1、北师大版九年级上册数学 第二章一元二次方程单元测试卷时间：100分钟 满分：100分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+0B5x26y30Cax2x+20Dx25x22在下列方程中，以3，4为根的一元二次方程是（）Ax2x120Bx2+x120Cx2x+120Dx2+x+1203下列方程中，没有实数根的是（）A2x25x+20Bx23x+40Cx22x+10Dx22x204若m是方程x22x10的根，则1+2mm2的值为（）A0B1C1D25已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x60的一个根是2，则此方程的另一个根和k的值分别是（）
2、A3和2B3和2C3和2D2和36不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+9的值（）A总不小于4B总不小于9C可为任何实数D可能为负数7如图，等边ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边EDC若BC、CD的长为方程x215x+7m0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（）A1个B2个C3个D4个8近日“知感冒，防流感全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A10B11C12D139若x1，x2是一元二次方程x2+65x的两个根，则x1+x2+x1x2的
3、值是（）A1B11C11D110某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A8%B9%C10%D11%二填空题（每题4分，共20分）11若一元二次方程x2mx60的一个根为2，则m的值为 12已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为 13设a，b是一元二次方程x2x10的两根，则3a3+4b+的值为 14已知实数a，b是方程x2x10的两根，则+的值为 15如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条
4、同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为 m三解答题（每题10分，共50分）16解方程（1）x26x2（2）（2x1）29x2017国庆期间电影我和我的祖国上映，在全国范围内掀起了观影狂潮小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元（1）求A影院我和我的祖国的电影票为多少钱一张；（2）次日，A影院我和我的祖国的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人B影院为吸引客源将我和我的祖国票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影
5、院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院我和我的祖国的票房总收入为505200元，求a的值18阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab+b2（ab）2例如：选取二次项和一次项配方：x24x+2（x2）22选取二次项和常数项配方：x24x+2+（24）x，或选取一次项和常数项配方：请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式x24x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；（2）将x4+x2y2+y4分解因式；（3）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a2+2b2+c22b（a
6、+c）0，试判断此三角形的形状19已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有两个不相等的实数根x1，x2（1）若m为正整数，求m的值；（2）在（1）的条件下，求代数式（x12+x1）（x12+x22）的值20某超市为微波炉生产厂代销A型微波炉，售价是每台700元，每台可获利润40%（1）超市销售一台A型微波炉可获利多少元？（2）2019年元旦，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每台每降价5元，每天可多销1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价，每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，2019元旦当天超市销售A型微波炉共获利36
7、00元，求超市在元旦当天销售A型微波炉的价格参考答案一选择题1解：A、x2+0，不是一元二次方程，不合题意；B、5x26y30，含有两个未知数，不合题意；C、ax2x+20，a有可能等于0，故此选项不合题意；D、x25x2，是一元二次方程，符合题意；故选：D2解：设原方程为：x2+bx+c0，该方程的根为：3，4，则b3+（4），解得：b1，c3（4）12，即原方程为：x2+x120，故选：B3解：A、（5）242290，所以方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、（3）241470，所以方程没有实数根，所以B选项正确；C、（2）24110，所以方程有两个相等的两个实数根，所以C选项
8、错误；D、（2）241（2）120，所以方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误故选：B4解：m是方程x22x10的根，m22m10，m2+2m1，1+2mm2110故选：A5解：将x2代入原方程，得：222（k+1）60，k2方程的另一根为3故选：C6解：x2+y2+2x4y+9（x2+2x+1）+（y24y+4）+4（x+1）2+（y2）2+4（x+1）20，（y2）20，x2+y2+2x4y+94，即不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+9的值总不小于4故选：A7解：由题意，得22528m0，解得：mm为最大的整数，m8x215x+560，x17，x28当BC7时，CD8
9、，点D在BA的延长线上，如图1当BC8时，CD7，点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D的位置综上所述，不同D点的位置有3个故选：C8解：依题意，得：1+m+m（m+1）169，解得：m112，m214（不合题意，舍去）故选：C9解：由原方程，得x25x+60，x1+x25，x1x26，x1+x2+x1x25+611；故选：B10解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2290400，解得：x110%，x22.1（舍去）故选：C二填空题（共5小题）11解：根据题意，将x2代入方程x2mx60，得：4+4m60，解得：m，故答案是：12解：把x2代入x2
10、2mx+3m0得44m+3m0，解得m4，方程化为x28x+120，（x2）（x6）0，x20或x60，所以x12，x26，因为2+246，所以等腰ABC的腰长为6，底边长为2，所以等腰ABC的周长为6+6214故答案为1413解：a是一元二次方程x2x10的解，a2a10，即a2a+1，a3a（a+1）a2+aa，b是一元二次方程x2x10的两根，a+b1，ab1，3a3+4b+3a2+3a+4b+2（b）22a2+2b2+4（a+b）+a2a2（a+b）24ab+4（a+b）+a2a2+4+4+111故答案为：1114解：根据题意得a+b1，ab1，所以+1故答案为115解：设铺设的石子路
11、的宽应为x米，由题意得：（4x）（6x）15，解得：x11，x29（不合题意，舍去）故答案为：1三解答题（共5小题）16解：（1）x26x2，x26x+92+9，即（x3）27，则x3，x13+，x23；（2）（2x1）29x20，（2x1+3x）（2x13x）0，即（5x1）（x1）0，则5x10或x10，解得x10.2，x2117解：（1）设A影院我和我的祖国的电影票为x元一张，由题意得：3x+2（x+5）3103x+2x300x60答：A影院我和我的祖国的电影票为60元一张；（2）由题意得：604000+60（1a%）4000（1+2a%）505200化简得：2400（1a%）（1+2a
12、%）2652设a%t，则方程可化为：2t2t+0.1050解得：t115%，t235%当t115%时，60（115%）5150；当t235%时，60（135%）3950，故t115%符合题意，t235%不符合题意；当t115%时，a15答：a的值为1518解：（1）选取二次项和一次项配方：x24x+9（x2）2+5选取二次项和常数项配方：x24x+9（x3）2+2x；（2）x4+x2y2+y4x4+2x2y2+y4x2y2（x2+y2）2x2y2（x2+y2+xy）（x2+y2xy）（3）a2+2b2+c22b（a+c）0a2+2b2+c22ba2bc0（ab）2+（bc）20ab0，bc0a
13、b，bcabc此三角形为等边三角形19解：（1）方程x2+（2m1）x+m20有两个不相等的实数根，（2m1）24（m2）4m110，解得：m2m为正整数，m1，答：m的值为1；（2）m1，x2+x+0，x1+x21，x1x2，（x12+x1）（x12+x22）（x1+x2）22x1x220解：（1）设超市销售一台A型微波炉可获利x元，依题意，得：（700x）40%x，解得：x200答：超市销售一台A型微波炉可获利200元（2）设每台微波炉降价5y元，则每天可销售（10+y）台，每台获利为（200+205y）元，依题意，得：（200+205y）（10+y）3600，整理，得：y234y+2800，解得：y114，y220为了尽量增加销售量，y20，7005y600答：超市在元旦当天销售A型微波炉的价格为600元第 13 页 共 13 页
