1、北师大版2020七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合测试题（附答案）1教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象根据图象，有以下四个推断：乙组教师获胜乙组教师往返用时相差2秒甲组教师去时速度为0.5米/秒返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（ ）ABCD2下列变量之间的关系中，是函数关系的是 ( )A人的体重与年龄B正方形的周长与边长C长方形的面积与长Dy=中，y与x
2、3函数中自变量x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx1Dx14下列图象不可能是函数图象的是（ ）ABCD5如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()ABCD6在关于圆的面积的表达式S=r2中，变量有( )A4个B3个C2个D1个7如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A1米B1.5米C2米D2.5米8在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间
3、的长短而变化，这个问题中因变量是()A太阳光强弱B水的温度C所晒时间D热水器9如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )ABCD10如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量与水深的关系的图象是下面哪一个？（ ）ABCD11甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙
4、到达终点A时，甲还需_分钟到达终点B12某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_；13使函数有意义的x的取值范围是_14一辆汽车出发时邮箱内有油48升，出发后每行驶1 km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km).则y与x的关系式为_；这辆汽车行驶35 km时，汽车剩油_升；当汽车剩油12升时，行驶了_千米.15函数 的自变量的取值范围是_16下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：则y与x之间的关系式为_.17如图所示中的折线
5、ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费_元18函数f(x)=的定义域是_.19如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有_（填序号）20图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图。根据图回答问题。（1）图象表示了那两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是多少？（3）小强休息了多长时间？
6、（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度。21齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间用n的代数式表示t；说出其中的变量与常量22小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离y（km）与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段所示(1)小李到达甲地后，再经过_小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是_千米小时.(2)小张出发几小时与小李相距15千米？ (3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）23为
7、响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）李明离家的距离（米）与离家时间（分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米分钟；（2）李明修车用时 分钟；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）24如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后
8、8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况参考答案1D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选故选D“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解2B【解析】A. 人的体重与年龄不成函数关系，故不正确； B. 正方形的周长=边长4，正方形的周长与边长成函数关系，故正确；C. 长方形的面积=长宽，有两个变量，故不正确；D. y=中，y与x不成函数关系，故不正确； 故选B.3C【解
9、析】由分母不等于0可知， x1故选C.4C【解析】试题解析：根据函数的定义可得，当自变量在定义域内任取一个值时，都有唯一的一个函数值与之对应，故A、B、D是函数的图象C不是函数图象故选C5B【解析】【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y2xx，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y222，符合题意的函数关系的图象是B；故选B【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围6C【解析】在圆的面积公式S=r2中，属于
10、常量的是，属于变量的是S和r，有2个.故选C.7B【解析】648(6412)8=8528=86.5=1.5(米)答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.故选B8B【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量故选B9D【解析】【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D10A【解析】由于圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的。可知，只有选项A适合均匀升高这个条件。故选A.1178【解析】【分析】根
11、据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是16=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16=16，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16）=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10）=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，故答案为：78【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程
12、与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键12y=3x【解析】观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系,设y=kx+b(k0)将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k0)中,得，解得故y与x的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.13x-1且x1【解析】由题意得 ，解之得x-1且x114 y=48-0.6x 27 60【解析】(1)由题意可得，y与x的关系式是：y=480.6x；(2)当x=35
13、时，y=480.635=4821=27，当y=12时，12=480.6x，解得，x=60，即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米。15【解析】试题解析：根据题意得：2x-10解得：x 16y=2.1x【解析】(2+0.1)1=2.1；(4+0.2)2=2.1；(6+0.3)3=2.1；可知y=2.1x.故答案为y=2.1x.177.4【解析】试题分析：由图，当0t3时，y为恒值，y=2.4；当t3时，直线过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法列方程，求函数关系式，然后代入当t=8时的函数可知y=8-0.6=7.4元.故答案为：7.418x-3且x2
14、【解析】由题意可得x+30且x-20，即x-3且x2.19【解析】由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故正确；由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故正确；由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故错误；由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故正确；故答案为，点睛: 主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论20（1）图象表示了小强所走的路程与时间两个变量的关系（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是4KM，9KM，15KM （3）小强休息了0.5小时（
15、4）小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度为4千米每小时.【解析】试题分析：（1）变量应看横轴和纵轴表示的量，自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量（2）看相对应的y的值即可（3）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行（4）这段时间的平均速度=这段时间的总路程这段时间试题解析：(1)表示了时间与路程的关系，时间是自变量，路程是因变量；(2)看图可知y值：4km，9km，15km；(3)根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.510=0.5小时=30分钟；(4)根据求平均速度的公式可求得=4km/时。21(1)t= ;(2)变量是t
16、，n，常量是120【解析】试题分析：根据题意可得：转数=每分钟120转时间；根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量试题解析：由题意得：120t=n，t=；变量：t，n 常量：12022 (1)1小时,15千米/小时;（2）6.4小时或6.8小时;（3）3x4 【解析】解：(1)1小时。15千米/小时， （2）6.4小时 6.8小时 （3）3x4 23（1）200（2） 5（3）y=200x-1000【解析】试题分析：（1）由OA段，骑自行车匀速前进，可求出速度=路程/时间；（2）由AB段，可看出修车时间;（3）通过设出函数一
17、般式y=kx+b，将（20，3000）（25，4000）代入即可求出试题解析：(1) 200 (2) 5 （3）设线段BC解析式为：过点（25,4000）和（20,3000）根据题意得： 计算得出： 解析式为： 24（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h（2）汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h 和90km/h（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）（答案不唯一，只要所说的情况合理即可）（4）该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶
