1、 北师大版八年级数学上学期 第一章测试卷一、单选题（共8题；共16分）1.下列选项中，是直角三角形的三边长的是( ) A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，62.如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ） A.2倍B.4倍C.3倍D.以上结论都不对3.下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A.2、3、4B.3、4、6C.5、12、13D.6、7、114.如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ） A.9B.C.D.125.如图，一客轮以
2、16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里6.若 Rt ABC 中，C90，且 AB10，BC8，则 AC 的值是（ ） A.5B.6C.7D.87.将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ， 高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ， 则 h 的取值范围是（ ） A.h15cmB.h8cmC.8cmh17cmD.7cmh16cm8.九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿
3、，不知其长短横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（ ） A.（x+2）2+（x4）2x2B.（x2）2+（x4）2x2C.x2+（x2）2（x4）2D.（x2）2+x2（x+4）2二、填空题（共4题；共4分）9.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是_。 10.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_ 11.如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，
4、分别向外作两个正方形，计为依此类推若正方形的面积为16，则正方形的面积是_ 12.活动楼梯如图所示，B90，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为_ 三、解答题（共2题；共10分）13.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长. 14.为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 的 处，过了 后，小汽车到达离车速检测仪 的 处
5、，已知该段城市街道的限速为 ，请问这辆小汽车是否超速？ 四、综合题（共4题；共41分）15.如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 ，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形： （1）如图，已知格点 ，则 _（是或不是）直角三角形： （2）画一个格点 ，使其为钝角三角形，且面积为 16.如图，在RtABC中，ACB=90，D为边AC上一点，且BC=3CD，BD=10。 （1）求CD的长； （2）若AB=5 ，求AD的长。 17.定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。 （1）如图，已知ABC为勾股高三
6、角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高。若BD=3，CD=4，求高AD的长； （2）如图，在钝角三角形ABC中，BAC为钝角，CH是AB边上的高，若BH=AC，求证：ABC是勾股高三角形； （3）如图，ABC中，AB=AC=2(其中BC2)，若ABC为勾股高三角形，求cosA的值。 18.如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响. （1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？ （2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？ 答案一、单选题1.
7、 C 2. A 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. B 二、填空题9. 18m 10. 36 11. 4 12. 4 m 三、解答题13. 解：由题意可得出：BE=1.40.6=0.8（m）， 则AE=AB0.8，在RtAEB中，AE2+BE2=AB2 ， （AB0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千AB的长为4m.14. 解：超速. 理由如下：在 中， ， ，由勾股定理可得 ，汽车速度为 ， ，这辆小汽车超速了.四、综合题15. （1）不是（2）解：如图 16. （1）解：设CD=x，则BC=3x， 在RtBCD中，BCD=90，BD=10，则x+(3x)=
8、10，解得x= (负值舍去)，CD= （2）解：AC2=AB2-BC=(5 )-(3 )=160， AC=4 ，AD=AC-CD=3 17. （1）解：AD是BC边上的高，BD=3，CD=4， AB2=AD2+9，AC2=AD2+16，ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AC2-AB2=AD，即(AD+16)-(AD+9)=AD，AD= （2）证明：CH是AB边上的高，BH=AC， CB2=CH+BH，CA=CH+AH，CB2-CA=(CH+BH)-(CH+AH)=BH-AH2=AC2-AH=CH，ABC是勾股高三角形。（3）解：ABC为勾股高三角形，AB=AC=2(其中BC2) ， 勾股顶点为B或C，当点B为勾股顶点时，作BHAC于，如图， 设BC=x，由题意，得AB2-BC2=BH=AB2-AH，AH=BC=x，BH=AB2-AH=BC2-CH2 ， 22-x2=x2-(2-x)，化简得x2+4x-8=0，x=-2+2 或x=-2-2 (舍去)，BC的长为2 -2。同理当点C为勾股顶点时，BC的长为2 -2，cosA= 18. （1）解：由题意得AC=9，AB=AD=41，ACBD， RtACB中，BC= ，RtACD中，DC= ，BD=80，804=20（s），受影响时间为20s（2）解：2025， 可以通行第 6 页 共 6 页
