、接，点、分别为、的中点连接，(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是：_；(2)探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置证明：(1)中的结论仍然成立；(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，求面积的最大值4如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由；(2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设当点G在点F的右侧时，若，求的度数；当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明5如图，等腰直角三角形ABC中，点D是边上的中点，点E是平面内一点，连
3、接DE，将，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，(1)如图1，若点在线段上，求的面积；(2)如图2，若点在直线下方，点是中点，连接，若，求猜想线段，的长度关系，并证明你的结论(3)如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线和的对称点、，连接，当时，直接写出的值6中，(1)如图1，若，平分交于点，且证明：；(2)如图2，若，取中点，将绕点逆时针旋转至，连接并延长至，使，猜想线段、之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若，为平面内一点，将沿直线翻折至，当取得最小值时，直接写出的值7在等边的两边所在直线上分别有两点，为外一点，且，探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周
4、长的关系(1)如图1，是周长为9的等边三角形，则的周长；(2)如图1，当点边上，且时，之间的数量关系是；此时；(3)点在边，且当时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明8在中，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，(1)如图1，当时，则_；(2)当时，如图2，连接，判断的形状，并说明理由；如图3，F是内一点，连接，若是等边三角形，试猜想与之间的数量关系，并说明理由9如图，在中，点为直线上一点点不与、重合，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接(1)观察猜想：如图，当点在线段上时，连接，与的位置关系为：_；(2)数学验证：如图，当点在延长线上时，与有怎样的位置关系？说明
5、理由；(3)拓展延伸：如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，作于，于，若，则点到的距离为_10问题情境：在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展活动如图，四边形和四边形都是正方形，边长分别是12和13，将顶点A与顶点E重合，正方形绕点A逆时针方向旋转，连接初步探究：(1)试猜想线段与的关系，并加以证明；(2)如图，在正方形的旋转过程中，当点F恰好落在边上时，连接，求线段的长；(3)在图中，若与交于点M，请直接写出线段的长11如图1，在中，过点作于点，点为线段上一点（不与，重合），在线段上取点，使，连接，(1)观察猜想：线段与的数量关系是_，与的位置关系是_；(2)类比探究：将绕点
6、旋转到如图2所示的位置，请写出与的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由；(3)问题解决：已知，将绕点旋转，当以、四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的长12如图，在菱形中，点P为射线上的一点，连接，过点P作，使得，与射线交于点M，以，为邻边作平行四边形(1)求证：四边形为菱形；(2)如图，连接，猜想与之间的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，当点P在的延长线上时，如图，求的长度13已知，点P为射线上任意一点（点P与点B不重合），分别以、为边在的内部作等边和，连接并延长交于点(1)如图1，若，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时的长（直接写出结果）(2)如图2，当点P为射
7、线上任意一点时，猜想与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明(3)若，设，求的长14问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用已知三角板中，长方形中，(1)问题初探：如图(1)，若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点，求的度数分析：过点作则有，从而得，从而可以求得的度数由分析得，请你直接写出：的度数为_，的度数为_(2)类比再探：若将三角板按图所示方式摆放与不垂直，请你猜想写与的数量关系，并说明理由(3)请你总结，解决问题的思路，在图中探究与的数量关系？并
8、说明理由15如图，在矩形中，将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，交于点H，连接交于点O，连接(1)与之间的位置关系为_(2)猜想与之间的数量关系，并说明理由(3)若，求的长16已知在等边中，点是边上一定点，点是射线上一动点，以为边作等边，连接探究线段、之间的数量关系(1)观察猜想：如图1，当点与点重合，直接写出线段、之间的数量关系；(2)类比探究：如图2，当点在边上，上述关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系并证明；（提示：在上截取，连接）(3)解决问题：当点在边的延长线上，若，请直接线段的长17已知，中，(1)如图1，若，点是边上的中点，求的面积；(2)如图2，若是的角平分线，求证：；(3)如图3，若、是边上两点，且，交、于、，连接、，猜想与的大小关系，并说明理由18问题情境：如图1，点为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）延长交于点，连接，猜想证明：(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)如图2，若、请猜想线段与的数量关系并加以证明，解决问题；(3)如图1，若的面积为72，请直接写出的长10
