1、圆培优检测试题一选择题1如图，ABC内接于O中，ABAC，60，则B（）A30B45C60D752已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A216B270C288D3003如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，则ADB的度数为（）A15B30C45D604如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CDAP8，则O的直径为（）A10B8C5D35如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60，则阴影部分的面积为（）A93B92C189D1866如图，AB是O的直径，点C在O上，半径ODAC
2、，如果BOD130，那么B的度数为（）A30B40C50D607如图，在平行四边形ABCD中，A2B，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）AB2C3D68如图所示，已知AB为O的弦，且ABOP于D，PA为O的切线，A为切点，AP6cm，OP4cm，则BD的长为（）A cmB3cmC cmD2cm9下列说法正确的个数（）近似数32.6102精确到十分位：在，|中，最小的数是如图所示，在数轴上点P所表示的数为1+反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个纯角”如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点A1B2C3D410如图，AB
3、C中，C90，AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC3CD3，则BD的长为（）A3B2CD2二填空题11如图，O的半径为5，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，CD8，则弦AC的长为 12如图，直尺三角尺都和O相切，A60，点B是切点，且AB8cm，则O的半径为 cm13如图，正五边形ABCDE内接于半径为1的O，则的长为 14如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为3，则图中阴影部面积是 15如图，ABC内接于O，BC是O的直径，ODAC于点D，连接BD，半径OEBC，连接EA，EABD于点F若OD2，则BC 16如图，ABC内接于半
4、径为的半O，AB为直径，点M是的中点，连结BM交AC于点E，AD平分CAB交BM于点D（1）ADB ；（2）当点D恰好为BM的中点时，BC的长为 17如图，在平面直角坐标系中，OA1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为 三解答题18如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）证明：DF是O的切线；（2）若AC3AE，FC6，求AF的
5、长19如图，点A在O上，点P是O外一点PA切O于点A连接OP交O于点D，作AB上OP于点C，交O于点B，连接PB（1）求证：PB是O的切线；（2）若PC9，AB6，求图中阴影部分的面积20如图，AB、CD是O的两条直径，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD（1）求证；ABDCAB；（2）若B是OE的中点，AC12，求O的半径21如图，AB是O的直径，点C、D是O上的点，且ODBC，AC分别与BD、OD相交于点E、F（1）求证：点D为的中点；（2）若CB6，AB10，求DF的长；（3）若O的半径为5，DOA80，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值22如图，在RtA
6、BC中，ACB90，D是AC上一点，过B，C，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDEDCE（1）求证：DF是O的切线（2）若D是AC的中点，A30，BC4，求DF的长23如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为H，在CD上有点N满足CNCA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E（1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD5：8，AN3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度24如图所示，O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，延长BC至点D，使CDAC，连接AD交O于点E，
7、连接BE、CE，BE交AC于点F（1）求证：CEAE；（2）填空：当ABC 时，四边形AOCE是菱形；若AE，AB，则DE的长为 参考答案一选择题1解：ABAC，60，BC，A30，B（18030）75；故选：D2解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n，圆锥的底面圆的半径3，根据题意得23，解得n216即该圆锥侧面展开图的圆心角为216故选：A3解：ABBC，ABC120，CBAC30，ADBC30，故选：B4解：连接OC，CDAB，CD8，PCCD84，在RtOCP中，设OCx，则OAx，PC4，OPAPOA8x，OC2PC2+OP2，即x242+（8x）2，解得x5，O的直径为10故选：A5解
8、：连接AC，四边形ABCD是菱形，ABBC6，B60，E为BC的中点，CEBE3CF，ABC是等边三角形，ABCD，B60，BCD180B120，由勾股定理得：AE3，SAEBSAEC634.5SAFC，阴影部分的面积SSAEC+SAFCS扇形CEF4.5+4.593，故选：A6解：BOD130，AOD50，又ACOD，AAOD50，AB是O的直径，C90，B905040故选：B7解：在ABCD中，A2B，A+B180，A120，CA120，C的半径为3，图中阴影部分的面积是：3，故选：C8解：PA为O的切线，A为切点，PAO90，在直角APO中，OA2，ABOP，ADBD，ADO90，ADO
9、PAO90，AOPDOA，APODAO，即，解得：AD3（cm），BD3cm故选：B9解：近似数32.6102精确到十位，故本说法错误；在，|中，最小的数是（2）2，故本说法错误；如图所示，在数轴上点P所表示的数为1+，故本说法错误；反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个纯角”，故本说法错误；如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；故选：A10解：连接OD，如图，AC与圆O相切于点D，ODAC，ODA90，C90，ODBC，3，AO2OB，AO2OD，sinA，A30，在RtABC中，BCAC33，在Rt
10、BCD中，BD2故选：B二填空题11解：如图，连接OA，并反向延长OA交CD于点E，直线AB与O相切于点A，OAAB，又CDAB，AOCD，即CEO90，CD8，CEDECD4，连接OC，则OCOA5，在RtOCE中，OE3，AEAO+OE8，则AC故答案为：412解：设圆O与直尺相切于B点，连接OE、OA、OB，设三角尺与O的切点为E，AC、AB都是O的切线，切点分别是E、B，OBA90，OAEOABBAC，CAD60，BAC120，OAB12060，BOA30，OA2AB16cm，由勾股定理得：OB8（cm），即O的半径是8cm故答案是：813解：如图，连接OA，OEABCDE是正五边形，
11、AOE72，的长，故答案为14解：作ODAB于D，ABC为等边三角形，ACB60，AOB2ACB120，OAOB，ODAB，AODAOB60，BDAD，则ODOAcosAOD3，ADOAsinAOD，AB2AD3，图中阴影部面积33，故答案为：315解：ODAC，ADDC，BOCO，AB2OD224，BC是O的直径，BAC90，OEBC，BOECOE90，BAECAEBAC9045，EABD，ABDADB45，ADAB4，DCAD4，AC8，BC4故答案为：416解：（1）AB是直径，ACB90，CAB+CBA90，CBMABM，CADBAD，DAB+DBA（CAB+CBA）45，ADB180
12、（DAB+DBA）135，故答为135（2）如图作MHAB于M，连接AM，OM，OM交AC于FAB是直径，AMB90ADM180ADB45，MAMD，DMDB，BM2AM，设AMx，则BM2x，AB2，x2+4x240，x2（负根已经舍弃），AM2，BM4，AMBMABMH，MH，OH，OMAC，AFFC，OAOB，BC2OF，OHMOFA90，AOFMOH，OAOM，OAFOMH（AAS），OFOH，BC2OF故答案为17解：过A1作A1Cx轴于C，四边形OAA1B是菱形，OAAA11，A1ACAOB60，A1C，AC，OCOA+AC，在RtOA1C中，OA1，OA2CB1A2O30，A3A
13、2O120，A3A2B190，A2B1A360，B1A32，A2A33，OA3OB1+B1A33（）3菱形OA2A3B2的边长3（）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2O1B2O1B1（）1，过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2），菱形OA3A4B3的边长为3（）3，OA49（）4，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3O2B3O2B23（）2，过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（3，3），以此类推，菱形菱形OA2019A2020B2019的边长为（）2019，OA2020（）2020，设B2018A2020的中点
14、为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019O2018B2019O2018B2018（）2018，点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，2018121682，点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（）2018，（）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（）2018，（）2019），故答案为：（）2018，（）2019）三解答题18（1）证明：如图1，连接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，
15、AB是直径，AEB90，ABAC，AC3AE，AB3AE，CE4AE，2，DFCAEB90，DFBE，DFCBEC，CF6，DF3，AB是直径，ADBC，DFAC，DFCADC90，DAFFDC，ADFDCF，DF2AFFC，AF319（1）证明：连接OB，OPAB，OP经过圆心O，ACBC，OP垂直平分AB，APBP，OAOB，OPOP，APOBPO（SSS），PAOPBO，PA切O于点A，APOA，PAO90，PBOPAO90，OBBP，又点B在O上，PB是O的切线；（2）解：OPAB，OP经过圆心O，BCAB3，PBOBCO90，PBC+OBCOBC+BOC90，PBCBOC，PBCBO
16、C，OC3，在RtOCB中，OB6，tanCOB，COB60，SOPBOPBC（9+3）318，S扇DOB6，S阴影SOPBS扇DOB18620解：（1）证明：AB、CD是O的两条直径，OAOCOBOD，OACOCA，ODBOBD，AOCBOD，OACOCAODBOBD，即ABDCAB；（2）连接BCAB是O的两条直径，ACB90，CE为O的切线，OCE90，B是OE的中点，BCOB，OBOC，OBC为等边三角形，ABC60，A30，BCAC4，OB4，即O的半径为421（1）AB是O的直径，ACB90，ODBC，OFA90，OFAC，即点D为的中点；（2）解：OFAC，AFCF，而OAOB，
17、OF为ACB的中位线，OFBC3，DFODOF532；（3）解：作C点关于AB的对称点C，CD交AB于P，连接OC，如图，PCPC，PD+PCPD+PCDC，此时PC+PD的值最小，BODAOD80，BOC20，点C和点C关于AB对称，COB20，DOC120，作OHDC于H，如图，则CHDH，在RtOHD中，OHOD，DHOH，DC2DH5，PC+PD的最小值为522解：（1）ACB90，点B，D在O上，BD是O的直径，BCEBDE，FDEDCE，BCE+DCEACB90，BDE+FDE90，即BDF90，DFBD，又BD是O的直径，DF是O的切线（2）如图，ACB90，A30，BC4，AB
18、2BC248，4，点D是AC的中点，BD是O的直径，DEB90，DEA180DEB90，在RtBCD中，2，在RtBED中，BE5，FDEDCE，DCEDBE，FDEDBE，DEFBED90，FDEDBE，即，23（1）证明：连接FO，CNAC，CANCNA，ACME，CANMFN，CANFNM，MFNFNMCAN，CDAB，HAN+HNA90，AOFO，OAFOFA，OFA+MFN90，即MFO90，EM是圆O的切线；（2）解：连接OC，AC：CD5：8，设AC5a，则CD8a，CDAB，CHDH4a，AH3a，CACN，NHa，ANa3，a3，AH3a9，CH4a12，设圆的半径为r，则O
19、Hr9，在RtOCH中，OCr，CH12，OHr9，由OC2CH2+OH2得r2122+（r9）2，解得：r，圆O的直径为25；（3）CHDH12，CD24，AC：CD5：8，CNAC15，DN24159，AFDACD，FNDCNA，FNDCNA，AN3，FN24证明（1）ABAC，ACCDABCACB，CADDACBCAD+D2CADABCACB2CADCADEBC，且ABCABE+EBCABEEBCCAD，ABEACECADACECEAE（2）当ABC60时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OEOAOE，OEOC，AECEAOEEOC（SSS）AOECOE，ABC60AOC120AOECOE60，且OAOEOCAOE，COE都是等边三角形AOAEOEOCCE，四边形AOCE是菱形故答案为：60如图，过点C作CNAD于N，AE，AB，ACCD2，CEAE，且CNADANDN在RtACN中，AC2AN2+CN2，在RtECN中，CE2EN2+CN2，得：AC2CE2AN2EN2，83（+EN）2EN2，ENANAE+ENDNDEDN+EN故答案为：
