1、 核心母题一 函 数 【核心母题】 1 1直线 l 的表达式为 y2x2，分别交 x 轴、y 轴于点 A，B. (1)写出 A，B 两点的坐标，并画出直线 l 的图象； (2)将直线 l 向上平移 4 个单位得到 l1，l1交 x 轴于点 C，作出 l1的图象，则 l1 的表达式是_； (3)将直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90得到 l2，l2交 l1于点 D，作出 l2的图象，则 tanCAD_ 【知识链接】 一次函数的图象与性质 【母题分析】(1)令 x0 求得 y，令 y0 求得 x，即可得出 A，B 的坐标，从而 画出直线 l 的图象； (2)将直线 l 向上平移 4 个单位可得直线
2、 l1，根据“上加下减”的原则求解即可 得出其表达式； (3)由旋转得出其函数图象，由图象可知，tanCADtanOBAOA OB可得答 案 【母题解答】 2 2已知抛物线 y1 2x 2bxc 经过点(1，0)，(0，3 2) (1)求该抛物线的表达式； (2)将抛物线 y1 2x 2bxc 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移 的方法及平移后的函数表达式 【知识链接】 二次函数的图象与性质 【母题分析】(1)把已知点的坐标代入抛物线表达式求出 b 与 c 的值即可； (2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的表达式即可 【母题解答】 3.3.如图，已知一次函数 ykxb 的图象与反
3、比例函数 y8 x的图象交于 A，B 两 点，与 y 轴交于 C 点，点 A 的横坐标是 2，点 B 的纵坐标是2. (1)求一次函数的表达式； (2)求AOB 的面积 【知识链接】 反比例函数的图象与性质 【母题分析】 (1)由点 A，B 的横、纵坐标结合反比例函数表达式即可得出点 A， B 的坐标，再由点 A，B 的坐标利用待定系数法即可得出直线 AB 的表达式； (2)先求出点 C 的坐标，利用三角形的面积公式结合 A，B 点的横坐标即可得出 结论 【母题解答】 角度角度一一 一次函数与二次函数一次函数与二次函数结合结合 子题 1 1：已知一次函数 yb axc 的图象如图，则二次函数
4、yax 2bxc 在平 面直角坐标系中的图象可能是( ) 【子题分析】 本题可根据一次函数图象经过的象限，即可得出b a0，c0，由 此即可得出二次函数 yax 2bxc 的图象对称轴 xb 2a0，与 y 轴的交点 在 y 轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论 【子题解答】 角度角度二二 一次函数与反比例函数结合一次函数与反比例函数结合 子题 2 2：如图为一次函数 yax2a 与反比例函数 ya x(a0)在同一坐标系 中的大致图象，其中较准确的是( ) 【子题分析】 本题可根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断 【子题解答】 角度角度三三 二次函数与反比例函数结合二次函
5、数与反比例函数结合 子题 3 3：在同一平面直角坐标系中，反比例函数 yb x(b0)与二次函数 yax 2 bx(a0)的图象大致是( ) 【子题分析】 本题可直接利用二次函数图象的开口方向和对称轴位置得出 a，b 的取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案 【子题解答】 角度角度四四 一次函数、二次函数、反比例函数结合一次函数、二次函数、反比例函数结合 子题 4 4：已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则一次函数 ybxa 与反比例函数 yabc x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) 【子题分析】 本题可直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b，c 的取值范 围，进
6、而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案 【子题解答】 角度角度五五 一次函数变换背景一次函数变换背景 子题 5 5：晓琳和爸爸到某公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途 中爸爸有事返回，晓琳继续前行 5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家晓 琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程 y1(米)，y2(米)与运动时间 x(分)之间的 函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为 200 米/分；m 的 值是 15，n 的值是 3 000；晓琳开始返回时与爸爸相距 1 800 米；运动 18 分钟或 30 分钟时，两人相距 900 米其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3
7、个 D4 个 【子题分析】 两人同行过程中的速度就是 20 分钟前进 4 000 米的速度； 爸爸有事返回的时间比晓琳原路返回的时间 20 分钟少 5 分钟，n 的值用速度 乘以时间即可； 晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间 5 分钟； 两人相距 900 米是 y1y2900. 【子题解答】 角度角度六六 二次函数结论选择型二次函数结论选择型 子题 6 6：如图，已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；bac；4a2bc0；3ac；abm(am b)(m1)其中正确的结论有( ) A B C D 【子题分析】 由二次函数图象可以得出很多
8、结论，此类题目通常设置多个正确 或错误结论，从中进行选择本题可由抛物线对称轴的位置判断 a，b 的符号， 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情 况进行推理，进而对所得结论进行判断 【子题解答】 角度角度七七 二次函数与圆、四边形等综合二次函数与圆、四边形等综合 子题 7 7：如图，抛物线 y1 4(x2)(x8)与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 M，以 AB 为直径作D.下列结论：抛物线的对称轴是直线 x3； D 的面积为 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形； 直线 CM 与D 相切其中正确结论的个数
9、是( ) A1 B2 C3 D4 【子题分析】 根据抛物线的表达式得出抛物线与 x 轴的交点 A，B 坐标，由 抛物线的对称性即可判定； 求得D 的直径 AB 的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定； 若存在点E使四边形ACED为平行四边形，则CEAD，CEAD，根据计算即可 判定； 求得直线 CM、直线 CD 的表达式，通过它们的斜率进行判定 【子题解答】 角度角度八八 反比例函数与几何图形结合反比例函数与几何图形结合 子题 8 8：如图，在平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y2 x的图象交于 A，B 两 点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y4 x的图象于点 C，连接 BC，则ABC
10、 的面积 为( ) A2 B4 C6 D8 【子题分析】 反比例函数通常与三角形、四边形、圆等相结合构造复杂题 目解答本题可根据正比例函数 ykx 与反比例函数 y2 x的图象交点关于原 点对称，可得出 A，B 两点坐标的关系，根据垂直于 y 轴的直线上任意两点纵坐 标相同，可得出 A，C 两点坐标的关系，设 A 点坐标为(x，2 x)，表示出 B，C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答 【子题解答】 模型模型一一 一次函数模型一次函数模型 子题 9 9：在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0
11、 Dk0，b0 子题 1010：若 b0，则一次函数 yxb 的图象大致是( ) 模型模型二二 反比例函数模型反比例函数模型 (1)反比例函数 k 的几何意义 SAOP1 2|k| SOBP1 2|k| S矩形 OAPB|k| SAPP2|k| SABC|k| SABCD|k| (2)反比例函数与一次函数结合 子题 1111：如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y1 x的图象相交于 A，B 两点， BCx 轴于点 C，则ABC 的面积为( ) A1 B2 C.3 2 D.5 2 类型类型三三 二次函数模型二次函数模型 (1)函数图象与系数的关系 (2)平移中的面积计算 子题 1212：如图，
12、将函数 y1 2(x2) 21 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数 的图象，其中点 A(1，m)，B(4，n)，平移后的对应点分别为点 A，B.若曲 线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( ) Ay1 2(x2) 22 By1 2(x2) 27 Cy1 2(x2) 25 Dy1 2(x2) 24 子题1313：如图，抛物线的顶点为P(2，2)，与y轴交于点A(0，3)若平移该 抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P(2，2)，点 A 的对应点为 A，则抛物 线上 PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 _. 参考答案 【核心母题突破】 【核心母题】 1(1
13、)当 y0 时，2x20， 解得 x1，即点 A(1，0) 当 x0 时，y2，即点 B(0，2) 如图，直线 AB 即为所求 (2)作出 l1的图象如图所示y2x6 (3)作出 l2的图象如图所示.1 2 2(1)把(1，0)，(0，3 2)代入抛物线表达式得 1 2bc0， c3 2， 解得 b1， c3 2， 则抛物线表达式为 y1 2x 2x3 2. (2)抛物线表达式为 y1 2x 2x3 2 1 2(x1) 22， 将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2 个单位可以使顶点恰好落在原点，此 时抛物线表达式变为 y1 2x 2. 3(1)在反比例函数 y8 x中，当 x2 时，y4，
14、点 A 的坐标为(2，4) 当 y2 时，x4， 点 B 的坐标为(4，2) 一次函数过 A，B 两点， 42kb， 24kb，解得 k1， b2， 一次函数的表达式为 yx2. (2)令 yx2 中 x0，则 y2， 点 C 的坐标为(0，2)， SAOB1 2OC(x AxB)1 222(4)6. 【母题衍生角度】 角度一 子题 1: 1: 观察一次函数图象可知，b a0，c0， 二次函数 yax 2bxc 的图象对称轴 xb 2a0，与 y 轴的交点在 y 轴正 半轴故选 A. 角度二 子题 2: 2: 由 ax2aa x， 则 x21 x，整理得 x 22x10， 0，一次函数 yax
15、2a 与反比例函数 ya x只有一个公共点故选 B. 角度三 子题 3: 3: A抛物线 yax 2bx 开口方向向上，则 a0，对称轴位于 y 轴的右 侧，则 a，b 异号，即 b0，所以反比例函数 yb x的图象位于第二、四象限， 故本选项错误； B抛物线yax 2bx 开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的左侧，则a， b 同号，即 b0，所以反比例函数 yb x的图象位于第一、三象限，故本选项错 误； C抛物线yax 2bx 开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a， b 异号，即 b0，所以反比例函数 yb x的图象位于第一、三象限，故本选项错 误； D抛物线yax 2bx
16、开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a， b 异号，即 b0，所以反比例函数 yb x的图象位于第一、三象限，故本选项正 确故选 D. 角度四 子题 4: 4: 二次函数 yax 2bxc 的图象开口向上，a0. 该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧， a，b 异号，即 b0. 当 x1 时，y0，abc0， 一次函数 ybxa 的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数 yabc x 的图象分布在第二、四象限，故选 B. 角度五 子题 5: 5: 4 00020200(米/分)， 两人同行过程中的速度为 200 米/分，正确； m20515，n200153 000，正确； 晓琳开始返回时
17、，爸爸和晓琳各走了 5 分钟，所以他们的距离为(200 100)51 500(米)，不正确； 设爸爸返回的表达式为 y2kxb. 把(15，3 000)，(45，0)代入得 15kb3 000， 45kb0， 解得 k100， b4 500， y2100x4 500， 当 0x20 时，y1200x，y1y2900， 200x(100x4 500)900，x18. 当 20x45 时，y1axb， 将(20，4 000)，(45，0)代入得 20ab4 000， 45ab0， a160， b7 200，y 1160x7 200. y1y2900，(160x7 200)(100x4 500)90
18、0， 解得 x30，正确故选 C. 角度六 子题 6: 6: 对称轴在 y 轴的右侧，ab0， 由图象可知，c0，abc0，故不正确； 当 x1 时，yabc0，bac，故正确； 由对称知，当 x2 时，函数值大于 0，即 y4a2bc0，故正确； x b 2a1，b2a， abc0，a2ac0，3ac，故不正确； 当 x1 时，y 的值最大，此时 yabc， 当 xm 时，yam 2bmc， abcam 2bmc(m1)， 故 abam 2bm，即 abm(amb)，故正确 故正确故选 B. 角度七 子题 7: 7: 在 y1 4(x2)(x8)中，当 y0 时，x2 或 x8，点 A(2，
19、 0)，B(8，0)， 抛物线的对称轴为 x28 2 3，故正确； D 的直径为 8(2)10，即半径为 5， D 的面积为 25，故错误； 在 y1 4(x2)(x8) 1 4x 23 2x4 中， 当 x0 时，y4， 点 C(0，4) 当 y4 时，1 4x 23 2x44， 解得 x10，x26，E(6，4)， 则 CE6. AD3(2)5，ADCE， 四边形 ACED 不是平行四边形，故错误； y1 4x 23 2x4 1 4(x3) 225 4 ， M(3，25 4 ) 设直线 CM 表达式为 ykxb. 将点 C(0，4)，M(3，25 4 )代入得 b4， 3kb25 4 ，
20、解得 k3 4， b4， 直线 CM 表达式为 y3 4x4. 设直线 CD 表达式为 ymxn. 将点 C(0，4)，D(3，0)代入得 n4， 3mn0， 解得 m4 3， n4， 直线 CD 表达式为 y4 3x4. 由3 4 4 31 知，CMCD 于点 C， 直线 CM 与D 相切，故正确故选 B. 角度八 子题 8: 8: 正比例函数 ykx 与反比例函数 y2 x 的图象交点关于原点对称， 设 A 点坐标为(x，2 x)，则 B 点坐标为(x， 2 x)，C(2x， 2 x)， SABC1 2(2xx)( 2 x 2 x) 1 2(3x)( 4 x)6.故选 C. 【母题衍生模型】 模型一 子题 9: 9: C 子题 10: 10: C 模型二 子题 1111: : A 模型三 子题 12: 12: D 子题 13: 13: 12
