1、人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2方程的解是 3抛物线的顶点坐标是 4如图，O的弦， 于，且，则O的半径等于 4题图5关于的一元二次方程的常数项为，则的值为 6年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到年再追加投资万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为% % % %7如图， 三点在O上，且，则等于7题图 8若是方程的两个实数根，则的值为 9如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为，当水位线在位置时，水面宽，这时水面离桥
2、顶的高度为9题图 10已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为 11二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：；.其中正确的结论的个数是 12 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点逆时针11题图旋转得到，点的坐标为，则等于 二、填空题（每小题3分，共12分）13当 .关于的方程是一元二次方程14已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 .15点关于原点的对称点的坐标为 .16若点到圆周上的最大距离为，最小距离为，则的半径为 .三、（每小题6分，共18分）17.解方程：.18.19已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的
3、增大而增大四、（每小题7分，共14分）20如图，三个顶点的坐标分别为，.（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转后的21某工厂设计了一款工艺品，每件成本元，为了合理定价，现投放市场进行试销据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，若销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于元如果降价后销售这款工艺品每天能盈利元，那么此时销售单价为多少元？五、（每小题8分，共16分）22如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点（1）求证：；（2）若，求外接圆的半径23已知关于的一元二次方程，(1)求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两
4、根分别为，且满足，求的值.六、（每小题12分，共24分）24如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且（1）判断直线和的位置关系，并说明理由（2）过点作的切线交直线于点，若，的半径是，求的长25已知二次函数的图象过点（3，0）、（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBDDDABCDBCA二、填空题：132 141 15（5，3） 165cm或3cm三、17.解：原方程变形为：，1分分解因式，得，
5、3分或，5分即原方程的根为：，.6分18.解：移项得：（3x2）4（3x）01分分解因式得：（3x2）2（3x）（3x2）2（3x）0，3分可得x40或5x80，5分解得：x4，x6分19解：根据题意得y=a（x2）2，2分把（1，3）代入得a=3，3分所以二次函数解析式为y=3（x2）2，4分因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，5分所以当x2时，y随x的增大而增大6分四、20解：（1）如下图：A1B1C1为所求三角形，A1的坐标为（-2，-4）、B1的坐标为（-1，-1）、C1的坐标为（-4，-3）；3分5分（2）如下图：A2B2C2为所求三角形.7分21解：设降价x元后销售这款
6、工艺品每天能盈利3000元.1分根据题意可得： .3分解这个方程得： （不合题意，舍去） 5分当x10时，80x7065； 当x20时，80x6065（不符合题意，舍去） 6分答：此时销售单价应定为75元. 7分五、（1）证明：AD平分BAC，BE平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，.1分，DBC=CAD，DBC=BAE，2分DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，3分DBE=DEB，DE=DB；4分（2）解：连接CD，如图所示：5分由（1）得：，CD=BD=5，6分BAC=90，BC是直径，BDC=90，BC=5，7分ABC外接圆的半径8分23.(2) ,即，5分由根与系数的
7、关系可得=-，7分解得 m=，经检验得出m=是原方程的根，即m的值为.8分六24解：（1）直线CD和O的位置关系是相切1分理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，2分CDA=CBD，DAB+CDA=90，3分OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，4分已知D为O的一点，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；5分（2）AC=2，O的半径是3，6分OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，7分CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，9分则（4+x）2=x2+（5+3）2，10分解得：x=6，即BE=612分25解：（1）把点A（3，0）、C（1，0）代入中， 得 解得2分抛物线的解析式为3分 （2）在中，当x0时y3，B（0，3），4分设直线AB的解析式为，5分直线AB的解析式为， 当x1时，y2，P（1，2）6分 （3）设Q（m， ），QAB的面积为S，7分 连接QA，QB，OQ，则S8分 又，S 10分 当时S最大，此时，11分 Q（， ）12分
