1、人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解培优试题一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Ax2+x2=x4B3a32a2=6a6C（a2）3=a6D（ab）2=a2b22下列分解因式正确的是（）Am48m2+64=（m28）2Bx4y4=（x2+y2）（x2y2）C4a24a+1=（2a1）2Da（xy）b（yx）=（xy）（ab）3小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对得不完整一题是（）Ax2yxy2=xy（xy）Bm22mn+n2=（mn）2Ca3a=a（a21）Dx2+y2=（y+x）（yx）4（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，则m的
2、值是（）A0BCD5下列计算正确的是（）A（2ab）（2a+b）=4a2b2B（2ab）2=4a22ab+b2C（2ab）2=4a24ab+b2D（a+b）2=a2+b26若a+b=1，则a2b2+2b的值为（）A4B3C1D07下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+98已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=69下列运算正确的是（）A（x3）4=x7B（x）2x3=x5Cx+x2=x3D（x+y）2=x2+y210观察下列两个多项式相乘的运算
3、过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x27x+12，则a，b的值可能分别是（）A3，4B3，4C3，4D3，4二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11分解因式：x24= 12分解因式：2a38a= 13x2x+ =（x ）214分解因式：ba2+b+2ab= 15因式分解：（x+2）xx2= 16已知xm=2，xn=3，则x2m+n= 17多项式x29，x2+6x+9的公因式是 18若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 三计算与分解因式（共2小题，每小题16分，共32分）19计算（1）（3xy）（4yz）（2）（2x1）（3x+2）（3）（a2b）
4、3+2a2b（3a2b）2（4）（a+2bc）（a2b+c）20分解因式：（1）4xy24x2yy3（2）9a2（xy）+4b2（yx）（3）16（ab）29（a+b）2（4）5mx210mxy+5my2四解答题（共4小题，21、22每小题7分；23、24每小题10分）21已知a、b、c是ABC的三条边长若a、b、c满足a2+b2+5=4a+b|c2|，试判断ABC的形状，并说明你的理由22如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）按要求填空：你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 ；请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积
5、：方法1： 方法2： 观察图，请写出代数式（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系： ；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n6|+|mn4|=0，求（mn）2的值（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了 23（1）已知实数a、b满足（a+b）2=3，（ab）2=27，求a2+b2的值（2）先化简，再求值：3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=224观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：1+2=3；1+2+3=6，1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；（1）猜想：1+2+3+4+n=（2）利用上述规律计
6、算：1+2+3+4+200；（3）尝试计算：3+6+9+12+3n的结果20182019学年人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解培优试题参考简答一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1C 2C 3C 4C 5C 6C 7D 8D9B 10A二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11（x+2）（x2） 122a（a+2）（a2） 13 14b（a+1）2 15（x+2）（x1）1612 17x+3 1812三计算与分解因式（共2小题，每小题16分，共32分）19计算（1）（3xy）（4yz）（2）（2x1）（3x+2）（3）（a2b）3+2a2b（3a2b）2（4）（a+2
7、bc）（a2b+c）【解】：（1）（3xy）（4yz）=12xy2z；（2）（2x1）（3x+2）=6x2+4x3x2=6x2+x2；（3）原式=a6b3+2a2b9a4b2=a6b3+18a6b3=17a6b3（4）原式=a+（2bc）a（2bc）=a2（2bc）2=a2（4b24bc+c2）=a24b2+4bcc220分解因式：（1）4xy24x2yy3（2）9a2（xy）+4b2（yx）（3）16（ab）29（a+b）2（4）5mx210mxy+5my2【解】：（1）4xy24x2yy3=y（4xy+4x2+y2）=y（2xy）2；（2）9a2（xy）+4b2（yx）=（xy）（9a24
8、b2）=（xy）（3a+2b）（3a2b）；（3）16（ab）29（a+b）2=4（ab）+3（a+b）4（ab）3（a+b）=（7ab）（a7b）（4）原式=5m（x22xy+y2）=5m（xy）2四解答题（共4小题，21、22每小题7分；23、24每小题10分）21已知a、b、c是ABC的三条边长若a、b、c满足a2+b2+5=4a+b|c2|，试判断ABC的形状，并说明你的理由【解】：ABC为等边三角形a2+b2+5=4a+b|c2|，a2+b2+54ab+|c2|=0，（a2）2+（b1）2+c2|=0，a2=0，b1=0，c2=0，a=b=2，ABC为等边三角形22如图所示是一个长为
9、2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）按要求填空：你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于mn；请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：方法1：（mn）2方法2：（m+n）24mn观察图，请写出代数式（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系：（mn）2=（m+n）24mn；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n6|+|mn4|=0，求（mn）2的值（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2【解】：（1）阴影部分的正方形边长是mn方法1：阴
10、影部分的面积就等于边长为mn的小正方形的面积，即（mn）2，方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）24mn；（mn）2=（m+n）24mn（2）|m+n6|+|mn4|=0，m+n6=0，mn4=0，m+n=6，mn=4由（1）可得（mn）2=（m+n）24mn（mn）2=（m+n）24mn=6244=20，（mn）2=20；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n），或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2，故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2故答案为：（1）m
11、n；（2）（mn）2，（m+n）24mn，（mn）2=（m+n）24mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n223（1）已知实数a、b满足（a+b）2=3，（ab）2=27，求a2+b2的值（2）先化简，再求值：3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=2【解】：（1）（a+b）2=3，（ab）2=27，a2+2ab+b2=3，a22ab+b2=27，+得：2a2+2b2=30，a2+b2=15；（2）3a（2a24a+3）2a2（3a+4）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，当a=2时，原式=9824观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：1+2
12、=3；1+2+3=6，1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；（1）猜想：1+2+3+4+n=（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+200；（3）尝试计算：3+6+9+12+3n的结果【解】：（1）1+2+3+4+n=；故答案为：；（2）1+2+3+4+200=20100（3）3+6+9+12+3n=3（1+2+3+4+n）=人教版八年级上册数学第十四章整式乘法与因式分解单元练习卷一、填空题1.=_2. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=109米，用科学记数法将16纳米表示为_米3. 因式分解：_4. 如果代数2y2+y
13、1的值为7，那么代数式4y22y+5的值为_5. 若xy1，xy-7，则x2yxy2_6. 随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换率、结合律，并规定：i2=1，那么（2+i）（2i）=_（结果用数字表示）7. 计算:(2+3x)(-2+3x)=_,(-a-b)2=_.8. 若（2x3）x+5=1，则x的值为_9. 记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2n），且x+1=2128，则n=_二、单选题10. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.-2mn-mn=-mn11. 若多项式x4+mx3+nx16含有因式（x2）和（x1），则mn的值是（ ）A.100
14、B.0 C.100 D.5012. 下列运算正确的是（ ）A.2aa=1 B.2a+b=2ab C.（a4）3=a7 D.（a）2（a）3=a513. 已知多项式2x2bxc分解因式为2(x-3)(x1)，则b、c的值为（ ）A.b3，c-1 B.b-6，c2 C.b-6，c-4 D.b-4，c-614. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A.a2b2=（a+b）（ab） B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（ab）2=a22ab+b2 D.a2ab=a（ab）15. 下
15、面是一位同学做的四道题：.其中做对的一道题的序号是（ ）A. B. C. D.16. 将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A.2x B.4x C.4x4 D.4x17. 下列因式分解正确的是（ ）A.x24=（x+4）（x4） B.x2+x+1=（x+1）2C.x22x3=（x1）24 D.2x+4=2（x+2）18. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A.a2-1 B.a2+a C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+119. 已知a=8131， b=2741， c=961， 则a，b，
16、c的大小关系是（ ）A.abc B.acb C.abc D.bca三、计算题20. 已知：x2y2=12，x+y=3，求2x22xy的值21. 设y=ax，若整式（x+y）（x2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值22. 因式分解（1）2a3+12a218a （2）9a2（xy）+4b2（yx）23. 计算:（1） （2）（3） （4）（3x+y）(-y+3x) （5）2a(a-2a3)-(-3a2)2； (6)(x-3)(x+2)-(x+1)224. （1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值25. 某同学化简a（a+
17、2b）（a+b）（ab）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2（第三步）（1）该同学解答过程从第_步开始出错，错误原因是_；（2）写出此题正确的解答过程26. 下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因
18、式分解的结果是否彻底_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解答案：11.12.13.14. -1115. -716. 517. 9x2-4 ;a2+b2+2ab18. 2;1或-519. 6410-14.CCDDA 15-19.CADCA20. 2821. -2或022. （1） （2） 23. （1）（2） （3） （4） （5）（6）24. （1）50 （2）2 25. （1）二 去括号时没有变号（2）2ab+b226. (1)C (2)不彻底 （x-2）2 （3）（x-1）4人教版数学
19、八年级上册第16章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1下列式子变形是因式分解的是(D)Ax22x3x(x2)3Bx22x3(x1)24C(x1)(x3)x22x3Dx22x3(x1)(x3)22018盐城下列运算正确的是(C)Aa2a2a4 Ba3aa3Ca2a3a5 D(a2)4a63分解因式a2bb的正确结果是(A)Ab(a1)(a1) Ba(b1)(b1)Cb(a1)(a1) Db(a1)242017江永校级期中若ab8，a2b272，则ab的值为(A)A9 B9 C27 D27【解析】 ab8，a2b2(ab)(ab)72，ab9.5已知4x24mx36能
20、用完全平方公式因式分解，则m的值为(D)A2 B2 C6 D6【解析】 抓住完全平方公式的特点，可知4x24mx36(2x6)24x224x36，4m24，m6.62018春宿松期末已知(mn)211，mn2，则(mn)2的值为(C)A7 B5 C3 D1【解析】 (mn)211，mn2，m2n22mn11，m2n2112mn1147，(mn)2m2n22mn743.72017萧山区期中已知多项式xa与x22x1的乘积中不含x2项，则常数a的值是(D)A1 B1 C2 D2【解析】 (xa)(x22x1)x3(2a)x2(2a1)xa，乘积中不含x2项，2a0，解得a2.8运用完全平方公式计算
21、89.82的最佳选择是(C)A(890.8)2 B(809.8)2C(900.2)2 D(10010.2)292017北京模拟已知：a2 018x2 018，b2 018x2 019，c2 018x2 020，则a2b2c2abacbc的值是(D)A0 B1 C2 D3【解析】 a2 018x2 018，b2 018x2 019，c2 018x2 020，ab1，bc1，ac2，则原式(2a22b22c22ab2bc2ac) (ab)2(bc)2(ac)2(114)3.102017睢宁期中(21)(221)(241)(281)(2161)的计算结果的个位数字是(B)A8 B5 C4 D2【解析
22、】 原式(21)(21)(221)(241)(2161)(221)(221)(241)(2161)(241)(241)(2161)2321，212，224，238，2416，2532，其结果个位数以2，4，8，6循环，3248，232的个位数字为6，原式的个位数字为615.二、填空题(每小题3分，共18分)11因式分解：(1)2018沈阳3x312x_3x(x2)(x2)_；(2)2018宜宾2a3b4a2b22ab3_2ab(ab)2_122018宁夏已知mn12，mn2，则m2n2_24_132018岳阳改编已知a22a10，则3a26a2的值为_5_【解析】 由题意得a22a1，原式3(
23、a22a)2325.142018苏州若ab4，ab1，则(a1)2(b1)2的值为_12_【解析】 (a1)2(b1)2(ab)(ab2)4312.152018春慈溪期末如图1，从边长为(a5)的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是_a10_ 图1【解析】 拼成的长方形的面积(a5)252(a55)(a55)a(a10)，拼成的长方形一边长为a，另一边长是a10.16将关于x的一元二次方程x2pxq0变形为x2pxq，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”已知x2x
24、10，可用“降次法”求得x43x2 019的值是_2_021_【解析】 x2x10，x2x1，x43x2 019(x1)23x2 019x22x13x2 019x2x2 020x1x2 0202 021.三、解答题(共52分)17(4分)化简：(1)2017舟山(m2)(m2)3m；(2)6x2(xyy2)3x(x2yxy2)3x2y.解： (1)原式m24m24；(2)原式(6x3y6x2y23x3y3x2y2)3x2y(3x3y9x2y2)3x2y3x3y3x2y9x2y23x2yx3y.18(6分)因式分解：(1)8x2y8xy2y；(2)18x232y2.解： (1)原式2y(4x24
25、x1)2y(2x1)2；(2)原式2(9x216y2)2(3x4y)(3x4y)19(6分)2018春槐荫区期末先化简，再求值：(xy2)(xy2)2x2y24xy，其中x10，y.解： 原式(x2y242x2y24)xyx2y2xyxy，当x10，y时，原式xy10.20(8分)小颖家开了甲、乙两个超市，两个超市在3月份的销售额均为a万元，在4月份和5月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%.(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2)如果a150，x2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？解： 两超市35月的销售额列表如下：3月份4月份5
26、月份甲超市销售额aa(1x%)a(1x%)(1x%)a(1x%)2乙超市销售额aa(1x%)a(1x%)(1x%)a(1x%)2(1)5月份甲超市与乙超市的差额为a(1x%)2a(1x%)24ax%(万元)答：5月份甲超市的销售额比乙超市多4ax%；(2)当a150，x2时，代入(1)中的化简式得4ax%12(万元)答：5月份甲超市的销售额比乙超市多12万元21(8分)2017巴南区期中材料阅读：若一个整数能表示成a2b2(a，b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”例如：因为133222，所以13是“完美数”；再如：因为a22ab2b2(ab)2b2(a，b是正整数)，所以a22ab2b2
27、也是“完美数”(1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x29y2)(4y2x2)(x，y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由解： (1)254232；534947222，53是“完美数”；(2)(x29y2)(4y2x2)是“完美数”理由：(x29y2)(4y2x2)4x2y236y4x49x2y213x2y236y4x4(6y2x2)2(xy)2，(x29y2)(4y2x2)是“完美数”22(10分)2017张家港校级期中对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a，b)(c，d)adbc.例如：(1，3)(2，4)14232.(1)(
28、2，3)(4，5)的值为_22_；(2)求(3a1，a2)(a2，a3)的值，其中a24a10.解： (1)(2，3)(4，5)2534101222；(2)(3a1，a2)(a2，a3)(3a1)(a3)(a2)(a2)3a29aa3(a24)3a29aa3a242a28a1，a24a10，a24a1，(3a1，a2)(a2，a3)2(1)11.23(10分)2018春鄞州区期末教科书中这样写道：“我们把多项式a22abb2及a22abb2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做
29、配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等例如：因式分解x22x3.原式(x22x1)4(x1)24(x12)(x12)(x3)(x1)；例如：求代数式2x24x6的最小值2x24x62(x22x3)2(x1)28，当x1时，2x24x6有最小值，最小值是8.根据阅读材料，用配方法解决下列问题：(1)因式分解：m24m5_(m1)(m5)_；(2)当a，b为何值时，多项式a2b24a6b18有最小值？求出这个最小值；(3)当a，b为何值时，多项式a22ab2b22a4b27有最小值？求出这个
30、最小值解： (1)m24m5m24m49(m2)29(m23)(m23)(m1)(m5)；(2)a2b24a6b18(a2)2(b3)25，当a2，b3时，多项式a2b24a6b18有最小值5；(3)原式a22a(b1)(b1)2(b3)217(ab1)2(b3)217，当a4，b3时，多项式a22ab2b22a4b27有最小值17.人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 一、 选择题 （本题共计 10 小题，每题 分，共计30分 ， ） 1. 若，则等于（ ） A.B.C.D.2. 把多项式分解因式得（
31、 ） A.B.C.D.3. 多项式的公因式是（ ） A.B.C.D.4. ，且，则、的关系是（ ） A.B.C.D.5. 下列因式分解中，正确的个数为（ ）； A.个B.个C.个D.个6. 下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.7. 将下列各式分解因式，正确的是（ ） A.B.C.D.8. 已知，则的值为（ ） A.B.C.D.9. 下列计算错误的个数是（ ）； A.B.C.D.10. 如果的乘积中不含项，则为（ ） A.B.C.D. 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，共计21分 ， ） 二、 填空题 （本题共计 6 小题，每题 分，共计21分 ， ） 11. （3分） 已知，则_ 12
32、. （3分） 若是完全平方式，则_ 13. （3分） 若，则_ 14. （4分） 已知，则的值等于_ 15. （4分） 如图，正方形广场的边长为米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为的环形小路，那么水池的面积用含、的代数式可表示为_平方米16. （4分） 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计69分 ， ） 三、 解答题 （本题共计 6 小题，每题 分，共计69分 ， ） 17.(10分) 因式分解 （2）18. （11分） 已知在中，三边
33、长、满足，试判断的形状并加以说明 19. （12分） 已知，求代数式的值 20. （12分） 当为整数时，能被整除吗？请说明理由 21.(12分) 若已知，试求 的值 （2）的值22. （12分） 老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解 答案1. C2. C3. C4. C5. B6. C7. B8. B9. D10. A11. 12. 13. 14. 15. 或16. 17. 解：原式；原式18. 解：三角形是等腰三角形，则，则三角形是等腰三角形19. 解：，原式20. 解：，为整数，为的整数倍，所以当为整数时，能被整除21. 解：，；，22. 解：
