1、2021中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津3分）已知与的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则与的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D。【考点】圆与圆位置关系的判定。【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 A、相交B、外切 C、外离D、内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），
2、相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的直径分别是2厘米与4厘米，两圆的半径分别是1厘米与2厘米。圆心距是1+2=3厘米，这两个圆的位置关系是外切。故选B。3,（内蒙古包头3分）已知AB是O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，则CDP等于 A、30B、60C、45D、50【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】连接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，CAP=ACO。PC为O的切线
3、，OCPC。CPD+DPA+CAP +ACO=90，DPA+CAP =45，即CDP=45。故选C。4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2则BD的长为 A. B. C. D. 【答案】B。【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF。 根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90； 根据圆的轴对称性和DCAB，得四边形FBCD是等腰梯形。 DF=CB=1，BF=2+2=4。BD=。故选B。5.（内蒙古呼伦贝尔3分）O1的半径是，2的半径是，圆心距是，则
4、两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于52452，所以两圆相交。故选A。6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2【答案】C。【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】由直线外一
5、点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OMAB于M，连接OA。根据弦径定理，得AMBM4，在RtAOM中，由AM4， OA5，根据勾股定理得OM3，即线段OM长的最小值为3。故选C。7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上 ，BOD=110，ACOD，则AOC的度数 A. 70 B. 60 C. 50 D. 40【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。【分析】由AB是O的直径，点C、D在O上，知OAOC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得AOC18002O
6、AC。 由ACOD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得OACAOD。 由AB是O的直径，BOD=110，根据平角的定义，得AOD1800BOD=70。 AOC1800270400。故选D。8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A的度数为 A 70 B. 35 C. 30 D . 20 【答案】B。【考点】弦径定理，圆周角定理。【分析】如图，连接OD，AC。由BOC = 70，根据弦径定理，得DOC = 140；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得DAC = 70。从而再根据弦径定理，得A的度数为35。故选B。17
7、 填空题1.（天津3分）如图，AD，AC分别是O的直径和弦且CAD=30OBAD，交AC于点B若OB=5，则BC的长等于 。【答案】5。【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。【分析】在RtABO中， AD=2AO=。 连接CD，则ACD=90。 在RtADC中， BC=ACAB=1510=5。2.（河北省3分）如图，点0为优弧所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D= 【答案】27。【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。【分析】AOC=108，ABC=54。BD=BC，D=BCD=ABC=27。3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半
8、圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 【答案】4。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OCPC。设圆的半径为x，则在RtOPC中，PC=3，OC= x，OP=1x，根据地勾股定理，得OP2=OC2PC2，即（1x）2= x 232，解得x=4。即该半圆的半径为4。【学过切割线定理的可由PC2=PAPB求得PA=9，再由AB=PAPB求出直径，从而求得半径】4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是 。【答案】1200。【考点】扇形面积公式。【分析】设圆心角为n，根据扇形面积
9、公式，得，解得n1200。18 解答题1.（天津8分）已知AB与O相切于点C，OA=OBOA、OB与O分别交于点D、E. (I) 如图，若O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)； ()如图，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形求的值【答案】解：(I) 如图，连接OC，则OC=4。 AB与O相切于点C，OCAB。 在OAB中，由OA=OB，AB=10得。 在RtOAB中，。 ()如图，连接OC，则OC=OD。 四边形ODCE为菱形，OD=DC。ODC为等边三角形。AOC=600。 A=300。【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，300角直角三角形
10、的性质。【分析】(I) 要求OA的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由AB与O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线，从而应用勾股定理可求OA的长。 ()由四边形ODCE为菱形可得ODC为等边三角形，从而得300角的直角三角形OAC，根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。2.（河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=当= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB
11、，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点N到CD的距离是 探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转（1）如图3，当=60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围（参考数椐：sin49=，cos41=，tan37=）【答案】解：思考：90，2。探究一：30，2。探究二（1）当PMAB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4，从而点P到CD的最小距离为64=2。当扇
12、形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，BMO的最大值为90。（2）如图4，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，大到最大，即OPCD，此时延长PO交AB于点H，最大值为OMH+OHM=30+90=120，如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MPCD，达到最小，连接MP，作HOMP于点H，由垂径定理，得出MH=3。在RtMOH中，MO=4，sinMOH=。MOH=49。=2MOH，最小为98。的取值范围为：98120。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】思考：根据两平行线之间垂
13、线段最短，直接得出答案，当=90度时，点P到CD的距离最小，MN=8，OP=4，点P到CD的距离最小值为：64=2。 探究一：以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，MN=8，MO=4，NQ=4，最大旋转角BMO=30度，点N到CD的距离是 2。探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PMAB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为64=2，即可得出BMO的最大值。（2）分别求出最大值为OMH+OHM=30+90以及最小值=2MOH，即可得出的取值范围。3.（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一
14、条弦，直线PB交直线AC于点D，（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值【答案】（1）证明：连接OB、OP 且D=D， BDCPDO。DBC=DPO。BCOP。BCO=POA ，CBO=BOP。OB=OC，OCB=CBO。BOP=POA。又OB=OA， OP=OP， BOPAOP（SAS）。PBO=PAO。又PAAC， PBO=90。 直线PB是O的切线 。（2）由（1）知BCO=POA。设PB，则BD=，又PA=PB，AD=。又 BCOP ，。 。 cosBCA=cosPOA=。 【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角
15、三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。【分析】（1）连接OB、OP，由，且D=D，根据三角形相似的判定得到BDCPDO，可得到BCOP，易证得BOPAOP，则PBO=PAO=90。（2）设PB，则BD=，根据切线长定理得到PA=PB，根据勾股定理得到AD=，又BCOP，得到DC=2CO，得到，则，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cosBCA=cosPOA的值。4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分）如图，等圆O1 和O2 相交于A,B两点，O2 经过O1 的圆心O1,两圆的连心线交O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2。（1） 求证：BM是O2的切线；（2）求 的长。
16、【答案】解（1）证明：连结O2B，MO2是O1的直径，MBO2=90。BM是O2的切线。(2)O1B=O2B=O1O2，O1O2B=60。AB=2，BN=，O2B=2。=。【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接O2B，由MO2是O1的直径，得出MBO2=90从而得出结论：BM是O2的切线。（2）根据O1B=O2B=O1O2，则O1O2B=60，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度。5.（内蒙古包头12分）如图，已知ABC=90，AB=BC直线l与以BC为直径的圆O相切于点C点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l
17、相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；（2）证明：CDFBAF；CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由【答案】解：（1）直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，BCE=90，又BC为直径，BFC=CFE=90。CFE=BCE。FEC=CEB，CEFBEC。BE=15，CE=9，即：，解得：EF=。（2）证明：FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，ABF=FCD。同理：AFB=CFD。CDFBAF。CDFBAF，。又CEFBCF，。又AB=BC，CE=CD。（3）当F在O的
18、下半圆上，且时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD。理由如下：CE=CD，BC=CD=CE。在RtBCE中，tanCBE=，CBE=30，所对圆心角为60。F在O的下半圆上，且。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，则可证得CEFBEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长。（2）由FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，根据同角的余角相等，即可得ABF=FCD，同理可得AFB=CFD，则可证得CDFB
19、AF。由CDFBAF与CEFBCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB=BC，即可证得CD=CE。（3）由CE=CD，可得BC=CD=CE，然后在RtBCE中，求得tanCBE的值，即可求得CBE的度数，则可得F在O的下半圆上，且。6.（内蒙古乌兰察布10分）如图，在 RtABC中,ACB90D是AB 边上的一点，以BD为直径的 0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ;( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长【答案】解：（1）证明：连结OE，OD=OE，ODE=OED。O与边 AC 相切于点
20、E，OEAE。OEA=90。ACB=90，OEA=ACB。OEBC。F=OED。ODE=F。BD=BF。（2）过D作DGAC于G，连结BE，DGC=ECF，DGBC。BD为直径，BED=90。BD=BF，DE=EF。在DEG和FEC中，DGC=ECF，DEG=FEC，DE=EF，DEGFEC（AAS）。DG=CF。DGBC，ADGABC。，或（舍去）。BF=BC+CF=12+4=16。【考点】等腰三角形判定和性质，圆切线的性质，平行的判定和性质，圆周角定理，对顶角的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质。【分析】（1）连接OE，易证OEBC，根据等边对等角即可证得ODE=F，则根据等角对等边即可求证。（2）易证AOEABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径，即可求解。
