北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题3(附答案详解)(DOC 19页).doc

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1、北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题3(附答案详解)1若,则的值为( )A-1B1C-2D22下列计算正确的是()Ay7yy8Bb4b41Cx5+x5x10Da3a2a63将数47300000用科学记数法表示为()ABCD4下列等式正确的是()ABCD5下列运算正确的是()A3B(a3)2a6Ca6a3a2D(x+y)2x2+y26x2m+2可写成()Axmx2B(xm+1)2Cx2m+x2D(x2m)27下列运算中,计算结果正确的是( )ABCD8计算(-2)2014+(-2)2015等于( )A-22014B-2C-1D220149下列运算正确的是( )ABCD10下列计算正确

2、的是()A(1)01B(1)-11C3a-2D(x)5(x)-3x211长方形的周长为2L,长为a,则宽为( )A2L-2aBL-2aCL-aD2L-4a12周末小光陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同:茶壶每个30元,茶杯每个5元.现两家都有优惠:甲店“买一送一”(买1个茶壶送1个茶杯);乙店全场9折优惠.小光的爸爸需买茶壶5个,茶杯若干个(不少于5个).设购买茶杯x个,若在甲店购买则需付_元;若在乙店购买则需付_元.(用含x的代数式表示)13计算:(a3)2(a2)3_,10m110n1_14计算:=_15计算:=_.16计

3、算:_.17计算的结果等于_.18(1)已知,则_(2)已知,则_19计算:_ ;20已知,.则的值为_21已知,求的值22在学习数学过程中,遇到难题可以从简单的情况入手,例如:求(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)的值分别计算下列各式的值:(1)填空:(x-1)(x+1)=_;(x-1)(x2+x+1)=_;(x-1)(x3+x2+x+1)=_;由此可得(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=_;(2)计算:1+2+22+23+27+28+29=_;(3)根据以上结论,计算:1+5+52+53+597+598+59923先化简,再

4、求值:,其中,24(1)先化简,再求值:(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2),其中x2+2x-3=0.(2)已知28m32m=213+m,求:(-m2)3(m3m2)的值.25计算26阅读材料:(1)1的任何次幂都为1;(2)1的奇数次幂为1;(3)1的偶数次幂为1;(4)任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时,代数式(2x+3)x+2019的值为127先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(x-y)2-y(x-2y),其中x=2018,y=28若一个两位数十位、个位上的数字分别为,我们可将这个两位数记为,易知;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如(基础训练

5、)(1)解方程填空:若,则_;若,则_;若,则_;(能力提升)(2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字,可得到一个新数,则一定能被_整除,一定能被_整除,+6一定能被_整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)(探索发现)(3)北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按

6、上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”该“卡普雷卡尔黑洞数”为_;设任选的三位数为(不妨设),试说明其均可产生该黑洞数参考答案1B【解析】【分析】先根据积的乘方和幂的乘方的运算性质展开得到8=8,再根据相同字母的指数相等,得到3m=9,3m+3n=15,解出m,n来,再代入计算即可.【详解】解:依题意,得: 解得:m=3,n=2.m-n=1.故答案为B.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方的性质,掌握幂的运算性质是解题的关键.2A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法,合并同类项法则判断即可【详解】解:A、原式y8,符合题意;B、原

7、式0,不符合题意;C、原式2x5,不符合题意;D、原式a5,不符合题意,故选A【点睛】此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键3C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:将47300000用科学记数法表示为,故选:C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4B【解析】【分析】根据幂的运算法则

8、即可判断.【详解】解:A、,错误;B、,正确;C、,错误;D、,错误;故选:B【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算法则.5B【解析】【分析】根据正数的算术平方根是正数,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,和的平方等于平方和加积的二倍,可得答案.【详解】解:9的算术平方根是3,故A错误;B、积的乘方等于乘方的积,故B正确;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;D、和的平方等于平方和加积的二倍,故D错误;故选:B【点睛】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.6B【解析】【分析】利用积的乘方的运算法则运算可判断B选项正确【详解】解:x

9、2m+2(xm+1)2故选:B【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方:幂的乘方法则:底数不变,指数相乘把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘也考查了合并同类项7C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】,故选项A错误;,故选项B错误;,故选项C正确;,故选项D错误故选C【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解答本题的关键8A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则,将写成,原式提取公因式,化简合并即可求出.【详解】+=+=(1-2)=.故选A.【点睛】本题考查同底数幂的乘法.9C

10、【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除法计算出各选项,进行判断即可.【详解】解:A.,故错误;B.,故错误;C. ,正确;D. ,故错误;故选C.【点睛】本题考查了幂的运算,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变,指数相乘;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘10C【解析】【分析】根据零指数幂、负整指数幂和同底数幂的除法法则计算即可【详解】A. (1)01,选项A错误;B. (1)-1-1,选项B错误;C. 3a-2,选项C正确;D. (x)5(x)-3=,选项D错误;故

11、选C【点睛】本题考查了零指数幂、负整指数幂和同底数幂的除法,熟练掌握相关知识是解题的关键11C【解析】【分析】根据长方形的周长公式C=(a+b)2,即可求解宽的长度.【详解】解:设宽为b 2L=(a+b)2,b= L-a故选C.【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式的灵活应用125x+125 4.5x+135 【解析】【分析】由题意可知,在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只,故需付5只茶壶的钱和x-5只茶杯的钱,已知茶壶和茶杯的钱,可列出付款关于x的式子;在乙店购买全场9折优惠,同理也可列出付款关于x的式子;【详解】解:设购买茶杯x只,在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只,且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5

12、元,在甲店购买需付:530+5(x-5)=5x+125;在乙店购买全场9折优惠,在乙店购买需付:300.95+50.9x=4.5x+135;故答案为:5x+125;4.5x+135;【点睛】本题考查了列代数式问题,关键是根据题意列出代数式解答即可13a12 , 10mn2 【解析】【分析】先利用幂的乘方运算法则计算,再进行同底数幂的乘法运算即可【详解】(a3)2(a2)3-a6a6=-a12;10m110n110m+1+n+1=10m+n+2.故答案为a12;10mn2.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键14 【解析】【分析】先把原式化为,再根据有理数的乘方法则

13、计算【详解】=1= . 故答案为: .【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法.158【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可化成指数相同的幂的乘法,根据积的乘方,可得答案【详解】原式= (0.125)201882018 8= (0.1258)20188=8,故答案为:8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方,解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.16-2a20.【解析】【分析】根据幂的乘方,同底数幂的乘除法的法则进行计算即可.【详解】解:原式=(a20a12)2(-2a4)=(a8)2(-2a4)=a16(-2a4)=-2a

14、20.故答案为:-2a20.【点睛】本题考查了幂的乘方,同底数幂的乘除法.17x.【解析】【分析】利用积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,进而得出答案【详解】=x .故答案为:x.【点睛】此题考查积的乘方,解题关键在于掌握运算法则.18(1)2. (2)64. 【解析】【分析】(1)对,变形成为,即可求得m的值;(2)对变形成为,又由得到3x+4y=6,即可求解;【详解】解:(1),即.,故,.(2),而,.【点睛】本题考查了运用同底数幂的积和幂的乘方运算法则及其逆用,解答关键在于对运算法则的掌握.19-32【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则结合积的乘方运算法则分别

15、化简求出答案【详解】84=32,故答案为:-32.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方,解题关键在于掌握运算法则.201600【解析】【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算,即可得出.【详解】利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算故答案为:1600【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算,稍有难度,熟练掌握同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算是解题关键.21【解析】【分析】由得,然后两边平方化简即可.【详解】解:,【点睛】本题考查了负整数指数幂及完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.22(1)x2-1 , x3-1 , x4-1 , x10-1 ;(2) 210-1;(3).【解

16、析】【分析】(1)利用多项式乘以多项式法则计算,归纳得到规律,计算即可;(2)原式变形后,利用得出的规律计算即可求出值;(3)原式变形后,利用得出的规律计算即可求出值【详解】解:(1)(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;由此可得(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x10-1;(2)计算:1+2+22+23+27+28+29=(2-1)(29+28+27+26+25+24+23+22+2+1)=210-1;(3)原式= (5-1)(1+5+52+53+597+598+599)=(510

17、0-1)故答案为:(1)x2-1;x3-1;x4-1;x10-1;(2)210-1【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,以及规律型:数字的变化类,熟练掌握运算法则是解本题的关键233ab,-3.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解:原式=a2+b2-2ab -a2+4b2+5ab-5b2,当时,原式故答案为:3ab,-3.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是能熟练地运用整式的运算法则进行化简24(1)2x2+4x-15,-9 ;(2)4.【解析】【分析】(1)先算乘法,再

18、合并同类项,最后将x2+2x-3=0变形为x2+2x=3代入求出即可;(2)先根据幂的乘方进行变形,再根据同底数幂的乘除法进行计算,最后得出9m+3m=6,求出m即可【详解】解:(1) (x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)=x2-6x+9+2x2+10x-28-x2+4=2x2+4x-15 ,当x2+2x=3时,原式=2(x2+2x)-15=-9 ;(2)28m32m=213+m,2123m25m=213+m21+3m-5m=213+m1+3m-5m=13+mm=-4,(-m2)3(m3m2)=-m6m5=-m=4.故所求式的值=4.【点睛】本题考查了幂的乘方,同底数幂的

19、乘法,整式的混合运算和求值的应用,能运用知识点进行计算是解此题的关键250.125.【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,可化成指数相同的幂的乘法,根据积的乘方,可得答案【详解】原式=82014(0.125)2014(0.125)=(80.125)2014(0.125)=0.125,故答案为:0.125.【点睛】此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,解题关键在于掌握运算法则.26当x1,或x2019时,代数式(2x+3)x+2019的值为1【解析】【分析】分为2x+3=1,2x+3=-1,x+2019=0三种情况求解即可【详解】解:当2x+31时,解得:x1 当2x+31时,解得:x2 ,

20、此时x+20192017,则(2x+3)x+2019(1)2017-1,所以此时不成立 当x+20190时,x2019,此时2x+30,所以x2019 综上所述,当x1,或x2019时,代数式(2x+3)x+2019的值为1【点睛】考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方,分类讨论是解题的关键27xy;1.【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解:原式=x2-y2-(x2-2xy+y2)-xy+2y2=x2-y2-x2+2xy-y2-xy+2y2=xy,当x=2018,y=时,原式=2018=1【点睛】

21、本题考查整式的混合运算-化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法28(1)24;7;(2)11;9;10;(3)495;495【解析】【分析】(1)根据,结合已知可得关于x的方程,解方程即可得;根据题意可得关于y的方程,解方程即可得;由及四位数的类似公式可得关于t的方程,解方程即可得;(2)根据分别对、按此表示方法进行整理即可求得答案;(3)若选的数为325,则用532-235=297,然后根据题中所给的规则继续计算即可求得答案;当任选的三位数为时,根据规则第一次运算后得,结果为99的倍数,由于,故,继而确定出a-c=2,3,4,5,6,7,8,9,从而可得第一次运算后可能得到:19

22、8,297,396,495,594,693,792,891,对这些数字根据规则继而进行运算即可求得答案.【详解】(1),若,则,故答案为:2;若,则,解得,故答案为:4;由及四位数的类似公式得若,则,100t=700,故答案为:7;(2),则一定能被 11整除,一定能被9整除,一定能被10整除,故答案为:11;9;10;(3)若选的数为325,则用532-235=297,以下按照上述规则继续计算,故答案为:495;当任选的三位数为时,第一次运算后得:,结果为99的倍数,由于,故,又,3,4,5,6,7,8,9,第一次运算后可能得到:198,297,396,495,594,693,792,891,再让这些数字经过运算,分别可以得到:,故都可以得到该黑洞数495【点睛】本题考查的是阅读理解题,弄清题意,理解和掌握题中所给的运算法则或运算规则是解题的关键.

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