1、2021年湖北省武汉市华一寄宿学校九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图图标中是中心对称图形的为（ ） A.B.C.D.2. 若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1x2的值是( ) A.2B.3C.2D.33. 在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为(1,3)，则点P的坐标是（ ） A.(1,3)B.(1,3)C.(1,3)D.(1,3)4. 将抛物线y=x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（ ） A.y=(x+2)2B.y=x2+2C.y=(x2)2D.y=x225. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A.经过长期努力
2、学习，你会成为科学家B.抛出的篮球会下落C.打开电视机，正在直播NBAD.从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光6. 已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为（ ） A.6B.2C.6或2D.以上说法都不对7. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为() A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+4408. 如图所示，是
3、一个滑轮的起重装置，已知滑轮的半径为10cm，一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转，当重物上升5m时，则半径OA转过的面积是（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ） A.15cm2B.20cm2C.25cm2D.30cm29. 某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：轮数投球数命中数命中率第一轮1080.8第二轮15100.67第三轮1290.75则他的投篮命中率为（ ）A.45B.23C.34D.不能确定10. 已知非负数a，b，c满足a+b2，c3a4，设Sa2+b+c的最大值为m，最小值为n，则mn的值为（ ） A.9B.8C.1D.103二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共1
4、8分） 某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是_ 如图，A、B、C为O上三点，ACB20，则BAO的度数为_度 某种产品预计两年内成本将下降36%，则年平均下降率为_ 已知扇形的圆心角为120，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为_ 如图，正六边形ABCDEF中，若四边形ACDF的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积_cm2 如图，以AB为边作边长为8的正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ8，若点P从点A出发，沿ABCD的线路，向D点运动，点Q只能在线段AD上运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的
5、路径的长为_ 三、解答题（共8小题，共72分） x22x150 如图，ABC的三个顶点都在O上，直径AD6cm，DAC2B （1）连CO，证明：AOC为等边三角形； （2）求AC的长 小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积为5400cm2，求金色纸边的宽度 现有若干个完全相同的硬币（硬币的正、反面图案不同），按如下方式抛掷硬币：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；方式二：从中选取两枚硬币抛掷；方式三：从中选取三枚硬币抛掷请你在每一种抛掷方式中，各找出一种随机现象，使得这三种随机现象的概率相等（要求：概率不能为0或
6、1），并说明理由 已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=12OB （1）求证：AB是O的切线； （2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x60时，y80；x50时，y100，在销售过程中，每天还要支付其他费用450元 （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （2）求该公司销该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）
7、当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大获利是多少元？ 如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EFCB交其延长线于点F，且EF4，AC （1）如图1，连接BE，求线段BE的长； （2）将等腰RtCEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系； （3）将CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为_ 已知抛物线y(m+1)2+（m2)x3 （1）无论m取何值，抛物线必过第三象限一个定点，则该定点的坐标为_；（不影响后两问解答） （2）当m0时，不与坐标轴平行的直线l1与抛物线有且只有一个交点P(2,
8、a)，求直线l1的解析式； （3）在（2）的条件下，直线ykx+b交抛物线于M，N两点（M在N的右侧），PQ/y轴交MN于点Q，若MQNQ，求k的值参考答案与试题解析2021年湖北省武汉市华一寄宿学校九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】由“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca”可得x1x2=ca，套入数据即可得出结论【解答】解： x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根， x1x
9、2=ca=31=3故选B3.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可【解答】解：根据题意y=x2的图象向右平移2个单位得y=(x2)2故选C5.【答案】B【考点】随机事件【解析】经过长期努力学习，你会成为科学家；打开电视机，正在直播NBA；从一批灯泡中任意拿一个灯泡，正常发光这些事件都是随机事件，而抛出的篮球会一定下落，这是必然事件【解答】解：A、经过长期努力学习，你会成为科学家，这是一个随机事件，所以A选项错误；B、抛出的篮球会一定下落，这是必然事件，所以B选项正
10、确；C、打开电视机，可能正在直播NBA，这是一个随机事件，所以C选项错误；D、从一批灯泡中任意拿一个灯泡，可能正常发光，也可能不能正常发光，这是一个随机事件，所以D选项错误故选B6.【答案】C【考点】勾股定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【解答】解：根据第三个月单车数量的等量关系可知：1000(1+x)2=1000+440.故选A.8.【答案】C【考点】扇形面积的计算弧长的计算【解析】重物上升5m，则滑轮转过的弧长也是5m，再由S扇形=12lR，即可求出半径OA转过的
11、面积【解答】解：由题意得，半径OA转过的弧长为5m，则半径OA转过的面积=12lR=12510=25cm2故选C9.【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】根据用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，进而分析得出即可【解答】解：由于三轮投篮试验次数较少且命中率变化较大，故无法得出他的投篮命中率故选；D10.【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入S整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解【解答】 a+b2，c3a4， b2a，c3a+4， b，c都是非负数， 2a03a+40，解不等式得，a
12、2，解不等式得，a43， 43a2，又 a是非负数， 0a2，Sa2+b+ca2+(2a)+3a+4，a2+2a+6， 对称轴为直线a=221=1， a0时，最小值n6，a2时，最大值m22+22+614， mn1468二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）【答案】0.3【考点】利用频率估计概率【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答【解答】解：大量实验的基础上，频率的值接近概率，可知，一个事件经过5000000000次的试验，它的频率是0.3，则它的概率估计值是0.3故答案为0.3【答案】70【考点】三角形内角和定理圆周角定理【解
13、析】根据圆周角定理先求出O，再利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解【解答】连接OB， ACB20 AOB2C40 OBOA BAOOAB=180AOB2=70【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】75cm2【考点】扇形面积的计算弧长的计算【解析】先利用周长公式计算出弧长，再根据弧长公式计算出扇形的半径，最后求扇形的面积即可【解答】解： 半径为5cm的圆的周长=10， 10=120R180，解得R=15cm 扇形的面积=120152360=75cm2故答案为：75cm2【答案】30【考点】正多边形和圆【解析】首先得出SABC=12BGAC=
14、12SACF=1212AFAC，进而求出即可【解答】解：过点B作BGAC于点G，连接CF， 正六边形ABCDEF中， ABC=120，AB=BC=CD=DE=EF=AF， BAC=30， BG=12AB=12AF， SABC=12BGAC=12SACF=1212AFAC， 四边形ACDF的面积是20cm2， SABC=12SACF=5cm2，则正六边形ABCDEF的面积2(SABC+SACF)=2(5+10)=30(cm2)故答案为：30【答案】4+8【考点】正方形的性质轨迹【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共8小题，共72分）【答案】x22x150，分解因式得：(x5)(x
15、+3)0，可得x50或x+30，解得：x15，x23【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】x22x150，分解因式得：(x5)(x+3)0，可得x50或x+30，解得：x15，x23【答案】证明：连接OC，如图， AOC2B，DAC2B AOCDAC， OCAC，而OCOA， OAOCAC， OAC为等边三角形； OAC为等边三角形， ACOAAD【考点】等边三角形的性质与判定三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无
16、解答【答案】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，解得：x1=70（不符合题意，舍去），x2=5答：金色纸边的宽度为5cm【考点】一元二次方程的应用几何图形面积问题一元二次方程的应用由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，解得：x1=
17、70（不符合题意，舍去），x2=5答：金色纸边的宽度为5cm【答案】解：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；出现正面向上的概率为：12，方式二：从中选取两枚硬币抛掷，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，出现一正一反的概率为：12，方式三：从中选取三枚硬币抛掷，出现两个反面以上的概率为：12故方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率相等【考点】列表法与树状图法【解析】根据三种方式分别得出方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率，即可得出答案【解答】解：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；出现正面向上的概率为：1
18、2，方式二：从中选取两枚硬币抛掷，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，出现一正一反的概率为：12，方式三：从中选取三枚硬币抛掷，出现两个反面以上的概率为：12故方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率相等【答案】（1）证明：如图，连接OA； OC=BC，AC=12OB， OC=BC=AC=OA ACO是等边三角形 O=OCA=60， AC=BC， CAB=B，又OCA为ACB的外角， OCA=CAB+B=2B， B=30，又OAC=60， OAB=90， AB是O的切线；（2）解：作AECD于点E， O=60， D=30 ACD=45，AC=
19、OC=2， 在RtACE中，CE=AE=2； D=30， AD=22， DE=3AE=6， CD=DE+CE=6+2【考点】切线的判定与性质勾股定理【解析】（1）求证：AB是O的切线，可以转化为证OAB=90的问题来解决本题应先说明ACO是等边三角形，则O=60；又AC=12OB，进而可以得到OA=AC=12OB，则可知B=30，即可求出OAB=90（2）作AECD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到【解答】（1）证明：如图，连接OA； OC=BC，AC=12OB， OC=BC=AC=OA ACO是等边三角形 O=OCA=60， AC=BC， C
20、AB=B，又OCA为ACB的外角， OCA=CAB+B=2B， B=30，又OAC=60， OAB=90， AB是O的切线；（2）解：作AECD于点E， O=60， D=30 ACD=45，AC=OC=2， 在RtACE中，CE=AE=2； D=30， AD=22， DE=3AE=6， CD=DE+CE=6+2【答案】设ykx+b，根据题意得：，解得：k2，b200， y2x+200(30x60)；W(x30)(5x+200)4502x2+260x64505(x65)2+2000；W2(x65)7+2000， 30x60， x60时，w有最大值为1950元， 当销售单价为60元时，该公司日获利
21、最大为1950元【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图1中，连接BE 四边形ABCD是正方形， ACB45，ABBC， AC， ABBC5， EFCF， F90， FCEFEC45， EFFC4， FB3， BE8结论：MDMF，MDMF理由：延长FM到P，使得MPMF，PA EMMA，MFMP， EMFAMP(SAS)， PAEFCF，EFMAPM， PK/EF， EFCF， PKCF， AKCADC90， DAK+DCK180， DAK+PAD180， PADDCF， CDAD， PADFCD(SAS)， DPDF，PDAFDC， PD
22、FADC90， PMMF， DMMFPM，DMFM DMMF，DMMF4【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（-，-）当m0时，yx32x3 点P(5,a)为抛物线yx22x6上的点， a224233， 点P的坐标为(2,3)设直线l4的解析式为ymx+n(m0)， 点P(2,5)为直线l1上的点， 2m+n5， n2m3， 直线l3的解析式为ymx2m3将ymx8m3代入yx22x3，得：x23x3mx2m3，整理，得：x2(2+m)x+4m0 直线l1与抛物线有且只有一个交点， (2+m)2472m0，解得：m3m22， 直线l3的解析式为y2x7在图8中，过点Q作直线l/x轴，过点N作NF直线l于点F，在MEQ和NFQ中， MEQNFQ(AAS)， QEQF， xExQxQxF，即xMxPxPxN， xM+xN2xP4将ykx+b代入yx62x3，得：x52x3kx+b，整理，得：x5(k+2)x3b3， xM+xNk+2， k+27， k2【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答
