1、2一、迭代法一、迭代法若xk 存在极限x*，称迭代收敛，否则称发散。3若收敛于x*，称x*为的不动点，x*=(x*).几何意义:不动点x*是直线y=x与曲线 y=(x)任取x0，xk+1=(xk),k=1,2,简单迭代法.f(x)=0 x=(x),根x*a,b,(x)为连续函数.的交点的横坐标。迭代过程见上图，及图3-3.迭代是否收敛取决于函数(x).11 1020 0.3,0.4,(1)102;(2)l1g(2),0.3kxxkkkxxxxx 已已知知方方程程 在在内内有有一一个个根根 用用两两种种不不同同的的迭迭代代公公式式 取取初初值值 进进行行迭迭代代,观观察察所所得得例例序序列列的的
2、收收敛敛性性.4（1）(x)=10 x-2;(2)(x)=lg(x+2).*01(),(),(1)(,(),;(2)(),()|1,(1)(),;(2),()(0,1,2,)1 kkkxxxa bxa bxa bxa bxLxa bxxa bxxa bxxkx 设设有有方方程程若若迭迭代代函函数数在在有有限限区区间间上上满满足足:)当当时时)在在上上可可导导 且且有有|则则有有 方方程程在在上上有有唯唯一一的的根根 对对任任意意初初值值,迭迭代代公公式式产产生生定定映映内内性性压压缩缩性性的的数数列列理理收收敛敛于于方方*,lim;kkxxx程程的的唯唯一一根根即即5*10(3)|.1kkLxxxxL 误误差差估估计计 6由此可知，若要使xk的绝对误差|x*-xk|h,只要10|,1kLxxhL 从而迭代次数满足10(1)lnln.(3.2.7)|hLkLxx 7注意估计式*11|(3.2.6)1kkkxxxxL 只要相邻两次迭代的绝对误差|xk+1-xk|足够小，就能保证近似根xk有足够的精确度。上机计算时常采用|xk+1-xk|=e1&k=e1&k=e1&k50 k=k+1;x=y;x1=(x2+1)(1/3);x2=(x12+1)(1/3);y=(x2*x-x12)/(x2-2*x1+x);end1415
