1、甘肃省平凉市静宁县城关中学-八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10分每小题3分共30分）1如果有意义，那么字母x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12若RtABC中，C=90且c=10，a=8，则b=（）A8B6C9D73下列各式一定是二次根式的是（）ABCD4下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=5，b=12，c=13Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=55下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD6在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）ABCD7下列根式中属最简二次根式的是（）AB
2、CD8下列计算错误的是（）ABCD9已知ab，则化简二次根式的正确结果是（）ABCD10已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2二、填空题：（每小题4分，共32分）11比较大小：3212命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是13已知a=，则代数式a21的值为14若，则mn的值为15在实数范围内分解因式：x25=16若6，8，10之间满足的等量关系是62+82=102，则边长为6，8，10的三角形是17如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边
3、的长度是18一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm三解答题（一）（本大题共5小题共38分）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）20计算（1）（2）；（3）（4）21先化简，再求值： （x+2），其中x=22若x，y是实数，且y=+，求的值23如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？四、解答题（二）（本大题共5小题共50分）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或
4、演算步骤.24已知，在ABC中，ACB=90，CDAB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长25已知：x=+1，y=1，求下列各式的值（1）x2+2xy+y2；（2）x2y226若ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断ABC的形状27阅读下面问题：；试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）计算：28如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE22014-2015学年甘肃省平凉市静宁县城关中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（
5、本大题共10分每小题3分共30分）1如果有意义，那么字母x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式有意义的条件可得x10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x10，解得x1，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2若RtABC中，C=90且c=10，a=8，则b=（）A8B6C9D7【考点】勾股定理【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b=，代入数据可得出b的长度【解答】解：C=90，b=6；故选：B【点评】此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定
6、理在解直角三角形中的运用3下列各式一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误故选：C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于04下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=5，b=12，c=13Ca=6，b=8，c=10D
7、a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A选项中，22+32=42，2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、C、D选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长故选A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】运用化简根式的方法化简每个选项【
8、解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是故选：B【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法6在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）ABCD【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离【解答】解：在RtABC中，C=90，则有AC2+BC2=AB2，BC=4，AC=3，AB=5，设AB边上的高为h，则SABC=ACBC=ABh，h=，故选：C【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定
9、理，确定AB为斜边7下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式8下列计算错误的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项【解答】解：A、=7，原式计算正确，故本选项错误；B、=，原式计算正确，故本选项
10、错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3=2，原式计算错误，故本选项错误故选D【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则9已知ab，则化简二次根式的正确结果是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么a3b0，通过观察可知ab必须异号，而ab，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值【解答】解：有意义，a3b0，a3b0，又ab，a0，b0，=a故选A【点评】本题考查了二次根式的化简与性质二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数10已知，如图长方形AB
11、CD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2解得AE=4ABE的面积为342=6故选C【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方二、填空题：（每小题4分，共32分）11比较大小：32【考点】
12、实数大小比较【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小【解答】解：（3）2=18，（2）2=12，32故答案为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小12命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形【考点】命题与定理【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形
13、”【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题13已知a=，则代数式a21的值为1【考点】实数的运算【分析】把a=代入a21直接计算即可【解答】解：当a=时，a21=（）21=1故本题答案为：1【点评】本题考查实数的运算和代数式的求值，主要考查运算能力14若，则mn的值为4【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于mn的方程，从而求得
14、m，n的值，进而求解【解答】解：根据题意得：，解得：则mn=3=（1）=4故答案是：4【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015在实数范围内分解因式：x25=（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：原式=（x+）（x）故答案是：（x+）（x）【点评】此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键16若6，8，10之间满足的等量关系是62+82=102，则边长为6，8，10的三角形是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c
15、2，那么这个三角形就是直角三角形进行判断即可【解答】解：62+82=102，边长为6，8，10的三角形是直角三角形故答案为：直角三角形【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形17如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是16【考点】勾股定理；三角形内角和定理【分析】根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x再根据三角形的内角和定理，得：x+2x+3x=180，解得：x=30，则2x=60，3
16、x=90故此三角形是有一个30角的直角三角形根据30的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是16【点评】此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可18一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=cm；如图2所示， =4cm，4，蚂蚁所行的最短路线为cm故答案为：【点评】本题是一道趣味题，将长方体展开，根
17、据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可三解答题（一）（本大题共5小题共38分）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）【考点】勾股定理；实数与数轴【专题】作图题【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理20计算（1）（2）；（3）（4）【考点】二次根式的混合运算【
18、分析】（1）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（2）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（3）按照二次根式运算法则进行计算后，再化简，即可得出结论；（4）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论【解答】解：（1）原式=4+32+4=7+2（2）原式=（2）（2+）=22=3（3）原式=23=2=4=（4）原式=（4）（）=4+=3【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是牢记二次根式运算的规则以及熟练运用二次根式化简的方法21先化简，再求值： （x+2），其中x=【考点】分式的化简求值【专
19、题】计算题【分析】先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值【解答】解：原式=（x+2）（3分）=；（6分）x=时，（8分）【点评】此题是分式与整式的乘法运算，分子、分母能因式分解的先因式分解；注意应该把x+2看成一个整体22若x，y是实数，且y=+，求的值【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x10且1x0，解得x1且x1，所以，x=1，y=，所以， =1【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数23如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如
20、果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答【解答】解：如图AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4，求BD的长在RtAOB中，AB=2.5，BO=0.7，AO=2.4，AC=0.4，OC=2，CD=2.5，OD=1.5，OB=0.7，BD=0.8即梯子底端将滑动了0.8米【点评】此题主要考查学生利用勾股定理角实际问题的能力，注意做题时要先弄清题意四、解答题（二）（本大题共5小题共50分）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24已知，在ABC中，ACB=90，
21、CDAB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可【解答】解：在ABC中，ACB=90，CDAB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=10，SABC=ABCD=ACBC，CD=4.8【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键25已知：x=+1，y=1，求下列各式的值（1）x2+2xy+y2；（2）x2y2【考点】二次根式的化简求值；整式的加减化简求值【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式先转化，再代入计算即
22、可【解答】解：（1）当x=+1，y=1时，原式=（x+y）2=（+1+1）2=12；（2）当x=+1，y=1时，原式=（x+y）（xy）=（+1+1）（+1+1）=4【点评】先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值26若ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断ABC的形状【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【专题】计算题【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a26a）、（b28b）、（c210c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证A
23、BC实直角三角形【解答】解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，a26a+9+b28b+16+c210c+25=0，即（a3）2+（b4）2+（c5）2=0，a=3，b=4，c=5，32+42=52，ABC是直角三角形【点评】本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值27阅读下面问题：；试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）计算：【考点】分母有理化【专题】阅读型【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律【解答】解：（1）=；（2）=；（3）原式=
24、1+=1=101=9【点评】主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同28如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】（1）本题要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，则DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因为两角有一个公共的角ACD，所以BCD=ACE，根据SAS得出ACEBCD（2）由（1）的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2【解答】证明：（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACEBC=AC，DC=EC，ACEBCD（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE2【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用
