1、2020年成都中考数学模拟试题八 班级 姓名 学号 A卷（共100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每个小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如图，点A所表示的数的绝对值是（）A3B3CD【答案】A2.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A6.5104B6.5104C6.5104D65104【答案】B3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我【答案】D4.在平面直
2、角坐标系xOy中，将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【答案】A5.下列各式的计算，正确的是（）A12x+7x=5xB5y23y2=2C3a+2b=5abD4m2n2mn2=2mn【答案】A6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD【答案】D7.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A甲超市的利润逐月减少B乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C8月份两家超市利润相同
3、D乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D8.函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2且x3Dx3【答案】C9.如图，AB是O的直径，=，COD=34，则AEO的度数是（）A51B56C68D78【答案】A10.对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D4【答案】解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；直线x=1两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2
4、x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1或y2y1，错误；当y=0，则x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；a=10，抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当0x2时，y0，正确故选：C第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44，则1的度数为 【答案】14，12.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210让转盘自由转动，
5、指针停止后落在黄色区域的概率是 【答案】13.已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于 【答案】814.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是 【答案】7cm三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）（2）解方程：【答案】解：（1）原式=23+11=1；（2）去分母得：x4=x+2，移项合并得：2x=6，解得：x=3，检验：当x=3时，x2=10，则x=3是原方程的解16（本小题满分6分）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，求m的取值范围【答案】解：关于x
6、的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m217（本小题满分8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的
7、概率【答案】解：（1）全班学生总人数为1025%=40（人）；（2）C类人数为40（10+24）=6，C类所占百分比为100%=15%，B类百分比为100%=60%，补全图形如下：（3）列表如下：ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B类学生的概率为=18（本小题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角OAM 为75由光源O射出的边缘光线OC，OB 与水平桌面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30（不考虑其他因素，结果精确到0.1cmsin7
8、50.97，cos750.26，1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC（2）有人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书EF与水平桌面的夹角EFC为60，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm，求眼睛到水平桌面的距离【解答】解：（1）在直角三角形ACO中，sin75=，解得OC=500.9748.5，在直角三角形BCO中，tan30=，解得BC=1.7348.583.9答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm；（2）如图2，过点P作PHAB于H，过点D作DGPH于G，DQAB于Q，则四边形DGHQ为矩形，G
9、DF=EFC=DPG=60由题意DE=DF=12cm，DP=34cm，PG=17cm，QH=DG=17cm，QF=6cm，GH=DQ=6cm，PH=PH+GH=17+627.38cm故眼睛到水平桌面的距离大约是27.38cm19（本小题满分10分）如图，设反比例函数的解析式为y=（k0）（1）若该反比例函数和正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（2，0）的直线l：y=x+的图象交于A，B两点，如图所示，当ABO的面积为时，求直线l的解析式【解答】解：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入y=，得到k=2，（2）把M（2，0）代入y=x+，
10、可得b=2k，y=kx+2k，由 消去y得到x2+2x3=0，解得x=3或1，B（3，），A（1，k），ABO的面积为 ，2k+2=，解得k=4，直线l的解析式为y=x+20（本小题满分10分）已知：如图，AB为O的直径，C为圆外一点，AC交O于点D，且BC2=CDCA，BE交AC于F，（1）求证：BC为O切线（2）判断BCF形状并证明（3）已知BC=15，CD=9，求tanADE的值【解答】（1）证明：BC2=CDCA，即BC：CA=CD：BC，而C公共，CBDCAB，CBD=BAC，又AB为O的直径，ADB=90，即BAC+ABD=90，ABD+CBD=90，即ABBC，BC为O切线；（2
11、）BCF为等腰三角形证明如下：，DAE=BAC，而CBDCAB，BAC=CBD，CBD=DAE，而DAE=DBF，DBF=CBD，而BDF=90，BCF为等腰三角形；（3）解：BC2=CDCA，BC=15，CD=9，CA=25，BF=BC=15，DF=DC=9，BD=12，AF=2518=7，SABF=AEBF=AFBD，AE=，易证RtAEFRtBDF，EF：DF=AF：BF，即EF：9=7：15，EF=，BE=15+=，ADE=ABE，tanADE=tanABE=B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（1）已知x2y=15，xy=25，则
12、x2+4y21的值是 【解析】首先对所求多项式进行变形，然后将x2y=15，xy=25整体代入即可求解【解答】解：（1）x2y=15，xy=25，原式=（x2y）2+4xy1=2251001=124；22已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为 【解析】首先是利用表格或树状图将所有的结果不是出来，其次是借助图形找出以点Q为圆心，半径为的圆上或圆内的所
13、有的点，即可求出概率【解答】解：根据题意列表得出：0123450（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4）（0，5）1（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，0）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，0）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的坐标横纵坐标绝对值都必须小于等于2，满足条件的点的个数为：8个，点Q落在以原点为圆
14、心，半径为的圆上或圆内的概率为：23若约定：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是=1，1的差倒数是=已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2018=【解析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组一次循环，用2018除以3，根据余数的情况确定出与a2018相同的数即可【解答】解：a1=，a2=，a3=4，a4=，20183=671.2a2018与a2相同，为故答案为：24如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN设AB=2，当时，则=若（n为整数），
15、则= （用含n的式子表示）【解析】设EF和AD的交点为G，先求得CN，NE的长，再根据两组相似三角形：NCEEDGMFG，利用成比例线段即可求解【解答】解：已知（n为整数），且CD=2，则CE=，DE=；设AM=a，BN=b；在RtNCE中，NE=BN=b，NC=2b，由勾股定理得：NE2=NC2+CE2，即b2=（2b）2+（）2；解得：b=，BN=NE=，NC=2b=；由于NEF=90，C=D，GED+NEC=90，GED+DGE=90，NEC=DGE，易证得NECEDG，即；解得：EG=，FG=EFEG=2=，FGM=DGE=NEC，且F=C=90，MFGNCE，得：；即：，解得：MF=
16、；=；当n=2时，；故答案为：，25在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AD平分CAB交BC于点D，E为AD的中点，连接CE，将ACE绕点A逆时针旋转至AEC，直线EC交AC于点F，交BC的延长线于点M，若AF=EF，则CM= 【解析】分以下几步计算：（1）作辅助线构建直角三角形；（2）证明CABCAB，得CB=CB，ABC=ABC；（3）利用两角对应相等证明CHBCBA，得式和式；（4）利用两角对应相等证明HABBEM，得到式；（5）根据已知BC=3，AC=4和勾股定理求出AB=5，BC=3，代入求出BH、CH、AH的长；（6）证明RtADKRtADC，得BK=1，证明RtKB
17、DRtCBA，得CD=，利用勾股定理求出AD的长，利用中点求出AE的长，得到BE的长；（7）代入式求BM的长，则CM=BC+BM【解答】解：延长AE交BM于B，过B作BGAB，垂足为G，交AC于H，过D作DKAB，垂足为K，在RtACD中，E是AD中点，则CE=AE=DE，由旋转得：CE=CE，AE=AE，EAC=EAC，AC=AC，CE=CE=AE=AE，EAC=ECA=EAC，AEF=EAC+ECA=2EAC，已知AF=EF，所以AFE是等腰三角形，即FAE=FEA，CAB=2EAC，已知AD平分CAB，CAB=2DAC，CAB=2EAC=CAB，CABCAB，CB=CB，ABCABC，B
18、GAB，BBG=BAC=BACCHBCBA，BH=AB，CH=BC，ABH=ABCBAC，又ABB=BEM+MM=ABCCAB=ABCBAC，M=ABH，又BEM=FEA=FAE=BAC=BAC，HABBEM，BM=BE，已知BC=3，AC=4，所以AB=5，BC=BC=3，代入式得：BH=5=，代入式得；CH=3=AH=ACCH=，DKAB，又AD平分CAB，得RtADKRtADC，AK=AC=4，DC=DKBK=ABAK=54=1，则RtKBDRtCBA，CD=DK=AC=，AD=，E是AD的中点，EA=AD=，EA=EA=BE=ABEA=ABEA=5，根据式得：BM=BE=（5）=，CM
19、=BC+BM=3+=；故答案为：二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.（本小题满分8分）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润
20、和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=14（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：12（1012+90）=2520（万元），前11个月的总利润是：11（1011+90）=2200（万元），第12月的利润是25202200=320（万元），第二年的利润总和是123
21、20=3840（万元），2520+3840=6360（万元）答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元27（本小题满分10分)已知，把RtABC和RtDEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）解答下列问题：（1）DEF在平移的过程中，当点D在RtABC的边AC上时，
22、求t的值；（2）在移动过程中，是否存在APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）在移动过程中，当0t5时，连接PE，是否存在PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）当D在AC上时，DE=DF，EC=CF=EF=5，t=5（2）存在AP=t，EDF=90，DEF=45，CQE=45=DEF，CQ=CE=t，AQ=8t，当0t5时，AP=AQ，t=8t，t=4；AP=PQ，作PHAC于H，AH=HQ=AQ=4t，PHBC，APHABC，=，=，t=；AQ=PQ，作QIAB于I，AI=PI=AP=t（等腰三角形的性质三线合一），AIQ=ACB
23、=90，A=A，AIQACB，=，=，t=，当5t10时，AQ=PQ，作PHBC，PGAC，同理可求出，FC=QC=10t，BP=10t，PH=（10t）=8t，BH=（10t）=6t，QG=QCGC=QCPH=10t（8t）=2，PG=HC=6（6t）=t，PQ=AQ=8（10t）=t2，PQ 2=PG 2+QG 2，（t2）2=（t） 2+（2） 2，解得：t=秒，其它情况不符合要求，综合上述：当t等于4秒、秒、秒、秒时APQ是等腰三角形（3）由勾股定理：CE=CQ=t，sinA=，cosA=，PW=t，AW=t，QW=8tt=8t，PQ2=PM2+QW2=（t）2+（8t）2=t2t+6
24、4，PE2=PH2+EH2=（t+8t）2+（tt）2=t2t+64，PQE=90，在RtPEQ中PQ2+QE2=PE2，t1=0（舍去） t2=；PEQ=90，PE2+EQ2=PQ2t1=0（舍去） t2=20（舍去）此时不存在；当EPQ=90时PQ2+PE2=EQ2，t1=（舍去） t2=4，综合上述：当t=或t=4时，PQE是直角三角形28（本小题满分12分) 如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，）（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在直线CD的上方，y轴及y轴的右侧的平面内找
25、一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与COE相似，请直接写出符合要求的点G的坐标；（3）如图，抛物线的对称轴与x轴的交点M，过点M作一条直线交ADB于T，N两点，当DNT=90时，直接写出的值；当直线TN绕点M旋转时，试说明：DNT的面积SDNT=DNDT；并猜想：的值是否是定值？说明理由【解答】解：抛物线与x轴交于点A（2，0），B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x4），此抛物线与y轴交于点C（0，），=a（0+2）（04），解得：a=，抛物线的解析式为：y=（x+2）（x4），即y=x2+x+=（x1）2+3，故顶点D的坐标为：（1，3）；（2）设直线CD的解析式为：y
26、=kx+b，则，解得：，故直线CD的解析式为：y=x+，则点E的坐标为：（8，0），点F的坐标为：（4，4），则OE=8，BF=4C（0，），B（4，0）OC=，OB=4，EB=12，由勾股定理得：EF=8，CE=CF=如图，过点F作FGy轴于点G，则COECGF，此时点G的坐标为：（0，4）过点F作GFCD，交y轴于点G，则COECFG，又CF=CO，故COECFG，CG=CE=OG=8，点G的坐标为：（0，8）；若CGFG，则COECGF，此时GCF=30，过G作GH垂直y轴，垂足为H，易证CGFFGCCG=GF=4故G的纵坐标为CO+CH=，横坐标为GH=2G（2，）同理可得G（）综上所述符合题意的G点的坐标是：（0，4）、（0，8）、（2，）、（）（3）抛物线是轴对称图形，DM是对称轴，DA=DB，tanDAB=DAB=60，DAB是等边三角形，ADB=60DNT=90，DTN=MDN=30，DN=4.5，DT=9，=理由：作NHDT于H，SDNT=DTNHSDNTDTDNsin60SDNT=DTDNSDNT=SDMT+SDMN，DTDN=DTDM+DNDM，DTDN=DT3+DN3，DTDN=（DT+DN），DTDN=3（DT+DN），=
