1、人教版数学北师大版七年级上学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.的相反数是( )A. B. 2C. D. 2.“重庆到处都人从众”，据重庆市旅游发展委员会公布的数据显示，元旦节去金佛山赏雪约有81000人，这个数据用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 3.下面不是同类项的是( )A. 2与B. 与C. 与D. 与4.建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在墙角分别立一根标志杆，在标志杆的同一高度处拉一根绳，这种做法的数学依据是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段的中点的定义D. 两点的距离的定义5.绝对值小于20
2、19的所有整数的和为( )A. 2019B. 1C. 0D. 20196.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( )A. B. C. D. 7.若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A. a0B. a+b0D. ab08.计算各式：；，结果为负数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列说法：若|a|=a，则a=0；若a，b互为相反数，且ab0，则=1；若a2=b2，则a=b；若a0，b0，则|aba|=aba其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.由个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面
3、看它得到的平面图形，则的最小值是( )A. 6B. 5C. 4D. 311.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低元后又降，现售价为元，那么该电脑的原售价为( )A. 元B. 元C. 元D. 元12.如图是一组按照某种规律摆放而成图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线段，则第10个图中线段的条数是( )A. 60B. 90C. 120D. 143二、填空题13.小张开了个网店，如果盈利5千元记作+5千元，那么亏损2千元记作_千元.14.计算：_15.若、互为倒数，则的值为_.16.红红买了8本笔记本，6支圆珠笔，设笔记本的单价为元.圆
4、珠笔的单价为元，则红红共花费_元，(用含，的代数式表示)17.若，则的值为_.18.春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种糖果，已知销售甲糖果的利润率为，乙糖果的利润率为，丙糖果的利润率为，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为时，商人得到的总利润率为；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为时，商人得到的总利率为.那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为时，这个商人得到的总利润率为_.三、解答题19.计算：(1) (2)20.解方程(1)；(2)21.计算：(1)；(2)22.如图，点是直线上任一点，射线和射线分别平分和.(1)填空：与互补角有_；(2)若，求的度数；(3)当时，请直接写出的度数.2
5、3.个体户小王在上周日以每千克4元买进金佛山鲜笋，进入农贸市场后共占5个摊位，每个摊位最多容纳鲜笋，每个摊位的市场管理价为每天20元，下表为本周内鲜笋每天的销售价格与前一天相比价格的涨跌情况(涨记为正，跌记为负).星期一的价格是在周日每千克4元买进价格基础上涨了1.3元.星期一二三四五与前一天相比价格的涨跌情况/元+1.30.1+0.25+0.205当天的交易量/25002000300015001000(1)鲜笋销售最高价格为每千克多少元？(2)小王在上周日以每千克4元买进金佛山解笋，进入批发市场后共占5个摊位，小王在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖
6、中共赚了多少钱？请你帮他算一算？24.列方程解应用题：周末，小明从城里去渡假村接父母回家，为了欣赏路边的风景，小明从城里步行出发，同时父母也从渡假村步行出发，相向而行，城里距渡假村，小明每小时走，父母每小时走，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时的速度向父母方向跑去，遇到父母后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向父母，这样往返直到二人相遇.(1)小明与父母经过多少小时相遇？(2)这只狗共跑了多少呢？25.对于任意四个有理数、，可以组成两个有理数对与.我们规定：.例如：.根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对_；(2)若有理数对，求的值；(3)当满足等式的是整数时，求整数的值.26
7、.如图，数轴上点、表示的有理数分别为10、5，点是射线上的一个动点(不与点、重合)，点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点.(1)若点表示有理数是0，那么的长为_；若点表示的有理数是1，那么的长为_.(2)点在射线上运动(不与点、重合)的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请求出的长；若改变，请说明理由.答案与解析一、选择题1.的相反数是( )A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.“重庆到处都人从众”，据重庆市旅游发展委员会公布的
8、数据显示，元旦节去金佛山赏雪约有81000人，这个数据用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法表示方法解答即可.【详解】解：81000=.故选：A.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下面不是同类项的是( )A. 2与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】根据同类项的概念：所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项逐一判断即得答案.【详解】解：A、2与是同类项，所以本选项不符合题意；B、与不是同类项，所以本选项符合题意
9、；C、与是同类项，所以本选项不符合题意；D、与是同类项，所以本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了同类项的定义，属于应知应会题型，熟知同类项的概念是解题关键.4.建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在墙角分别立一根标志杆，在标志杆的同一高度处拉一根绳，这种做法的数学依据是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段的中点的定义D. 两点的距离的定义【答案】B【解析】【分析】根据“为了使每行砖在同一水平线上”可知其依据是直线公理，据此解答即可.【详解】解：建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在墙角分别立一根标志杆，在标志杆的同一高度处拉一根绳
10、，这种做法的数学依据是：两点确定一条直线.故选：B.【点睛】本题考查了直线公理在实际中的应用，正确理解题意、熟知两点确定一条直线是解答的关键.5.绝对值小于2019的所有整数的和为( )A. 2019B. 1C. 0D. 2019【答案】C【解析】【分析】先根据绝对值的意义求得符合题意的整数，再求出它们的和，即可得出答案【详解】解：绝对值小于2019的所有整数有0，1，2，3，2016，2017，2018，2018+2017+2016+1+0+(1)+(2)+(2017)+(2018)2018+(2018)+2017+(2017)+2+(2)+1+(1)+00故选：C.【点睛】本题考查了绝对值
11、的意义和有理数的加法，熟知绝对值的意义、求出符合题意的所有整数是解此题的关键6.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体【详解】解：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体故选C【点睛】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力7.若有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正
12、确的是( )A. a0B. a+b0D. ab0【答案】B【解析】【分析】由图可知a0，b0，且|a|b|，再根据有理数的加减乘除法法则进行判断【详解】解：由数轴得：a0，b0，且|a|b|，则a+b0，a-b0，ab0，选项中正确的只有B故选B【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值8.计算各式：；，结果为负数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】分别根据相反数的意义、绝对值的意义和有理数的乘方计算各数即得答案.【详解】解：，；所以结果为负数的共有3个
13、.故选：C.【点睛】本题考查了有理数的相反数、绝对值和有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解答的关键.9.下列说法：若|a|=a，则a=0；若a，b互为相反数，且ab0，则=1；若a2=b2，则a=b；若a0，b0，则|aba|=aba其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得【详解】若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；若a,b互为相反数,且ab0,则=1，正确；若a2=b2，则a=b或a=b，错误；若a0，b0，则|aba|=aba，正确；故选B.【点睛】此题考查相反数，绝对值，有理
14、数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.10.由个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则的最小值是( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据主视图和俯视图可先确定该几何体右侧只有一个正方体，再判断左侧可能的结果数即得答案详解】解：由主视图可知该几何体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列高一层；由俯视图可知该几何体左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图和空间观念，熟练掌握几何体的
15、三视图、把平面图形和立体图形有机结合是解答的关键.11.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低元后又降，现售价为元，那么该电脑的原售价为( )A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】设电脑的原售价为x元，则(xm)(120%)=n，x=n+m.故选B.12.如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线段，则第10个图中线段的条数是( )A. 60B. 90C. 120D. 143【答案】C【解析】【分析】先根据前4个图得出一般性的规律，再依据规律解答即可.【详解】解：第1个图中有条线段，第二个图中有
16、条线段，第三个图中有条线段，第四个图中有条线段，所以第n个图中有条线段；所以第10个图中有条线段.故选：C.【点睛】本题考查了图形的变化类规律，由简单的图形中线段的条数得出一般性的规律是解此题的关键.二、填空题13.小张开了个网店，如果盈利5千元记作+5千元，那么亏损2千元记作_千元.【答案】2【解析】【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可.【详解】解：如果盈利5千元记作+5千元，那么亏损2千元记作2千元.故答案为：2.【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用，属于应知应会题型，熟知具有相反意义的量可以用正负数表示是关键.14.计算：_.【答案】【解析】【分析】根据角度求和的方法计算
17、即可，注意是60进制.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查了角度的求和运算，属于基本题型，掌握计算的方法是关键.15.若、互为倒数，则的值为_.【答案】8【解析】【分析】根据倒数的定义可得ab的值，进而可得答案.【详解】解：因为、互为倒数，所以ab=1，所以.故答案为：8.【点睛】本题考查了有理数倒数的定义和有理数的乘法，属于常考题型，熟练掌握倒数的定义是关键.16.红红买了8本笔记本，6支圆珠笔，设笔记本的单价为元.圆珠笔的单价为元，则红红共花费_元，(用含，的代数式表示)【答案】【解析】【分析】根据花的钱数=单价数量，列式表示出8本笔记本和6支圆珠笔各自的钱数，再相加即可.【详解】解
18、：根据题意，得：红红的花费是元.故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式的知识，正确理解题意、列式表示出8本笔记本和6支圆珠笔各自的钱数是解答的关键.17.若，则的值为_.【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求出x、y后再代入所求式子计算即可.【详解】解：根据题意，得：，解得：，所以.故答案为：1.【点睛】本题考查的是非负数的性质和有理数的乘方运算，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.18.春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种糖果，已知销售甲糖果的利润率为，乙糖果的利润率为，丙糖果的利润率为，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为时，商人得到的总利润率为；当售出的
19、甲、乙、丙糖果重量之比为时，商人得到的总利率为.那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为时，这个商人得到的总利润率为_.【答案】18%【解析】【分析】设甲、乙、丙三种糖果的进价分别为a、b、c，丙糖果售出重量为x，根据利润率公式即可列出关于a、b、c、x的方程组，先把a看成已知，解方程组即可得出b、c与a的关系；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为5：1：1时，再列式代入求解即可得出结果【详解】解：设甲、乙、丙三种糖果的进价分别为a、b、c，丙糖果售出重量为x，由题意得：，解得：，所以.故答案为：18%.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、列出符合题意的方程组、准确求解是解答的关键.
20、三、解答题19.计算：(1) (2)【答案】(1)19；(2)11.5.【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；(2)先计算乘方与绝对值，再计算加减.【详解】解：(1)；(2).【点睛】本题考查了有理数的乘方和有理数的加减运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键.20.解方程(1)；(2)【答案】(1)x=2；(2).【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的方法求解即可；(2)根据解一元一次方程的方法求解即可.【详解】解：(1)去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得x=2.(2)去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得.【点睛】本题考查了
21、一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.21.计算：(1)；(2)【答案】(1)5a；(2).【解析】【分析】(1)原式先去括号，再合并同类项即可；(2)原式先分别去掉小括号与中括号，再合并同类项即可【详解】解：(1)原式=；(2)原式=.【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.22.如图，点是直线上任一点，射线和射线分别平分和.(1)填空：与互补的角有_；(2)若，求的度数；(3)当时，请直接写出的度数.【答案】(1)AOD、COD；(2)90；(3)90.【解析】【分析】(1)先根据角平分线的定义得出AOD=C
22、OD，再由AOD+BOD=180，即可得出答案；(2)根据补角的定义和角平分线的定义求出COE，即可得出DOE；(3)根据角平分线的定义和补角的定义依次求出EOC和DOC，即可得出DOE【详解】解：(1)OD平分AOC，AOD=COD；AOD+BOD=180，COD+BOD=180，与BOD互补的角是AOD和COD；故答案为AOD、COD；(2)OD、OE分别平分AOC、BOC，COD=AOD=26，COE=BOE=BOC，AOC=226=52，BOC=18052=128，COE=BOC=64，DOE=COD+COE=90；(3)当时，DOE=90理由：OE平分BOC，COE=BOE=BOC=
23、，BOC=2，OD平分AOC，COD =AOC=，DOE=EOC+DOC=+=.【点睛】本题考查了补角和角平分线的定义，熟练掌握角平分线和补角的概念是解题的关键23.个体户小王在上周日以每千克4元买进金佛山鲜笋，进入农贸市场后共占5个摊位，每个摊位最多容纳鲜笋，每个摊位的市场管理价为每天20元，下表为本周内鲜笋每天的销售价格与前一天相比价格的涨跌情况(涨记为正，跌记为负).星期一的价格是在周日每千克4元买进价格基础上涨了1.3元.星期一二三四五与前一天相比价格的涨跌情况/元+1.30.1+0.25+0.20.5当天的交易量/25002000300015001000(1)鲜笋销售最高价格为每千克
24、多少元？(2)小王在上周日以每千克4元买进金佛山解笋，进入批发市场后共占5个摊位，小王在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算？【答案】(1)5.65元；(2)共赚了13325元.【解析】【分析】(1)计算出每天的价格即可作出判断；(2)根据售价进价摊位费用=收益，列式计算即可.【详解】解：(1)星期一的价格是：4+1.3=5.3元，星期二的价格是：5.3+(0.1)=5.2元，星期三的价格是：5.2+0.25=5.45元，星期四的价格是：5.45+0.2=5.65元，星期五的价格是：5.65+(0.5)=5.15元.所以鲜笋
25、销售最高价格为每千克5.65元；(2)(25005.3520)+ (20005.2420)+ (30005.45320)+ (15005.65220)+ (10005.1520)100004=13150+10320+16290+8435+513040000=13325(元).答：小王在本周的买卖中共赚了13325元.【点睛】本题考查了正负数和有理数的加法在实际中的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键.24.列方程解应用题：周末，小明从城里去渡假村接父母回家，为了欣赏路边的风景，小明从城里步行出发，同时父母也从渡假村步行出发，相向而行，城里距渡假村，小明每小时走，父母每小时走，如果小明带一只
26、狗和他同时出发，狗以每小时的速度向父母方向跑去，遇到父母后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向父母，这样往返直到二人相遇.(1)小明与父母经过多少小时相遇？(2)这只狗共跑了多少呢？【答案】(1)2小时；(2)16.【解析】【分析】(1)设小明与父母经过x小时相遇，根据相遇时小明走路程+父母走的路程=14千米列出方程，解方程即可求得答案；(2)狗跑的时间等于两者相遇时间，再根据路程=速度时间计算即可.【详解】解：(1)设小明与父母经过x小时相遇，根据题意，得：4x+3x=14，解得：x=2.答：小明与父母经过2小时相遇.(2)82=16().答：这只狗共跑了16.【点睛】本题是一元一次
27、方程的应用之行程问题，属于常考题型，熟知路程、速度与时间的关系、找准相等关系是解题的关键.25.对于任意四个有理数、，可以组成两个有理数对与.我们规定：.例如：.根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对_；(2)若有理数对，求的值；(3)当满足等式的是整数时，求整数的值.【答案】(1)14；(2)x=3；(3)整数k的值为1或1.【解析】【分析】(1)根据题中给出的规定计算即可；(2)根据规定可得关于x的一元一次方程，解方程即可求得结果；(3)先根据规定得到关于x、k的方程，再求得x关于k的代数式，然后根据x、k均为整数进行讨论求解即可.【详解】解：(1)；故答案为：14；(2)因为，所以，解
28、得：x=3；(3)因为，所以，整理，得：，所以，因为x、k均为整数，所以或，解得：(舍去)或或或(舍去)，综上，整数k的值为1或1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和特殊方程的整数解问题，正确理解规定的运算法则、熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.26.如图，数轴上点、表示的有理数分别为10、5，点是射线上的一个动点(不与点、重合)，点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点.(1)若点表示的有理数是0，那么的长为_；若点表示的有理数是1，那么的长为_.(2)点在射线上运动(不与点、重合)的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请求出的长；若改变，请说明理由.【答案】(1)10，1
29、0；(2)的长不会发生改变，且.【解析】【分析】(1)由点P表示的有理数为0可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MNMP+NP即可求出MN的长度；当点P表示的有理数为1时，利用同样的方法求解即可；(2)设点P表示的有理数是a(a10且a5)，分10a5及a5两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度(用含字母a的代数式表示)，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度(用含字母a的代数式表示)，再由MNMP+NP(或MNMPNP)，即可求出MN的长，进而可作出判断【详解】解：(1)若点P表示的有理数是0，则AP10，BP5M是线段AP靠近点A的三等分
30、点，N是线段BP靠近点B的三等分点MPAP，NPBP，MNMP+NP+=10；若点P表示的有理数是1，则AP11，BP4M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，MPAP，NPBP，MNMP+NP+=10故答案为：10，10；(2)MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a(a10且a5)当10a5时，如图1，APa+10，BP5aM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点MPAP(a+10)，NPBP(5a)，MNMP+NP(a+10)+(5a)=10；当a5时(如图2)，APa+10，BPa5M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点MPAP(a+10)，NPBP( a5)，MNMPNP(a+10)( a5)=10综上所述：点P在射线AB上运动(不与点A，B重合)的过程中，MN的长不会发生变化，且为定值10【点睛】本题考查了两点间的距离、线段三等分点的概念和整式的加减运算，解题的关键是：(1)根据三等分点的定义表示出MP、NP的长度；(2)分10a5及a5两种情况求出MP、NP的长度(用含字母a的代数式表示)精选期末测试卷
