1、北师大版九年级数学上册第四章图形的相似练习题第四章图形的相似1已知2x3y(y0)，则下面结论成立的是()A. B.C. D.2如果两个相似三角形对应边的比为23，那么这两个相似三角形面积的比是()A23 B.C49 D827 图4Y13如图4Y1所示44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则下列网格图中的三角形与ABC相似的是()图4Y2 图4Y34如图4Y3，在ABC中，DEBC，BC12，则DE的长是()A3 B4C5 D65如图4Y4，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是49，则OBOB为()A23 B32 C45
2、 D49图4Y4图4Y56.如图4Y5，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为()AP1 BP2 CP3 DP47如图4Y6，已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO_图4Y6图4Y78如图4Y7，在ABC中，ABAC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC3AD，AB3AE，F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)92017随州在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似102017铜仁如图4Y8，身高为1.8米的某学生想测
3、量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB2米，BC18米，则旗杆CD的高度是_米图4Y8图4Y911如图4Y9，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，则_12如图4Y10，在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，图4Y10点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连接AE，则ABE的面积等于_13如图4Y11，已知BACEAD，AB20.4，AC48，AE17，AD40.求证：ABCAED.图4Y1114如图4Y12，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)
4、画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且相似比为2，并求出A2B2C2的面积图4Y1215如图4Y13，在ABCD中，过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFED.(1)求证：ABFBEC；(2)若AD5，AB8，AEAD45，求AF的长图4Y1316如图4Y14，在RtABC中，BAC90，点D在BC上，连接AD，过点B作BFAD分别交AD于点E，交AC于点F.(1)如图4Y12(a)，若BDBA，求证：ABEDBE.(2)如图4Y12(b)，若BD4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于
5、点M，求证：GM2MC；AG2AFAC.图4Y141A2C解析 两个相似三角形面积的比是(23)249.故选C.3B解析 根据勾股定理，得AB2 ，BC，所以ABC中夹直角的两边的比为2，观察各选项，只有B选项中的三角形符合故选B.4B解析 DEBC，ADEABC，.BC12，DEBC4.故选B.5A解析 由位似变换的性质可知ABAB，ACAC，ABCABC.ABC与ABC的面积比是49，ABC与ABC的相似比为23，.6C解析 BACPED，而，当时，ABCEPD.DE4，EP6，点P落在点P3处故选C.74解析 ABCD，即，解得AO4.8答案不唯一，如DFAC或BFDA解析 AA，ADE
6、ACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD；当BFDA时，BAED，FBDAED.(答案不唯一)9.或解析 当时，AA，AEDABC，此时AE；当时，AA，ADEABC，此时AE.1018解析 如图：BEAC，CDAC，BECD，ABEACD，解得CD18(米)故答案为18.11.解析 四边形ABCD与四边形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，.1278解析 在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，BC25，ABC的面积ABAC1520150.AD5，CDACAD15.DEBC，DECBAC90.又CC，CDECBA，即，解得CE12，BEBCCE13.ABE的面积ABC的
7、面积BEBC1325，ABE的面积15078.13证明：AB20.4，AC48，AE17，AD40，1.2，1.2，.又BACEAD，ABCAED.14解：(1)如图所示，A1B1C1就是所求作的三角形(2)如图所示，A2B2C2就是所求作的三角形A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)，A2B2C2与ABC位似，且相似比为2，A2(2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，SA2B2C2810624861028.15解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，DC180，ABFBEC.AFBAFE180，AFED，CAFB，ABFBEC.(2)AEDC，ABDC，AED
8、BAE90.在RtADE中，AEAD54，在RtABE中，根据勾股定理，得BE4 .在ABCD中，BCAD5.由(1)得ABFBEC，即，AF2 .16证明：(1)在RtABE和RtDBE中，BABD，BEBE，RtABERtDBE.(2)如图，过点G作GHAD交BC于点H，AGBG，BHDH.BD4DC，设DC1，BD4，BHDH2.GHAD，GM2MC.如图，过点C作CNAC交AD的延长线于点N，则CNAG，AGMNCM，.由知GM2MC，2CNAG.BACAEB90，ABF90BAECAN.又ACNBAF90，ACNBAF，.AB2AG，2CNAGAFAC，AG2AFAC.10 / 10
