1、八年级下册数学二次根式单元测试卷评卷人得分一、单选题1下列各式中，不属于二次根式的是（）ABCD2若二次根式有意义，则x的取值范围是()AxBxCxDx53若a，则a的取值范围是（）A3a0Ba0Ca0Da34下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD5下列运算结果正确的是( )A9B=2CD6若a+、b，则a和b互为（）A倒数B相反数C负倒数D有理化因式7下列各式中，与是同类二次根式的是( )ABCD8下列计算正确的是（）A +BC6D49下列计算正确的是（）A+=B2+=2C2-=1D-=10如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A
2、78 cm2B cm2C12 cm2D24 cm2评卷人得分二、填空题11二次根式中，x的取值范围是_.12若a、b为实数，且b+4，则a+b_13计算:_14观察下列等式：1+1，1+1，1+1，请你根据以上规律，写出第n个等式_15若a1，化简1=_；16计算(52)2018(5+2)2019_17计算：(3+_18不等式x2x的解集是_评卷人得分三、解答题19化简：（1）+（2）+（1）0+|2|（）120 已知x、y是实数，且x+1，求9x2y的值21已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|b+c|22求的值解：设x=，两边平方得：，即，x2=10x=0，=请利用
3、上述方法，求的值23（1）计算93 （2）解不等式组24（1）化简：+( （2）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和若点A是BC的中点求点C所表示的数25在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：，即.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.参考答案1B【解析】【分析】根据二次根式的定义（当a0时，式子叫二次根式）进行判断即可【详解】解：当a0时，式子叫二次根式A、它属于二次根式，故本选项错误；B、20，不属于二次根式，故本选项正确；C、它属于二次根式，故本选项错误；D、x2+10，属于二次根式，故本选项错误；故选B【点睛】本题主要考查了二次根式的
4、定义，当a0时，式子叫二次根式，解题的关键是对熟练掌握二次根式的定义2B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，5x10，解得，x，故选B【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键3A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】= =a，a0，a+30，3a0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.4B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A. =,错误,B. 是最简二次根式,正确,C. =3错误,D. =,错误,
5、故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5B【解析】因为=9,所以A错误, 因为,所以B正确, 因为,所以C错误,因为,所以D错误,故选B.6D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】a+b0，ab1a与b不是互为相反数，倒数，负倒数故选D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.7A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【详解】解：A、2与是同类二次根式，故本选项正确；B、2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、3与不是
6、同类二次根式，故本选项错误；故选A【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数8B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、-=2=，所以B选项正确；C、=，所以C选项不正确；D、=2=2，所以D选项不正确故选B【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算9D【解析】【分析】根据二次根式加减运算法则,判断是否是同类二次根式即可求解
7、.【详解】解：A. 已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,B. 已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,C. 已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,D. ,正确.故选D.【点睛】本题考查了根式的加减,属于简单题,熟悉同类根式的概念,根式加减法则是解题关键.10D【解析】【分析】首先根据题意求出大正方形的边长, 然后求出面积, 用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是(+)cm,留下部分(即阴影部分)的面积是：(+)2-30-48= cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减
8、法运算,属于基础题目.解决本题的关键是: 首先求出大正方形的边长,然后求出面积, 再减去两个小正方形的面积,即可求得.11x-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，再解不等式即可【详解】由题意得：x+10，解得：x1，故答案为x1.【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0.125或3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案【详解】由被开方数是非负数，得，解得a1，或a1，b4，当a1时，a+b1+45，当a1时，a+b1+43，故答案为5或3【点睛】本题考查了函数表达式有
9、意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可【详解】解：（）2故答案是：【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键14【解析】【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可【详解】解：观察下列等式：第n个等式是=1+-=1+.故答案是：=1+-=1+【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律15-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a2=|a|,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本
10、身,进行化简即可.详解: :a0，a+b=0，ca0原式=a0(ca)+bc=ac+a+bc=2a+b2c【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值和二次根式的概念是解题的关键.22 【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可【详解】设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4+4+6，x2=14x=+0，x=【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型23（1）45, （2）原不等式组无解【解析】【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集【详解】解：（1）原式27
11、45（2），解，得x2，解，得x5原不等式组无解【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键.24（1） （2）2- 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则和平方差公式计算.(2) 设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可【详解】（1）原式=，=. (2) 设点C所表示的数是x，点A是线段BC的中点，AC=AB，1-x=-1，x=2-即点C所表示的数是2-故答案为2-【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义掌握公式与定义是解题的关键同时也考查了二次根式的混合运算.25（1）；（2）2【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题【详解】解：（1） （2） 【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.
