1、 20202020 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题专题 1 新定义材料阅读类创新题新定义材料阅读类创新题 【真题再现】【真题再现】 1 （2019 年南京第 27 题） 【概念认识】 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式 行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，对两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2） ，用 以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+|y1y2| 【数学理解】 （1）已知点 A（2，1） ，则 d（O，A） 函数y2x
2、+4 （0x2） 的图象如图所示， B是图象上一点， d （O， B） 3， 则点B的坐标是 （2）函数 y= 4 （x0）的图象如图所示求证：该函数的图象上不存在点 C，使 d（O，C）3 （3）函数 yx25x+7（x0）的图象如图所示，D 是图象上一点，求 d（O，D）的最小值及对应的 点 D 的坐标 【问题解决】 （4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向到某处，再在该处 拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意 图并简要说明理由） 2 （2019 年南通第 28 题）定义：若实数 x，y 满足 x
3、22y+t，y22x+t，且 xy，t 为常数，则称点 M（x， y）为“线点” 例如，点（0，2）和（2，0）是“线点” 已知：在直角坐标系 xOy 中，点 P（m，n） （1）P1（3，1）和 P2（3，1）两点中，点 是“线点” ； （2）若点 P 是“线点” ，用含 t 的代数式表示 mn，并求 t 的取值范围； （3）若点 Q（n，m）是“线点” ，直线 PQ 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，当|POQAOB|30时， 直接写出 t 的值 3 （2019 年常州第 26 题） 【阅读】 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建 立
4、相等关系，我们把这一思想称为“算两次” “算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想 【理解】 （1）如图 1，两个边长分别为 a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成一个梯 形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； （2） 如图2， n行n列的棋子排成一个正方形， 用两种不同的方法计算棋子的个数， 可得等式： n2 ； 【运用】 （3）n 边形有 n 个顶点，在它的内部再画 m 个点，以（m+n）个点为顶点，把 n 边形剪成若干个三角形， 设最多可以剪得 y 个这样的三角形当 n3，m3 时，如图 3，最多可以剪得 7 个这样的三角形，所以 y7
5、当 n4，m2 时，如图 4，y ；当 n5，m 时，y9； 对于一般的情形， 在 n 边形内画 m 个点， 通过归纳猜想， 可得 y （用含 m、 n 的代数式表示） 请 对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立 4 （2019 年镇江第 26 题） 【材料阅读】 地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 1 中的O） 人们在北半球可观测到 北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 2 所示的工具尺（古人称它为“复矩” ） ，尺的两边 互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点， 当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角
6、 的大小是变化的 【实际应用】 观测点 A 在图 1 所示的O 上，现在利用这个工具尺在点 A 处测得 为 31，在点 A 所在子午线往北 的另一个观测点 B，用同样的工具尺测得 为 67PQ 是O 的直径，PQON （1）求POB 的度数； （ 2 ） 已 知 OP 6400km ， 求 这 两 个 观 测 点 之 间 的 距 离 即 O 上 的 长 （ 取 3.1 ） 5 （2018 年南京第 27 题）结果如此巧合! 下面是小颖对一道题目的解答 题目：如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD3，BD4，求ABC 的面积 解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点
7、 E、F，CE 的长为 x 根据切线长定理，得 AEAD3，BFBD4，CFCEx 根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2（3+4）2 整理，得 x2+7x12 所以 SABC= 1 2ACBC = 1 2（x+3） （x+4） = 1 2（x 2+7x+12） = 1 2 （12+12） 12 小颖发现 12 恰好就是 34，即ABC 的面积等于 AD 与 BD 的积这仅仅是巧合吗？ 请你帮她完成下面的探索 已知：ABC 的内切圆与 AB 相切于点 D，ADm，BDn 可以一般化吗？ （1）若C90，求证：ABC 的面积等于 mn 倒过来思考呢？ （2）若 ACBC2mn，求证C90 改
8、变一下条件 （3）若C60，用 m、n 表示ABC 的面积 6 （2018 年南通第 28 题） 【定义】如图 1，A，B 为直线 l 同侧的两点，过点 A 作直线 1 的对称点 A，连 接 AB 交直线 l 于点 P，连接 AP，则称点 P 为点 A，B 关于直线 l 的“等角点” 【运用】如图 2，在平面直坐标系 xOy 中，已知 A（2，3） ，B（2，3）两点 （1）C（4， 3 2 ） ，D（4， 2 2 ） ，E（4，1 2）三点中，点 是点 A，B 关于直线 x4 的等角点； （2）若直线 l 垂直于 x 轴，点 P（m，n）是点 A，B 关于直线 l 的等角点，其中 m2，AP
9、B，求 证：tan 2 = 2； （3）若点 P 是点 A，B 关于直线 yax+b（a0）的等角点，且点 P 位于直线 AB 的右下方，当APB 60时，求 b 的取值范围（直接写出结果） 【专项突破】【专项突破】 【题组一】【题组一】 1 （2019鼓楼区一模）把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为 0 的点 除外） 、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换 例如：如图，将 yx 的图象经过倒数变换后可得到 y= 1 的图象特别地，因为 yx 图象上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 y= 1 的图象上也没有纵坐标为 0 的
10、点 （1）请在下面的平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象 （2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识， 猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可 说理：请简要解释你其中一个猜想 （3）请画出函数 y= 1 2+（c 为常数）的大致图象 2 （2019鼓楼区二模）提出问题：用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为 2cm 和 3cm 的直角三角形 纸片，等边三角形纸片的边最小值是多少？ 探究思考：几位同学画出了以下情况，其中C90，BC2cm，ADE 为等边三角形 （1）同学们对图 1，图 2 中的等边三角形展开了讨论： 图一
11、中 AD 的长度 图中 AD 的长度（填“” ， “”或“” ） 等边三角形 ADE 经过图形变化AD 可以更小请描述图形变化的过程 （2）有同学画出了图 3，但老师指出这种情况不存在，请说明理由 （3）在图 4 中画出边长最小的等边三角形，并写出它的边长 经验运用： （4）用一张等边三角形纸片剪一个直角边长为 1cm 和 3cm 的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长 最小是多少？画出示意图并写出这个最小值 3 （2019建邺区一模）我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形” （1）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在 CD 的延长线上，且 AEAD证明：四边形 ABCE
12、是 “等对角四边形” （2）如图，在“等对角四边形”ABCD 中，DABBCD53，B90，AB17，BC18， 求 CD 的长 （sin53 4 5，cos53 3 5，tan53 4 3） （3）如图，在 RtACD 中，ACD90，DAC30，CD4，若四边形 ABCD 是“等对角四 边形” ，且BD，则 BD 的最大值是 （直接写出结果） 4 （2020河南一模） 【问题提出】在ABC 中，ABACBC，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧，BDBC， BAC，DBC，且 +120，连接 AD，求ADB 的度数 （不必解答） 【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当 90，30时，利
13、用轴对称知识，以 AB 为对称轴 构造ABD 的轴对称图形ABD，连接 CD（如图 2） ，然后利用 90，30以及等边三角形 等相关知识便可解决这个问题 请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：DBC 的形状是 三角形；ADB 的度数为 【问题解决】 在原问题中，当DBCABC（如图 1）时，请计算ADB 的度数； 【拓展应用】 在原问题中， 过点 A 作直线 AEBD， 交直线 BD 于 E， 其他条件不变若 BC7， AD2 请 直接写出线段 BE 的长为 【题组二】【题组二】 5 （2019溧水区一模） （1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BCa，A
14、Bb填空： 当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC4，AB1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边 三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值 （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（6，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点， 且 PA2， PMPB， BPM90， 请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 6 （2019淮阴区一
15、模）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略 与方法 【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是 一个定值 【从特殊入手】 我们不妨设定圆 O 的半径是 R，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ACBD请你在图中补全特殊 位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论 【问题解决】 已知：如图，定圆 O 的半径是 R，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ACBD 求证： 证明： 7 （2018秦淮区一模） 【数学概念】 若四边形 ABCD 的四条边满足 ABCDADBC，则称四边形 ABCD 是和谐四边形 【特例辨
16、别】 （1）下列四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形其中一定是和谐四边形的是 【概念判定】 （2）如图，过O 外一点 P 引圆的两条切线 PS、PT，切点分别为 A、C，过点 P 作一条射线 PM， 分别交O 于点 B、D，连接 AB、BC、CD、DA求证：四边形 ABCD 是和谐四边形 【知识应用】 （3）如图，CD 是O 的直径，和谐四边形 ABCD 内接于O，且 BCAD请直接写出 AB 与 CD 的 关系 8 （2020丰台区模拟） 在平面直角坐标系 xOy 中， 对于两个点 P， Q 和图形 W， 如果在图形 W 上存在点 M， N（M，N 可以重合）使得 PMQN，那么称点 P
17、与点 Q 是图形 W 的一对平衡点 （1）如图 1，已知点 A（0，3） ，B（2，3） 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小值是 ，最大值是 ； 在 P1（3 2 ，0） ，P2（1，4） ，P3（3，0）这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡点的是 （2）如图 2，已知圆 O 的半径为 1，点 D 的坐标为（5，0） ，若点 E（x，2）在第一象限，且点 D 与点 E 是圆 O 的一对平衡点，求 x 的取值范围 （3）如图 3，已知点 H（3，0） ，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于点 K，点 C（a， b） （其中 b0）是坐标平面内
18、一个动点，且 OC5，圆 C 是以点 C 为圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的取值范围 【题组三】【题组三】 9 （2019邗江区一模） 【操作体验】 如图，已知线段 AB 和直线 l，用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P，使得APB30，如图，小 明的作图方法如下： 第一步：分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在 AB 上方交于点 O； 第二步：连接 OA，OB； 第三步：以 O 为圆心，OA 长为半径作O，交 l 于 P1，P2； 所以图中 P1，P2即为所求的点 （1）在图中，连接 P1A，P1B，说明AP1B30
19、； 【方法迁移】 （2）如图，用直尺和圆规在矩形 ABCD 内作出所有的点 P，使得BPC45， （不写做法，保留作 图痕迹） 【深入探究】 （3）已知矩形 ABCD，BC2ABm，P 为 AD 边上的点，若满足BPC45的点 P 恰有两个，则 m 的取值范围为 （4）已知矩形 ABCD，AB3，BC2，P 为矩形 ABCD 内一点，且BPC135，若点 P 绕点 A 逆时 针旋转 90到点 Q，则 PQ 的最小值为 10 （2019如皋市一模）定义：把函数 y= |（m0）的图象叫做正值双曲线把函数 y= |（m0）的 图象叫做负值双曲线 （1）请写出正值双曲线的两条性质； （2）如图，直线
20、 l 经过点 A（1，0） ，与负值双曲线 y= |（m0）交于点 B（2，1） P 是射线 AB 上的一点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交该负值双曲线于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左边） 求直线 l 的解析式和 m 的值； 是否存在点 P，使得 SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由 11 （2019通州区一模）平面直角坐标系 xOy 中，对于任意的三个点 A、B、C，给出如下定义：若矩形的 任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A，B，C 的“三点矩形” 在点 A，B，C 的所有
21、“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点 A，B， C 的“最佳三点矩形” 如图 1，矩形 DEFG，矩形 IJCH 都是点 A，B，C 的“三点矩形” ，矩形 IJCH 是点 A，B，C 的“最佳三 点矩形” 如图 2，已知 M（4，1） ，N（2，3） ，点 P（m，n） （1）若 m1，n4，则点 M，N，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ； 若 m1，点 M，N，P 的“最佳三点矩形”的面积为 24，求 n 的值； （2）若点 P 在直线 y2x+4 上 求点 M，N，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时 m 的取值范围； 当点 M，N，P 的“最佳三点矩形”为
22、正方形时，求点 P 的坐标； （3）若点 P（m，n）在抛物线 yax2+bx+c 上，且当点 M，N，P 的“最佳三点矩形”面积为 12 时， 2m1 或 1m3，直接写出抛物线的解析式 12 （2019顺义区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为平面内不重合的两个点，若 Q 到 A、B 两点的 距离相等，则称点 Q 是线段 AB 的“似中点” （1）已知 A（1，0） ，B（3，2） ，在点 C（1，3） 、D（2，1） 、E（4，2） 、F（3，0）中，线段 AB 的 “似中点”是点 ； （2）直线 y= 3 + 3与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N 若点 H 是线段 M
23、N 的“似中点” ，且在坐标轴上，求 H 点的坐标； 若P 的半径为 2， 圆心 P 为 （t，0） ，若P 上存在线段 MN 的 “似中点” ， 请直接写出 t 的取值范围 【题组四】【题组四】 13 （2019海门市一模）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 M，如果线段 OP 与图形 M 有 公共点时，就称点 P 为关于图形 M 的“亲近点” 已知平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，3） ，B（5，3） ，连接 AB （1）在 P1（1，2） ，P2（3，2） ，P3（5，2）这三个点中，关于线段 AB 的“亲近点”是 ； （2） 若线段CD上的所有点都是关于线段A
24、B的 “亲近点” ， 点C （t， 23 33） 、 D （t+6， 23 33） ， 求实 数 t 的取值范围； （3）若A 与 y 轴相切，直线 l：y= 3 + 过点 B，点 E 是直线 l 上的动点，E 半径为 2，当E 上所有点都是关于A 的“亲近点”时，直接写出点 E 横坐标 n 的取值范围 14 （2019海门市二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，B（2，4） ，连结 AB若对于平 面内一点 P，线段 AB 上只要存在点 Q，使得 PQ 1 3AB，则称点 P 是线段 AB 的“卫星点” （1）在点 C（4，2） ，D（2， 1 6） ，E（ 4 3，2）中，
25、线段 AB 的“卫星点”是点 ； （2）若点 P1，P2是线段 AB 的“卫星点” （点 P1在点 P2的左侧） ，且 P1P21，P1P2x 轴，点 F 坐标 为（0，2） 若将P1P2F 的面积记为 S，当 S 最大时，求点 P1的坐标； 直线 FP1的解析式 ymx+2（m0） ，直线 FP2的解析式 ynx+2（n0） ，求 的取值范围 15 （2019朝阳区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x1，y1）和 P2（x2，y2） ，称 d（P1， P2）|x1x2|+|y1y2|为 P1、P2两点的直角距离 （1）已知：点 A（1，2） ，直接写出 d（O，A） ；
26、 （2）已知：B 是直线 y= 3 4x+3 上的一个动点 如图 1，求 d（O，B）的最小值； 如图 2，C 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求 d（B，C）的最小值 16 （2019建湖县二模） 【操作发现】如图（1） ，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOB COD45，连接 AC，BD 交于点 M AC 与 BD 之间的数量关系为 ； AMB 的度数为 ； 【类比探究】如图（2） ，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30，连 接 AC，交 BD 的延长线于点 M请计算 的值及AMB 的度数； 【实际应用】如图（3） ，是一个由两个都含有
27、 30角的大小不同的直角三角板 ABC、DCE 组成的图形， 其中ACBDCE90，AD30且 D、E、B 在同一直线上，CE1，BC= 21，求点 A、 D 之间的距离 【题组五】【题组五】 17 （2018咸宁）定义： 我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等） ，我 们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线” 理解： （1）如图 1，已知 RtABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D，使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可） ； （2）如图 2，在四边形 ABCD
28、中，ABC80，ADC140，对角线 BD 平分ABC 求证：BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线” ； （3）如图 3，已知 FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线” ，EFHHFG30，连接 EG，若EFG 的面积为 23，求 FH 的长 18 （2019梁溪区一模）如图，已知矩形 ABCD，AB4，BC5请用尺规作图画出符合要求的图形，并 标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法） （1）在图 1 的矩形 ABCD 中画出一个面积最大的菱形 （2）我们通常把长与宽之比为2：1 的矩形称为标准矩形，请你在图 2 的矩形 ABCD 中画出一个面积最 大的标准矩形 19 （201
29、9东城区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P、Q 两点给出如下定义：若点 P 到 x、y 轴的距 离中的最大值等于点 Q 到 x、y 轴的距离中的最大值，则称 P、Q 两点为“等距点” ，如图中的 P、Q 两 点即为“等距点” （1）已知点 A 的坐标为（3，1） 在点 E（0，3） 、F（3，3） 、G（2，5）中，点 A 的“等距点”是 ； 若点 B 在直线 yx+6 上，且 A、B 两点为“等距点” ，则点 B 的坐标为 ； （2）直线 l：ykx3（k0）与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D 若 T1（1，t1） 、T2（4，t2）是直线 l 上的两点，且 T1、T2为“
30、等距点” ，求 k 的值； 当 k1 时，半径为 r 的O 上存在一点 M，线段 CD 上存在一点 N，使得 M、N 两点为“等距点” ， 直接写出 r 的取值范围 20 （2018南通三模）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形 分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把 这条线段叫做这个三角形的优美线 （1）如图，在ABC 中，AD 为角平分线，B50，C30，求证：AD 为ABC 的优美线 （2）在ABC 中，B46，AD 是ABC 的优美线，且ABD 是以 AB 为腰的等腰三角形，求BAC 的度数 （3）
31、在ABC 中，AB4，AC2，AD 是ABC 的优美线，且ABD 是等腰三角形，求优美线 AD 的 长 【题组六】【题组六】 21 （2019常州二模）小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究 小组，探究小组对以下问题有了发现： 如图 b，已知一次函数 yx+1 的图象分别与 x 轴和 y 轴相交于点 E、F过一次函数 yx+1 的图象上的 动点 P 作 PBx 轴，垂足是 B，直线 BP 交反比例函数 y= 1 2的图象于点 Q过点 Q 作 QCy 轴，垂 足是 C，直线 QC 交一次函数 yx+1 的图象于点 A当点 P 与点 E 重合时（如图 a） ，PO
32、A 的度数是 一个确定的值 请你加入该小组，继续探究： （1）当点 P 与点 E 重合时，POA ； （2）当点 P 不与点 E 重合时， （1）中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并 求出POA 的度数 22 （2018溧水区一模）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果 两条数轴不垂直，而是相交成任意的角 （0180且 90） ，那么这两条数轴构成的是平面 斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图 1，经过平面内一点 P 作坐标轴的平行线 PM 和 PN，分别交 x 轴和 y 轴于点 M，N点 M、N 在 x
33、 轴和 y 轴上所对应的数分别 叫做 P 点的 x 坐标和 y 坐标，有序实数对（x，y）称为点 P 的斜坐标，记为 P（x，y） （1）如图 2，45，矩形 OABC 中的一边 OA 在 x 轴上，BC 与 y 轴交于点 D，OA2，OCl 点 A、B、C 在此斜坐标系内的坐标分别为 A ，B ，C 设点 P（x，y）在经过 O、B 两点的直线上，则 y 与 x 之间满足的关系为 设点 Q（x，y）在经过 A、D 两点的直线上，则 y 与 x 之间满足的关系为 （2）若 120，O 为坐标原点 如图 3，圆 M 与 y 轴相切原点 O，被 x 轴截得的弦长 OA43，求圆 M 的半径及圆心
34、M 的斜坐标 如图 4，圆 M 的圆心斜坐标为 M（2，2） ，若圆上恰有两个点到 y 轴的距离为 1，则圆 M 的半径 r 的 取值范围是 23 （2019常州一模）我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形” 如图 1，四边形 ABCD 中，AC90，则四边形 ABCD 是“对直角四边形” （1） “对角线相等的对直角四边形是矩形”是 命题； （填“真”或“假” ） （2）如图 2，在对直角四边形 ABCD 中，DAB90，AD+CDAB+BC试说明ADC 的面积与 ABC 的面积相等； （3）如图 3，在ABC 中，C90，AC6，BC8，过 AB 的中点 D 作射线 DPAC
35、，交 BC 于点 O，BDP 与ADP 的角平分线分别交 BC，AC 于点 E、F 图中是“对直角四边形”的是 ； 当 OP 的长是 时，四边形 DEPF 为对直角四边形 24 （2019常州模拟）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形 的周长和面积的 2 倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形如图，矩形 A1B1C1D1是矩形 ABCD 的 “加倍”矩形 解决问题： （1）当矩形的长和宽分别为 3，2 时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽， 若不存在，请说明理由 （2）边长为 a 的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由
