1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷时间：120分钟 总分：120分一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列各式：中，是分式的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.符则下列不等式变形错误是（ ）A. B. C. D. 4.如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( )A. 3B. 2.5C. 2D. 1.55.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6.如图，点O在ABC内，且到三边的
2、距离相等，若A=60，则BOC的大小为( )A. 135B. 120C. 90D. 607.若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）A. 或B. C. D. 8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，B90，AB8，DH3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A. 20B. 24C. 25D. 269.关于的不等式组恰好有四个整数解，那么的取值范围是（ ）A B. C. D. 10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返
3、运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A. 4次B. 3次C. 2次D. 1次二、填空题：（每题3分，共18分）11.分式和的最简公分母是_12.已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_.13.对于分式，当x _ 时，分式无意义；当x _ 时，分式的值为014.已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，SAOE=3，SBOF=5，则ABCD的面积是_15.如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上已知，则_度；如图，已知正方形的边长为分别是
4、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到若，则的长为_ 三解答题：（共8题，共计72分）16.因式分解（1） （2）（3） （4）17.解方程（1） （2）18.如图，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是EAC的平分线19.先化简，再求值：（x1+），其中x的值从不等式组的整数解中选取20.某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希
5、望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？21.如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BEDF.(1)求证：AECF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形22.2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是
6、多少元？23.问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，是正方形内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：问题解决（3）如图，在四边形中，点是的中点如果，且，那么在边上足否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长：若不存在，说明理由答案与解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做
7、中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形考点：轴对称图形和中心对称图形的定义2.下列各式：中，是分式的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：是分式，共4个故选：D【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式3.符则下列
8、不等式变形错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断【详解】解：由可得：，故A变形正确； ，故B变形错误；，故C变形正确； ，故D变形正确故选：B【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键4.如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( )A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5【答案】C【解析】分析】由平行四边形ABCD中，CE平分BCD，可证得BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC
9、=5，E=ECD，CE平分BCD，BCE=ECD，E=BCE，BE=BC=5，AE=BE-AB=5-3=2.故选C【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质能证得BCE是等腰三角形是解此题的关键5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个
10、整式的积的形式，叫因式分解6.如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若A=60，则BOC的大小为( )A. 135B. 120C. 90D. 60【答案】B【解析】【分析】由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-A），在BOC中利用三角形的内角和定理可求得BOC【详解】O到三边的距离相等BO平分ABC，CO平分ACBOBC+OCB=(ABC+ACB)=(180A)A=60OBC+OCB=60BOC=180(OBC+OCB)=18060=120故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关
11、键7.若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，由最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程，满足即可【详解】解：方程两边都乘x-4，得原方程有增根，最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，解得：故选：C【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中确定增根可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定可能的增根；化分式方程为整式方程；把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方
12、向平移到DEF的位置，B90，AB8，DH3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A. 20B. 24C. 25D. 26【答案】D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）BE=（8+5）4=26故选D.9.关于的不等式组恰好有四个整数解，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围详解】解：在中，解不等式可得xm，解不等式可得x3，由题意可知原不等式组有解，原不等式组的解集为mx3
13、，该不等式组恰好有四个整数解，整数解为0，1，2，3，-1m0，故选C【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A. 4次B. 3次C. 2次D. 1次【答案】B【解析】【详解】试题解析：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC， 四边形PDQ
14、B是平行四边形， PD=BQ， P的速度是1cm/秒， 两点运动的时间为121=12s， Q运动的路程为124=48cm， 在BC上运动的次数为4812=4次， 第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B 考点：平行四边形的判定与性质二、填空题：（每题3分，共
15、18分）11.分式和的最简公分母是_【答案】【解析】【分析】根据最简公分母的确定方法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母进行解答【详解】解：分式和的最简公分母是故答案为：【点睛】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母12.已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_.【答案】17【解析】【分析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+37，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长
16、为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.13.对于分式，当x _ 时，分式无意义；当x _ 时，分式的值为0【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为0，据此分别进行求解即可得.【详解】当分母x+3=0，即x=-3时，分式无意义；当分子x2-9=0且分母x+30，即x=3时，分式的值为0，故答案为=-3，=3【点睛】本题考查了分式无意义的条件，分式的值为0的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义分母为零；(2)分式有意义分母不为零；(3)分式值为零分子为零且分母不为零14.
17、已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，SAOE=3，SBOF=5，则ABCD的面积是_【答案】32【解析】【详解】分析：利用平行四边形的性质可证明AOFCOE，所以可得COE的面积为3，进而可得BOC的面积为8，又因为BOC的面积=ABCD的面积，进而可得问题答案详解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAC=BCA，AEF=CFE，又AO=CO，在AOE与COF中 AOECOFCOEF的面积为3，SBOF=5，BOC的面积为8，BOC的面积=ABCD的面积，ABCD的面积=48=32，故答案为32点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三
18、角形的判定，解答本题需要掌握两点：平行四边形的对边相等且平行，全等三角形的对应边、对应角分别相等15.如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上已知，则_度；如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到若，则的长为_ 【答案】 (1). 46 (2). 2.5【解析】【分析】先利用三角形外角性质得ACA=A+B=67，再根据旋转的性质得BCB=ACA=67，然后利用平角的定义计算ACB的度数；由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形M
19、DF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长【详解】解：A=27，B=40，ACA=A+B=67，ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，BCB=ACA=67，ACB=180-67-67=46DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=E
20、DF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=4，BF=BM-MF=BM-EF=4-x，EB=AB-AE=2，RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.5，FM=2.5故答案为：46；2.5【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用三解答题：（共8题，共计72分）16.因式分解（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（
21、4）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解；（2）直接用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式进行因式分解；（4）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解【详解】解：（1） =（2）=（3） =（4）=【点睛】本题考查了因式分解方法、乘法公式应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题17.解方程（1） （2）【答案】（1）；（2）无解【解析】【分析】(1)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2) 将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式
22、方程的解【详解】解：（1） 方程两边同乘，得解得：经检验：是原方程解所以原分式方程的解为（2）方程两边同乘，得解得：当时，是原方程的增根所以原分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18.如图，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是EAC的平分线【答案】见解析【解析】【分析】首先证明RtBDERtCDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是EAC的平分线【详解】证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F， BED=CFD=90 在
23、RtBDE和RtCDF中,， RtBDERtCDF（HL）， DE=DF， DEAB的延长线于点E，DFAC于点F， AD是BAC平分线【点睛】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上19.先化简，再求值：（x1+），其中x的值从不等式组的整数解中选取【答案】原式=【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得试题解析：原式= =解不等式组得：1x，不等式组的整数解有1、0、1、2，不等式有意义时x1、0，x=2，则原式=0点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组
24、的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键20.某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？【答案】（1）三种，理由见解析；（2）购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元【解析】【分析】（1）本题首先根据题中的不等关系轿车最少要购买3辆及公司
25、可投入的购车资金不超过55万元，列出不等式组，进而求出x的取值范围，即可确定符合公司要求的购买方案；（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，再根据一次函数的增减性求出使日租金最大的方案，进而得出具体的日租金【详解】解：（1）设购轿车x辆，由已知得x3且7x+4（10-x）55，解得3x5，又因为x为正整数，x=3、4、5，符合题意的购买方案有三种；（2）可设日租金总额为W，则W=200x+110（10-x）=90x+1100900，W随x的增大而增大，x取5时，W最大=1550元，可知购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元【点睛】本题主要考查一元一次不等式组应用及
26、已一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系或不等关系21.如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BEDF.(1)求证：AECF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，ABCD，然后可证明ABE=CDF，再利用SAS来判定ABEDCF，从而得出AE=CF（2）首先根据全等三角形的性质可得AEB=CFD，根据等角的补角相等可得AEF=CFE，然后证明AECF，从而可得四边形AECF是平行四边形【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB
27、=CD，ABCDABE=CDF在ABE和CDF中，ABEDCF（SAS）AE=CF（2）ABEDCF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形22.2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【答案】
28、（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元【解析】【分析】（1）设未知量为x，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决（2）设未知量为y，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论【详解】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+5）元，由题意，可得：，解得：x30，检验：当x30时，x（x+5）0，原方程的解是x30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为12003040（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）设每件纪念衫标价至少是a元，由题意，可得
29、：40（a30）+（8020）（a35）+20（0.8a35）640，化简，得：116a4640解得：a40，答：每件纪念衫的标价至少是40元【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.23.问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，是正方形内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：问题解决（3）如图，在四边形中，点是的中点如果，且，那么在边上足否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长：若不存在
30、，说明理由【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）存在，BQ=b【解析】【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EFOM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证ABPDEP求出BP=EP，连接CP，求出SBPC=SEPC，作PFCD，PGBC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出SBPC-SCQP+SABP=SCPE-SDEP+SCQP，即可得
31、出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可【详解】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EFOM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，理由是：点O是正方形ABCD的对称中心，AP=CQ，EB=DF，在AOP和EOB中AOP=90-AOE，BOE=90-AOE，AOP=BOE，OA=OB，OAP=EBO=45，AOPEOB，AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形
32、DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图，连接BP并延长交CD的延长线于点E，ABCD，A=EDP，在ABP和DEP中ABPDEP（ASA），BP=EP，连接CP，BPC的边BP和EPC的边EP上的高相等，又BP=EP，SBPC=SEPC，作PFCD，PGBC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则SCQP=SDEP=SABPSBPC-SCQP+SABP=SCPE-SDEP+SCQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，BC=AB+CD=a+b，BQ=b，当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分【点睛】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等
