1、单元培优试题：第六章平行四边形一选择题1在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）A邻角互补B对角相等C内角和为360D对角互补2已知一个n边形的每个外角都等于60，则n的值是（）A5B6C7D83如图，正五边形ABCDE绕点A旋转了，当36时，则1（）A72B108C144D1204如图，在ABC中，BC12，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF1，连接AF，CF，若AFC90，则AC的长度为（）A10B12C13D145如图在五边形ABCDE中，ABCD，DEF3AEF，则AFE度数是（）A45B60C72D无法确定6如图，若AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、
2、6、25，则阴影部分的面积是（）A20B15.5C23D257在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则CDE的周长为（）A25B20C15D108如图，在ABCD中，作BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，连接EF若AE16，AF10，则BF的长为（）A10B12C14D169如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD90，BC4，BE3，则平行四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D2410如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABC60，点E是AB的中点，连接CE、O
3、E，若AB2BC，下列结论：ACD30；当BC4时，BD4；CD4OE；SCOES四边形ABCD，其中正确的个数有（）A1B2C3D4二填空题11如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若EAF58，则BAD 12如图，在ABCD中，若A2B，则D 13如图，平行四边形ABCD中，C108，BE平分ABC，则AEB为 度14如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是A（0，0）、B（3，0）、D（1，），则顶点C的坐标是 15如图，在ABC中，BC14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若DF12，AFC90，则AC 16如图，
4、在平行四边形ABCD中，AB1，BAD120，连接BD，作AEBD交CD的延长线于点E，过点E作EFBC交BC的延长线于点F，则EF的长是 17如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，若AEBN，ANCE，则下列结论：NBFMEC；NBFEAF；BCD150；ADCM+2CE，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三解答题18如图，E是ABCD边BC上的一点，且ABBE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，F60（1）请判断ECF的形状，并说明理由；（2）求ABCD各内角的大小
5、19如图，ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F（1）求证：BFBC；（2）若DEAB且DEAB，连接EC，则FEC的度数是 20如图，在ABC中，ABAC，点D是边AB的点，DEBC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点（1）求证：FGFH；（2）当A为多少度时，FGFH？并说明理由21已知ABC中，点O是AC中点，连接BO并延长到D，使ODBO，连接DA，DC（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，过点A作AEBC于E交BD于F，连接ED交AC于H，若CAD45，AF3FE3，求CH的长22在平行四边形ABCD中，对角线
6、AC，BD交于点O，且分别平分DAB，ABC（1）请求出AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明（2）设点P为对角线AC上一点，PB5，若AD+BC16，四边形ABCD的面积为，求AP的长23在平行四边形ABCD中，以边AD为边在平行四边形内作等边ADE，连接BE（1）如图1，若点E在对角线BD上，且DAB75，AB，求BE的长；（2）如图2，若点F是BE的中点，且CFBE，过点E作MNCF，分别交AB，CD于点M，N，求证：DNCN+EN参考答案一选择题1解：平行四边形邻角互补，对角相等，内角和为360，不具备的性质是对角互补，故选：D2解：多边形的外角和为360，每个外
7、角都等于60，n的值是360606故选：B3解：如图所示：由旋转的性质可得236，11802144故选：C4解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC6，EFDEDF615，在RtAFC中，AEEC，AC2EF10，故选：A5解：设ABCDx，AEFy，则DEF3y，依题意有4x+4y540，解得x+y135，则AFE18013545故选：C6解：AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，ABCECD，ADFHBC，PF：PH15：253：5，四边形ADHF、四边形CDEG是平行四边形，CGPH的面积510，ABCD的面积15+6+25+1056，ADF的面
8、积ADHF的面积（15+25）20，CDG的面积CDEGF的面积（25+10）17.5，BFG的面积BGPF的面积63，阴影部分的面积562017.5315.5；故选：B7解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，平行四边形ABCD的周长为30，AD+CD15，OEAC，AECE，CDE的周长为：CD+CE+DECD+CE+AEAD+CD15故选：C8解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，DAEAEB，BAD的平分线交BC于点E，DAEBEA，BAEBEA，ABBE，同理可得ABAF，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，ABAF四边形ABEF是菱形，AEBF，AOEO，BOFO，
9、AE16，AO8，AF10，由勾股定理得：OF6，BF2OF12，故选：B9解：四边形ABCD是平行四边形，DEBE3，BD2BE6，CBD90，BDBC，平行四边形ABCD的面积BCBD4624；故选：D10解：四边形ABCD是平行四边形，ABCADC60，BAD120，CE平分BCD交AB于点E，DCEBCE60CBE是等边三角形，BEBCCE，AB2BC，AEBCCE，ACB90，ACDCAB30，故正确；BC4，AB8，AC4，OC2，BO2，BD2BO4，故正确；O为AC中点，E为AB中点，OE为ABC的中位线，BC2OE，AB2BC，CD4OE，故正确；AOOC，SAOESCOE，
10、OEBC，OEBC，SAOESABC，SABCSABCD，SCOES四边形ABCD，故错误故选：C二填空题（共7小题）11解：AEBC于点E，AFCD于点F，AECAFC90，又EAF58，C360589090122，四边形ABCD是平行四边形，BADC122故答案为：12212解：四边形ABCD是平行四边形，A+B180，BD，A2B，3B180，BD60故答案为：6013解：如图所示：BE平分ABC，ABECBE，四边形ABCD是平行四边形，AEBEBC，AC108，ABEAEB，ABEAEB36故答案为：3614解：平行四边形ABCD，A（0，0）、B（3，0）、AB4，DC4，D（1，
11、），C（5，）15解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC7，EFDFDE5，在RtAFC中，AEEC，AC2EF10，故答案为：1016解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，ABDE，CE2AB2，BCDBAD120，ECF60，EFBC，CEF30，CFCE1，EFCF；故答案为：17解：连接NE，如图2所示：BHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90，NBFEAFMEC，正确；在NBF和EAF中，NBFEAF（AAS），正确；BFAF，NFEF，ABC45，ENF45，ANB90
12、+EAF，CEA90+MEC，ANBCEA，在ANB和CEA中，ANBCEA（SAS），CAEABN，NBFEAF，ABFFAC45，FCAFBF，ANEBCD135，ADBC2AF，不正确；在ANE和ECM中，ANEECM（ASA），CMNE，又NFNEMC，AFMC+EC，ADMC+2EC，正确故答案为：三解答题（共6小题）18解：（1）ECF为等边三角形理由：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，FBAE60，ABBE，BAEBEA，又BEACEF，FCEF60，ECF180（F+CEF）60，ECF为等边三角形；（3）由（1）知，ECF60BCD180ECF18060120四边形ABC
13、D是平行四边形，BCDBAD120，ABCD，BECF60D，ABCD各内角的大小分别是60，120，60，12019（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AEBF，ADEBFE，在ADE和BFE中，ADEBFE（AAS），ADBF，又ADBC，BFBC；（2）解：ADEBFE，DEEF，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABCD，CDFBEF，DEAB，BEF90，CDF90，DEAB，DEDC，DCE是等腰直角三角形，DECDCE45，FEC135故答案为：13520（1）证明：ABACABCACB，DEBC，ADEABC，AEDACB，ADEAED，ADAE，D
14、BEC，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，FG是EDB的中位线，FH是BCE的中位线，FGBD，FHCE，FGFH；（2）解：延长FG交AC于N，FG是EDB的中位线，FH是BCE的中位线，FHAC，FNAB，FGFH，A90，当A90时，FGFH21（1）证明：点O是AC中点，OAOC，ODBO，四边形ABCD是平行四边形；（2）CH22解：（1）四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DAB+ABC180AC，BD分别平分DAB，ABC，AOB90，AD，AB，BC之间的等量关系为ADABBC证明如下：ADBC，DACACB，又AC平分DAB，DACBAC，ACBBAC，ABBC，四
15、边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADABBC；（2）ADBC，AD+BC16，ADBCAB8，ABC90时，如图 1，过点D作DEAB，四边形ABCD的面积为，点E为AB的中点，ADBDAB，ABD为等边三角形，DAB60，BAC30，而PB5，OP3，或当ABC90时，如图 2，按照上面的推理发现，所以这样的点P不存在，故排除综上所述AP的长为23解：（1）如图1，过点A作AHBD于点H，AHB90ADE是等边三角形，DAE60，DAB75，BAHBADDAH753045，在RtAHE中，（2）如图2，在DC上取DGCN，连接CE，EG点F是BE的中点，且CFBE，CECB，ECFBCFADE是等边三角形，DEAD四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DECE，EDCECD在DEG和CEN中，CENDEG（SAS），EGENADBC，ADC+BCD180ADE60，EDC+BCD120ECFBCF，EDCECD，FCD60CFMN，DNEDCF60，ENG是等边三角形，NGEN，DNNE+CN
