1、1 江苏省昆山 20192020 学年高一第二学期期中调研试卷 数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1直线310xy 的倾斜角为 A30 B60 C120 D150 2在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，A45，B120，a6，则 b A2 6 B3 2 C3 3 D3 6 3在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0，0)，A(4，0)，B(4， 2)，C(0，2)，则矩形 OABC 的外接圆方程是 A 22 420
2、xyxy B 22 420xyxy C 22 840xyxy D 22 840xyxy 4古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 2016 石，验 得米内夹谷，抽样取来一把，数得 270 粒内夹谷 30 粒，则这批粮内夹谷约为 A222 石 B224 石 C230 石 D232 石 5已知直线 l1：210axy ，直线 l2：820xaya，若 l1l2，则实数 a 的值为 A4 B4 C4 D0 6已知 M(2，3)，N(6，2)，点 P 在 x 轴上，且使得 PMPN 取最小值，则点 P 的坐标为 A(2，0) B(12 5 ，0) C(14 5 ，0) D(6，
3、0) 7如图，某侦察飞机在恒定高度沿直线 AC 匀速 飞行在 A 处观测地面目标 P，测得俯角B AP30 经 2 分钟飞行后在 B 处观测地面目 标 P，测得俯角ABP60又经过一段时 间飞行后在 C 处观察地面目标 P，测得俯角BCP且 cos 4 19 19 ，则该侦察飞机 由 B 至 C 的飞行时间为 A1.25 分钟 B1.5 分钟 C1.75 分钟 D2 分钟 8 已知圆 C 的方程为： 222 (1)(2)xyr(r0)， 若直线210xy 上存在一点 P， 使得在圆 C 上总存在不同的两点 M，N，使得MN2NP，则圆 C 的半径 r 的取值范 围是 2 A(0， 5 5 B(
4、0， 2 5 5 C 5 5 ，) D 2 5 5 ，) 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二 反”的概率分别为 P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是 AP1P2P3P4 BP32P1 CP1P2P3P41 DP43P2 10在同一直角坐标系中，直线0axya与圆 222 ()xaya的位置可能是 11对于ABC，有如下判断，其中正确的是 A若 sin2Asin2B，则ABC 必为
5、等腰三角形 B若 AB，则 sinAsinB C若 a5，b3，B60 ，则符合条件的ABC 有两个 D若 cos2Acos2Bcos2C1，则ABC 必为钝角三角形 12在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的方程是1 xayb ab (ab0)，则下列 结论正确的是 A曲线 C 关于(a，b)对称 Bx2y2的最小值为 22 22 a b ab C曲线 C 的周长为 2(ab) D曲线 C 围成的图形面积为 2ab 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分其中第 16 题共有 2 空，第一个 空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分请把答案
6、填写在答题卡相应位置上） 13 随机抽取圆柱形零件样本 5 件， 测量其直径依次为 5.1， 4.9， 5.2， 4.7， 5.1 （单位： mm） ， 则数据 5.1，4.9，5.2，4.7，5.1 的方差为 14在ABC 中，已知 a7，c3，A60 ，则 b 15在平面直角坐标 xOy 中，已知 A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，平面内的点 P 满足 PAPB PC，则点 P 的坐标为 16在平面直角坐标系 xOy 内，已知 A(1，0)，B(1，0)，若点 P 满足 PA2PO，则 3 PAB 面积的最大值为 ；若点 P 还同时满足 PB3PO，则点 P 的横坐标等 于 四、解
7、答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在ABC 中，已知 A(1，1)，B(3，2)，且 AC 边的中点 M 在 y 轴上，BC 边的中点 N 在 x 轴上 （1）求顶点 C 的坐标； （2）求ABC 的面积 18 （本小题满分 10 分） 某校高一某班 50 名学生参加防疫知识竞赛，将所有成绩制作成频率分布表如下： （1）求频率分布表中 a，b，c，d 的值； （2）从成绩在50，70)的学生中选出 2 人，请写出所有不同的选法，并求选出 2 人的 成绩都在60，70)中的概率 19 （本
8、小题满分 12 分） 在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分別为 a，b，c，且32 sinAac （1）求角 C 的大小； （2）若 c13，且ABC 的面积为3 3，求 ab 的值 20 （本小题满分 12 分） 某调查机构为了了解某产品年产量 x（吨）对价格 y（千元/吨）和年利润 z 的影响，对 近五年该产品的年产量和价格统计如下表，若y5.5 （1）求表格中 c 的值； 4 （2）求 y 关于 x 的线性回归方程ybxa； （3） 若每吨该产品的成本为 2 千元， 假设该产品可全部卖出， 预测当年产量为多少时， 年利润 z 取得最大值？ 21 （本小题满分 12 分） 如图， 已知四边形 ABCD 内接于圆 O， ABAD2， BC1， 且 sinCAD3sinBAC （1）求 CD 的长度； （2）求圆 O 的半径 22 （本小题满分 14 分） 已知圆 O：x2y24，点 P 坐标为(1，0) （1）如图 1，斜率存在且过点 P 的直线 l 与圆交于 A，B 两点若OA OB3， 求直线 l 的斜率；若AP2PB，求直线 l 的斜率 （2）如图 2，M，N 为圆 O 上两个动点，且满足PM PN0，Q 为 MN 中点，求 OQ 的最小值 5 6 7 8 9 10
