1、2020年衡水市高中必修一数学上期末试题(带答案)一、选择题1已知函数, 满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2)BC(，2D2设，则（ ）ABCD3函数的图象大致为ABCD4设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，25函数的单调递增区间为（ ）ABCD6用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为ABCD7函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直
2、线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,648已知，则，的大小关系是ABCD9偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数且f（2）=0，则使f（x）0的x的取值范围（ ）A（，2）B（2，+）C（，-2）（2，+）D（2，2）11设函数，则满足的x的取值范围是ABCD12已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A1B3，5C1，2，4，6D1，2
3、，3，4，5二、填空题13定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）0的解集是_14函数单调递减区间是 15已知函数满足对任意的都有成立，则 16函数的定义域为_.17若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.18若幂函数的图象经过点，则_.19已知正实数满足，则的值为_.20高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_.三、解答题21已知函数.（1）判断的奇偶性并证明；（2）若
4、对于，恒有成立，求实数的取值范围.22设，a为常数.若.（1）求a的值；（2）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围 .23王久良导演的纪录片垃圾围城真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：年份x2016201720182019包装垃圾y（万吨）46913.5（1）有下列函数模型：；.试从以上函数模型中，选择模型_（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模
5、型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：）24已知定义在上的函数满足，且当时，.（1）求；（2）求证：在定义域内单调递增;（3）求解不等式.25已知，.（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值.26已知（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数
6、，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.2D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得，结合对数函数的性质，求得，又由指数函数的性质，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得，又由，所以，即，由指数函数的性质，可得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3C解析：C【解析】【分析】根据函数是奇函数，且函数
7、过点，从而得出结论【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，可以排除A，所以只有C符合故选：C【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题4D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质
8、，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.5C解析：C【解析】【分析】求出函数的定义域，然后利用复合函数法可求出函数的单调递增区间.【详解】解不等式，解得或，函数的定义域为.内层函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，外层函数在上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.6C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻
9、找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.7D解析：D【解析】【分析】方程不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于的方程有两根，即或.而的图象关于对称，因而或的两根也关于对称而选项D中.故选D.【点睛】对于形如的方程（常称为复合方程），通过的解法是令，从而得到方程组，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函
10、数的图像特征.8B解析：B【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知， 由指数函数的性质， 由三角函数的性质，所以， 所以，故选B.9D解析：D【解析】试题分析：由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数，所以函数图像关于轴对称.所以函数的周期为2，要使函数有且仅有三个零点，即函数和函数图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，故正确.考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐
11、标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解10D解析：D【解析】【分析】根据偶函数的性质,求出函数在(，0上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数为偶函数,所以,又因为函数在(，0是减函数,所以函数在(，0上的解集为,由偶函数的性质图像关于轴对称,可得在(0,+ )上的解集为(0,2),综上可得,的解集为(-2,2).故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.11D解析：D【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【详解】当时，的可变形为，当时，的可变形为，故答案为故选D【点睛】本题主要考
12、查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解12C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误二、填空题13-404+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f（x）0在（4+）上f（x）0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： -4，04，+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0，结合函数的奇偶性可
13、得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0， 又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）0，在（-，-4）上，f（x）0， 若f（x）0，则有-4x0或x4， 则不等式f（x）0的解集是-4，04，+）； 故答案为：-4，04，+）【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题14【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函
14、数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复解析：【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【点睛】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数157【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为，所以，,故答案为7.16【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解
15、】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次解析：【解析】【分析】根据题意，列出不等式组，解出即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.17【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数
16、当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时即综上故答案为：【解析：【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设，是增函数，当时，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，即综上，故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值18【解析】由题意有：则：解析：【解析】由题意有：，则：.19【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为
17、:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题解析：【解析】【分析】将已知等式，两边同取以为底的对数，求出，利用换底公式，即可求解.【详解】，.故答案为:.【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.20【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：【解析】【分析】求出函数的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21（1）奇函数，证明见解析；（2）【解析】【分析】（
18、1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，对恒成立，转化为恒成立，求出函数的最小值进而得解.【详解】（1）因为，解得或，所以函数为奇函数，证明如下：由（1）知函数的定义域关于原点对称，又因为，所以函数为奇函数；（2）若对于，恒成立，即对恒成立，即对恒成立，因为，所以恒成立，即恒成立，设函数，求得在上的最小值是15，所以.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.22（1）（2）【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设,题设条件可转化为在上恒成立,因此,求出的最小值即可得出结论.【详解】
19、(1),即,解得;(2)设,题设不等式可转化为在上恒成立,在上为增函数,的取值范围为.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.23（1），；（2）2022年【解析】【分析】（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有，再两边同时取对数求解即可.【详解】解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型符合，设，将，和，代入得；解得.故函数模型解析式为：.经检验，和也符合.综上：；（2）令，解得，两边同时取对数得：，.综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过4
20、0万吨.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题.24（1）0；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）取，代入即可求得；（2）任取，可确定，根据单调性定义得到结论；（3）利用将所求不等式变为，结合定义域和函数单调性可构造不等式组求得结果.【详解】（1）取，则，解得：（2）任取则 ，即在定义域内单调递增（3） 由（2）知为增函数 解得：【点睛】本题考查抽象函数单调性的证明、利用单调性求解函数不等式的问题；关键是能够通过单调性的定义证明得到函数单调性，进而根据函数单调性将函数值的比较转化为自变量的比较；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.25
21、（1）为奇函数；（2）20【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，然后由证得为奇函数.（2）根据为奇函数，求得，从而得到，由此求得所求表达式的值.【详解】（1），定义域为，当时，. 因为，所以为奇函数. （2）由（1）得，于是.所以【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题.26（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，解得，所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得：区间上是递减的，且在区间上恒成立；则，解得
