1、九年级数学学科质量检测试题一、选择题（每题2分，共12分）1.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是 （ ）A1 B2 C3 D无法确定 2.下列成语所描述的事件是必然事件的是 （ ）A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 画饼充饥3.抛物线y=2x2与y=-2x2的共同特点是（ ）A. 开口向上 B. 对称轴是y轴 C. 都有最高点 D. y随x的增大而增大4.下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(4题图) A B C D 5.如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（ ）A1 B2
2、 C3 D46.如图，底边AB长为2的等腰RtABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转45得到A1B1O，则点A1的坐标为（ ）（6题图）（9题图）(5题图)A.（1，） B.（1，1） C.（，-） D.（，1）二、填空题（每题3分，共24分）7.已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是 .8.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 .9.如图,已知点A(1,y1), B(2,y2)是反比例函数y=图象上的两点，则y1 y2（填“”,“”或“=”）. 10.如果圆锥的母线长为5c
3、m，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2（14题图）（11题图）（12题图）（13题图）11.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，从正面看如图所示O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为 12.如图，在菱形ABCD中，DAB=60，AD=6，DFAB于F，以点D为圆心、DF为半径作圆弧，分别交AD、CD于点E、G，则图中阴影部分的面积为 (结果保留). 13.如图，要拧开一个边长为a12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要 mm. 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，2）、（1
4、，0），顶点C在函数的图象上将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形,点D的对应点落在抛物线上，则点D与其对应点间的距离为 .三、解答题（每小题5分，共20分）15.解一元二次方程：x(2x-5)=4x-10. 16.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2， F为AB的中点，（16题图）反比例函数y=的图象过点F，求反比例函数的解析式. 17.甲、乙两人各有一个不透明的口袋甲的口袋中装有四个小球，上面分别标有数字1，2，3，4；乙的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3，4，5，这些小球除数字不同外其余均相同甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸
5、出的小球上的数字之和是3的倍数的概率.18.如图，的内切圆与，分别相切于点，且，（18题图），求，的长.（19题图）四、解答题（每小题7分，共28分）19.已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(-1,2)、B(-2,1)、C(1,1)，（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）A1B1C是ABC绕点 逆时针旋转度得到的，点B1的坐标是；（2）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留）20.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1 140m2，求小路的宽（20题图）21.如图，在A
6、BC中，D是AB边上一点，O过D，B，C三点，B=ACD30.连接OC，OD.（21题图）求证：直线AC是O的切线；若ACB60，BD=10，求O的半径.22.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10x+1 200（1）求出每天的利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+1
7、的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作ACy轴交反比例函数y=（k0）的图象于点C，连接BC（1）求反比例函数的表达式及ABC的面积；（2）直接写出当x1时，y=（k0）中y的取值范围（23题图）24.【活动过程】某学习小组为了探究函数的图象和性质，先在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，如图（1）所示：根据以往学习函数的经验，发现了函数的图象，可以由函数（x0）和函数（x0）两部分图象组成，请你在所给的直角坐标系中画出函数的图象函数图象存在最高点或最低点吗？若存在，请写出其坐标；不存在，请说明理由.【简单应用】观察函数的图象，尝试探究
8、以下问题：不解方程，直接写出方程的解的个数为 个.（24题图）图（1）六解答题（每题10分，共20分）25.如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D、E在边AB上，且DCE=45.（1）以点C为旋转中心，将ADC顺时针旋转90，画出旋转后的图形；（25题图）（备用图）（2）若AD=2，BE=3，求DE的长；（3）若AD=1，AB=5，则DE的长为 26.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=BC=6，B=60，D=90，连结AC动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点B、C重合）过点P作PQBC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作RtPQR，使PRAB设
9、点P的运动时间为t秒（1）当点Q在线段AB上时，线段PQ的长为 （用含t的代数式表示）（2）当点R落在线段AC上时，求t的值；（3）设PQR与ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式 （26题图）九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1.A 2.C 3.B 4.C 5.D. 6.B二、填空题（每小题3分，共24分）7.m1 8.0.44 9. 10.10 11.5 12. 13. 14. 2三、解答题（每小题5分，共20分）15.解： 3分 ， 5分 (注：其余方法参照赋分)16.解：由已知得 A(3，0),B(3，2) F为AB的中点 F (3，1)
10、3分把点F (3，1)代入 得 4分 反比例函数的解析式为 5分 甲 结果乙123434567456785678917.解： 共有12种等可能情况 3分 P（两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数）= . 5分 18.解：O内切于ABC于点D,E,F AE=AF,BD=BF,CD=CE 1分设 ，则 ， ， . 2分由 ，可得 3分解得 . 5分 四、解答题（每小题7分，共28分）19.解： C，90 ，（1，-2） 4分 AC= 5分S扇形= = 7分20.解：设小路的宽为x米，根据题意得 1分 （40-x）(32-x)=1 140 4分 x2-72x+140=0 x1=2,x2=70(不合题
11、意，舍) 6分 答：小路的宽为2米. 7分21.证明： ， OCD是等边三角形. ， 2分 又 ， . 即 . 又 OC为半径，AC为O的切线. 4分 OCAB 5分 又 CD=BD=10 OC=OD=CD=10 即O的半径为10 7分 7分 22.解： S=(x-40)(-10x+1 200) 2分 =-10x2+1 600x-48 000 4分 当 时，S有最大值. 5分 S最大值=-10802+1 60080-48 000=16 000(元)即当销售单价为80元时，每天获取利润最大，最大利润为16 000元. 7分 五、解答题（每小题8分，共16分）23.解：（1）一次函数y=3x+1的
12、图象过点B，且点B的横坐标为1，y=31+1=4，点B的坐标为（1，4） 1分点B在反比例函数y= 的图象上，k=14=4，反比例函数的表达式为y= . 2分一次函数y=3x+1的图象与y轴交于点A，当x=0时，y=1，点A的坐标为（0，1）， 3分ACy轴，点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是1. 4分点C在反比例函数y= 的图象上，当y=1时，1= ，解得x=4，AC=4 5分过B作BDAC于D，则BD=yByC=41=3，SABC= ACBD= 43=6；6分（2）由图形得：当0x1时， 1，y4，当x0时，y0 8分 24. 解：图象略 4分 存在最低点，其坐标是（ ） 6分4个 8分
13、六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）如图，BCF为所作； 1分（2）连结EF，如图，ACB=90，AC=BC，A=ABC=45，ADC顺时针旋转90得到BCF，CD=CF，BF=AD=2，DCF=90，CBF=A=45，DCE=45，FCE=45， 5分在DCE和FCE中 ，DCEFCE，DE=FE， 6分在BEF中，EBC=45，CBF=45，EBF=90，EF= = ，DE= ； 8分（3） 10分26.解：（1） 2分（2）当点R落在线段AC上时，如图.PR=PC， .解得 . 4分（3）当0t 时， .（如图） 6分当 t3时， .（如图） 8分当3t6时， . （如图） （或 ） 10分
