1、九年级上学期数学期末测试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.（2019浙江金华）用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（ ） A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.（x-6)2=44D.(x-3）2=12下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3(2019甘肃陇南)如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数是（）A22.5B30C45D604.（2019广西北部湾）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”，三个场馆中随机选择一个参加活动，两
2、人恰好选择同一场馆的概率是( )A. B. C. D.5宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=108906.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）AB CD7如图
3、，G为ABC的重心若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于ABC三边长的大小关系，下列何者正确?()ABCACBBCACCABACDABAC8.如图，坐标平面上，二次函数y=x2+4xk的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0若ABC与ABD的面积比为1：4，则k值为何?（）A1 B C D二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9已知关于x的一元二次方程2x23mx5=0的一个根是1，则m= 10.抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是_。（1，2）11.永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋
4、”明清建筑，而申报为中国历史文化名村如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：正六边形；正三角形；等腰梯形；直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (只填序号)12如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是 13方程x23x20的根为_。14下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_。A B C D15一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x28x+150的一根，则此三角形的周长是_。1616如图，在ABC
5、中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A顺时针旋转度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_.三、解答题（本大题有5小题，共56分）17（10分）若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，求+的值。18. （10分）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长19（12分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三
6、类：A好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率20. （12分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD（1）求证：AFEF；（2）若AC=6，CF=2，求O的半径21. （12分）已知函数y=mx26x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象
7、与x轴只有一个交点，求m的值答案与解析一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.（2019浙江金华）用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（ ） A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.（x-6)2=44D.(x-3）2=1【答案】 A【解析】配方法解一元二次方程 x2-6x-8=0， x2-6x+9=8+9，（x-3）2=17.2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D不
8、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误3(2019甘肃陇南)如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数是（）A22.5B30C45D60【答案】C【解析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半设圆心为0，连接OA.OB，如图，先证明OAB为等腰直角三角形得到AOB90，然后根据圆周角定理确定ASB的度数设圆心为O，连接OA.OB，如图，弦AB的长度等于圆半径的倍，即ABOA，OA2+OB2AB2，OAB为等腰直角三角形，AOB90，ASBAOB454.（2019广西北部湾）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将
9、组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”，三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )A. B. C. D.【答案】A.【解析】画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=5宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元则有（）A（180+x
10、20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=10890【答案】B【解析】设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）=108906.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）AB CD【答案】C。【解析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴、轴轴对称的特点得出答案： ，抛物线的顶点坐标为（）。 当将抛物线作关于轴对称变换时，顶点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即新抛物线顶点坐标为（）。同时抛物线的开口变为向下，即二次项系数为
11、负。因此变换后的函数式为。当再将所得的抛物线作关于轴对称变换时，顶点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，即新抛物线顶点坐标为（）。同时抛物线的开口方向不变。因此变换后的函数式为，即。故选C。7如图，G为ABC的重心若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于ABC三边长的大小关系，下列何者正确?()ABCACBBCACCABACDABAC【答案】D 【解析】G为ABC的重心，则ABG面积BCG面积ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断G为ABC的重心，ABG面积BCG面积ACG面积，又GHaGHbGHc，BCACAB故选D8.如图，坐标平面上，二次函数y=x2+4xk的图形与x轴交于A
12、、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0若ABC与ABD的面积比为1：4，则k值为何?（）A1 B C D【答案】D【解析】y=x2+4xk=（x2）2+4k，顶点D（2，4k），C（0，k），OC=k，ABC的面积=ABOC=ABk，ABD的面积=AB（4k），ABC与ABD的面积比为1：4，k=（4k），解得：k=二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9已知关于x的一元二次方程2x23mx5=0的一个根是1，则m= 【答案】1【解析】设一元二次方程2x23mx5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可设一元二次方程2x23mx5=0
13、的另一个根a，a（1）=，解得a=，+（1）=，解得m=110.抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是_。【答案】（1，2）【解析】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）11.永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：正六边形；正三角形；等腰梯形；直角梯形等几何图形构成，在这四种
14、几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (只填序号)【答案】【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此六边形既是轴对称图形又是中心对称图形；正三角形等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；直角梯形既不是轴对称图形也不是中心对称图形。12如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是 【答案】22.5【解析】由旋转的性质可得BACCAD45，ADAD，由等腰三角形的性质可得ADD67.
15、5，DAB90，即可求ABD的度数将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，BACCAD45，ADADADD67.5，DAB90ABD22.513方程x23x20的根为_。【答案】x1，x2【解析】公式法的步骤：化方程为一般形式；找出a，b，c；求b24ac；代入公式xa1，b3，c2；b24ac（3）241（2）9+817；x，x1，x214下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_。A B C D【答案】D【解析】A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，也是中心对称图
16、形，故本选项正确15一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x28x+150的一根，则此三角形的周长是_。【答案】16【解析】解方程x28x+150，得：x3或x5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16。16如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A顺时针旋转度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_.【答案】1.6【解析】由旋转的性质可知，ADAB，B60，ADAB，ADB为等边三角形，BDAB2，CDCBBD1.6三、解答题（本大题有5小题，共56分）17（1
17、0分）若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，求+的值。【答案】【解析】、是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，+=，=3，+=18. （10分）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长【答案】1.6【解析】由旋转的性质可得：AD=AB，B=60，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.6，CD=BCBD=3.62=1.619（12分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树
18、成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率【答案】见解析。【解析】（1）全班学生总人数为1025%=40（人）；（2）C类人数为40（10+24）=6，C类所占百分比为100%=15%，B类百分比为100%=60%，补全图形如下：（3）列表如下：ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知，
19、共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B类学生的概率为=20. （12分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD（1）求证：AFEF；（2）若AC=6，CF=2，求O的半径【答案】见解析。【解析】连接OD，由切线的性质和已知条件可证得ODEF，则可证得结论；过D作DGAE于点G，连接CD，则可证得ADFADG、CDFBDG，则可求得AB的长，可求得圆的半径（1）证明：如图1，连接OD，EF是O的切线，且点D在O上，ODEF，OA=OD，DAB=ADO，AD平分BAC，DAB=DAC，ADO=DAC
20、，AFOD，AFEF；（2）解：如图2，过D作DGAE于点G，连接CD，BAD=DAF，AFEF，DGAE，BD=CD，DG=DF，在RtADF和RtADG中RtADFRtADG（HL），同理可得RtCDFRtBDG，BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，AB=AG+BG=8+2=10，O的半径OA=AB=521. （12分）已知函数y=mx26x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值【答案】见解析【解析】（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx26x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）（2）应分两种情况讨论：当m=0时，函数y=6x+1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根，所以=（6）24m=0，m=9综上，若函数y=mx6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9
