1、试卷第 1 页，共 5 页 四川省眉山市四川省眉山市 20232023 届高三第一次诊断性考试数学（理）试题届高三第一次诊断性考试数学（理）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知,a bR，i是虚数单位，若2ia与1i b互为共轭复数，则2iab（）A54i B54i C34i D34i 2已知集合260Ax xx，13Bxx，则AB（）A3,3 B2,3 C1,5 D5,3 3采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指
2、数之一，具有较强的预测、预警作用制造业PMI 高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩下图为我国 2021 年 1 月2022 年 6 月制造业采购经理指数（PMI）统计图 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）A2021 年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B2021 年第四季度各月制造业在逐月扩张 C2022 年 1 月至 4 月制造业逐月收缩 D2022 年 6 月 PMI 重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 4已知函数 422xxf xxR，则 f x的图象（）A关于直线1x 对称 B关于点1,0对称 C关于直线0 x 对称 D关于原点对称
3、5党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将 5 名宣讲员分配到 4 个社区，每个宣讲员只分配到 1 个社区，每个社区至少分配1 名宣讲员，则不同的分配方案共有（）试卷第 2 页，共 5 页 A480 种 B240 种 C120 种 D60 种 6函数 32coseexxxxf x在区间2,2上的图象大致为（）A B C D 7已知1sin63，则5sin 26的值为（）A79 B4 29 C4 29 D79 8如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中，后人称为“三角垛”“三角垛”最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，如图所
4、示的程序框图，输出的 S 即为小球总数，则S（）A35 B56 C84 D120 9过抛物线2:20C ypx p的焦点 F且倾斜角为锐角的直线1l与 C 交于两点 A，B（横坐标分别为Ax，Bx，点 A在第一象限），2l为 C 的准线，过点 A与2l垂直的直线与2l相交于点 M若AFFM，则ABxx（）试卷第 3 页，共 5 页 A3 B6 C9 D12 10如图，在长方体1111ABCDABC D中，底面 ABCD 为正方形，E，F 分别为11BC，CD的中点，直线 BE 与平面11ABB A所成角为45o，给出下列结论：/EF平面11BB D D；11EFAC；异面直线 BE 与1D F
5、所成角为60o；三棱锥BCEF的体积为长方体体积的112 其中，所有正确结论的序号是（）A B C D 11已知椭圆2222:10 xyCabab的左焦点为1F，离心率为e，直线0ykx k与C交于点 M，N，且1143FM NFuuuu r uuur，1120MFN当2218ae取最小值时，椭圆 C的离心率为（）A12 B22 C32 D63 12设0.035a，0.012.25 e1b，4ln1.01c，则 a，b，c的大小关系是（）Aabc Bacb Cb ca Dbac 二、填空题二、填空题 13若 x，y 满足约束条件240200 xyxyy，则23zxy的最大值为_ 14已知向量1
6、,3a r，2,4b r，则向量ar与向量br的夹角为_ 15 若函数 sin3cosf xxx0的最小正周期为，则满足条件“f x是偶函数”的的一个值为_（写出一个满足条件的即可）16已知 O是边长为 3 的正三角形 ABC的中心，点 P 是平面 ABC 外一点，PO平面ABC，二面角PABC-的大小为 60，则三棱锥PABC外接球的表面积为_ 试卷第 4 页，共 5 页 三、解答题三、解答题 17某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计现收集了该产品的成本费 y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量 x（单位：吨）的 20 组数据现分别用两种模型ybxa，dycx进行拟合，据收集
7、到的数据，计算得到如下值：x y t 2021iixx 2021iitt 201iiiyyxx 201iiiyytt 14.5 10 0.08 665 0.04-450 4 表中1iitx，201120iitt 若用221211niiniiyyRyy 刻画回归效果，得到模型、的2R值分别为210.7891R，220.9485R(1)利用21R和22R比较模型、的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)根据（1）中所选择的模型，求 y 关于 x的回归方程；并求同批次产品生产数量为 25（吨）时 y 的预报值 附：对于一组数据11,xy，22,xy，,nnxy，其回归直线yax的斜率和截距的最
8、小二乘法估计分别为121niiiniixxyyxx，ayx 18已知 na为等差数列，且11a，6423aaa(1)求数列 na的通项公式；(2)若数列 nb满足：21*12322.22nnnabbbbnN，求 nb前 n项和nS 19已知ABCV的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c从下列三个条件中选择一个并解答问题：2coscoscosABCbcabac；2cos3sinbcCCa；221cos2acbcabC(1)求角 A的大小；(2)若3c，且ABCV的面积为3 3，求ABCV的周长 试卷第 5 页，共 5 页 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 20如图，四棱锥PA
9、BCD的底面是矩形，PD 底面 ABCD，3PDADAB (1)试在棱 BC上确定一点 M，使得平面PAM 平面PBD，并说明理由(2)在第（1）问的条件下，求二面角MPAC的余弦值 21已知函数 21e12xf xxaxx(1)若=1x是 f x的极小值点，求 a的取值范围；(2)若0 x，0f x，求 a 的取值范围 22在直角坐标系xOy中，直线 l的参数方程为3cossinxtyt（t为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2853cos2，直线 l与曲线 C 相交于 A，B两点，3,0M(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)若2AMMBuuuu ruuu r，求直线 l的斜率 23已知0a，0b，且2ab(1)证明：222521172ab；(2)若不等式313133xmxmab 对任意xR恒成立，求 m的取值范围
