1、北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题3（附答案详解）1若，则的值为（ ）A-1B1C-2D22下列计算正确的是()Ay7yy8Bb4b41Cx5+x5x10Da3a2a63将数47300000用科学记数法表示为（）ABCD4下列等式正确的是（）ABCD5下列运算正确的是（）A3B（a3）2a6Ca6a3a2D（x+y）2x2+y26x2m+2可写成（）Axmx2B（xm+1）2Cx2m+x2D（x2m）27下列运算中，计算结果正确的是（ ）ABCD8计算（-2）2014+（-2）2015等于（ ）A-22014B-2C-1D220149下列运算正确的是（ ）ABCD10下列计算正确
2、的是（）A（1）01B（1）-11C3a-2D（x）5（x）-3x211长方形的周长为2L，长为a，则宽为（ ）A2L-2aBL-2aCL-aD2L-4a12周末小光陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每个30元，茶杯每个5元.现两家都有优惠：甲店“买一送一”（买1个茶壶送1个茶杯）；乙店全场9折优惠.小光的爸爸需买茶壶5个，茶杯若干个（不少于5个）.设购买茶杯x个，若在甲店购买则需付_元；若在乙店购买则需付_元.（用含x的代数式表示）13计算：(a3)2(a2)3_，10m110n1_14计算：=_15计算：=_.16计
3、算：_.17计算的结果等于_.18（1）已知，则_（2）已知，则_19计算：_ ；20已知，.则的值为_21已知，求的值22在学习数学过程中，遇到难题可以从简单的情况入手，例如：求（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的值分别计算下列各式的值：（1）填空：（x-1）（x+1）=_；（x-1）（x2+x+1）=_；（x-1）（x3+x2+x+1）=_；由此可得（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=_；（2）计算：1+2+22+23+27+28+29=_；（3）根据以上结论，计算：1+5+52+53+597+598+59923先化简，再
4、求值：，其中，24(1)先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x2+2x-3=0.(2)已知28m32m=213+m，求:(-m2)3(m3m2)的值.25计算26阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1的奇数次幂为1；（3）1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2019的值为127先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(x-y)2-y(x-2y)，其中x=2018，y=28若一个两位数十位、个位上的数字分别为，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如（基础训练
5、）（1）解方程填空：若，则_；若，则_；若，则_；（能力提升）（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则一定能被_整除，一定能被_整除，+6一定能被_整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）（探索发现）（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按
6、上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”该“卡普雷卡尔黑洞数”为_；设任选的三位数为（不妨设），试说明其均可产生该黑洞数参考答案1B【解析】【分析】先根据积的乘方和幂的乘方的运算性质展开得到8=8,再根据相同字母的指数相等，得到3m=9,3m+3n=15,解出m,n来，再代入计算即可.【详解】解：依题意，得： 解得：m=3,n=2.m-n=1.故答案为B.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方的性质，掌握幂的运算性质是解题的关键.2A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可【详解】解：A、原式y8，符合题意；B、原
7、式0，不符合题意；C、原式2x5，不符合题意；D、原式a5，不符合题意，故选A【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将47300000用科学记数法表示为，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4B【解析】【分析】根据幂的运算法则
8、即可判断.【详解】解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误；故选：B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.5B【解析】【分析】根据正数的算术平方根是正数，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案.【详解】解：9的算术平方根是3，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.6B【解析】【分析】利用积的乘方的运算法则运算可判断B选项正确【详解】解：x
9、2m+2（xm+1）2故选：B【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘也考查了合并同类项7C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误故选C【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键8A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，将写成，原式提取公因式，化简合并即可求出.【详解】+=+=（1-2）=.故选A.【点睛】本题考查同底数幂的乘法.9C
10、【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除法计算出各选项，进行判断即可.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C. ，正确；D. ，故错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘10C【解析】【分析】根据零指数幂、负整指数幂和同底数幂的除法法则计算即可【详解】A. （1）01，选项A错误；B. （1）-1-1，选项B错误；C. 3a-2，选项C正确；D. （x）5（x）-3=，选项D错误；故
11、选C【点睛】本题考查了零指数幂、负整指数幂和同底数幂的除法，熟练掌握相关知识是解题的关键11C【解析】【分析】根据长方形的周长公式C=（a+b）2，即可求解宽的长度.【详解】解：设宽为b 2L=（a+b）2，b= L-a故选C.【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式的灵活应用125x+125 4.5x+135 【解析】【分析】由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x-5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；【详解】解：设购买茶杯x只，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5
12、元，在甲店购买需付：530+5（x-5）=5x+125；在乙店购买全场9折优惠，在乙店购买需付：300.95+50.9x=4.5x+135；故答案为：5x+125；4.5x+135；【点睛】本题考查了列代数式问题，关键是根据题意列出代数式解答即可13a12 , 10mn2 【解析】【分析】先利用幂的乘方运算法则计算，再进行同底数幂的乘法运算即可【详解】(a3)2(a2)3-a6a6=-a12；10m110n110m+1+n+1=10m+n+2.故答案为a12；10mn2.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键14 【解析】【分析】先把原式化为，再根据有理数的乘方法则
13、计算【详解】=1= . 故答案为： .【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.158【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案【详解】原式= (0.125)201882018 8= (0.1258)20188=8，故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.16-2a20.【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除法的法则进行计算即可.【详解】解：原式=(a20a12)2(-2a4)=(a8)2(-2a4)=a16(-2a4)=-2a
14、20.故答案为：-2a20.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法.17x.【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案【详解】=x .故答案为：x.【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.18（1）2. （2）64. 【解析】【分析】（1）对，变形成为，即可求得m的值；（2）对变形成为，又由得到3x+4y=6，即可求解；【详解】解：（1），即.，故，.（2），而，.【点睛】本题考查了运用同底数幂的积和幂的乘方运算法则及其逆用，解答关键在于对运算法则的掌握.19-32【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则结合积的乘方运算法则分别
15、化简求出答案【详解】84=32，故答案为：-32.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.201600【解析】【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算，即可得出.【详解】利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算故答案为：1600【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算，稍有难度，熟练掌握同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算是解题关键.21【解析】【分析】由得，然后两边平方化简即可.【详解】解：，【点睛】本题考查了负整数指数幂及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.22（1）x2-1 ， x3-1 ， x4-1 ， x10-1 ；（2） 210-1；（3）.【解
16、析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算，归纳得到规律，计算即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值【详解】解：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；由此可得（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10-1；（2）计算：1+2+22+23+27+28+29=（2-1）（29+28+27+26+25+24+23+22+2+1）=210-1；（3）原式= （5-1）（1+5+52+53+597+598+599）=（510
17、0-1）故答案为：（1）x2-1；x3-1；x4-1；x10-1；（2）210-1【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键233ab，-3.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式=a2+b2-2ab -a2+4b2+5ab-5b2，当时，原式故答案为：3ab，-3.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是能熟练地运用整式的运算法则进行化简24(1)2x2+4x-15，-9 ；(2)4.【解析】【分析】（1）先算乘法，再
18、合并同类项，最后将x2+2x-3=0变形为x2+2x=3代入求出即可；（2）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘除法进行计算，最后得出9m+3m=6，求出m即可【详解】解：(1) (x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)=x2-6x+9+2x2+10x-28-x2+4=2x2+4x-15 ，当x2+2x=3时，原式=2(x2+2x)-15=-9 ；(2)28m32m=213+m，2123m25m=213+m21+3m-5m=213+m1+3m-5m=13+mm=-4，(-m2)3(m3m2)=-m6m5=-m=4.故所求式的值=4.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的
19、乘法，整式的混合运算和求值的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键250.125.【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案【详解】原式=82014(0.125)2014(0.125)=(80.125)2014(0.125)=0.125，故答案为：0.125.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.26当x1，或x2019时，代数式（2x+3）x+2019的值为1【解析】【分析】分为2x+3=1，2x+3=-1，x+2019=0三种情况求解即可【详解】解：当2x+31时，解得：x1 当2x+31时，解得：x2 ，
20、此时x+20192017，则（2x+3）x+2019（1）2017-1，所以此时不成立 当x+20190时，x2019，此时2x+30，所以x2019 综上所述，当x1，或x2019时，代数式（2x+3）x+2019的值为1【点睛】考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键27xy；1.【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式=x2-y2-(x2-2xy+y2)-xy+2y2=x2-y2-x2+2xy-y2-xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018=1【点睛】
21、本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法28（1）24；7；（2）11；9；10；（3）495；495【解析】【分析】(1)根据，结合已知可得关于x的方程，解方程即可得；根据题意可得关于y的方程，解方程即可得；由及四位数的类似公式可得关于t的方程，解方程即可得；(2)根据分别对、按此表示方法进行整理即可求得答案；(3)若选的数为325，则用532-235=297，然后根据题中所给的规则继续计算即可求得答案；当任选的三位数为时，根据规则第一次运算后得，结果为99的倍数，由于，故，继而确定出a-c=2，3，4，5，6，7，8，9，从而可得第一次运算后可能得到：19
22、8，297，396，495，594，693，792，891，对这些数字根据规则继而进行运算即可求得答案.【详解】(1)，若，则，故答案为：2；若，则，解得，故答案为：4；由及四位数的类似公式得若，则，100t=700，故答案为：7；(2)，则一定能被 11整除，一定能被9整除，一定能被10整除，故答案为：11；9；10；(3)若选的数为325，则用532-235=297，以下按照上述规则继续计算，故答案为：495；当任选的三位数为时，第一次运算后得：，结果为99的倍数，由于，故，又，3，4，5，6，7，8，9，第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：，故都可以得到该黑洞数495【点睛】本题考查的是阅读理解题，弄清题意，理解和掌握题中所给的运算法则或运算规则是解题的关键.
