1、4.1认识三角形一、单选题1.三角形是( )A.连接任意三点组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对2.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.在中,若,则的度数为( )A. B. C. D. 4.下列尺规作图,能判断AD是ABC边上的高是( )A.B.C.D.5.三角形三条高所在直线的交点一定在()A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.三角形的内部、外部或顶点6.已知a,b,c是ABC的三条边长,化简|
2、a+b-c|-|c-a-b|的结果为()A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.07.下面四个图形中,线段BD是ABC的高的是()A.B.C.D.8.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,则其内角度数最大的是( )A.60B.90C.120D.无法判断9.如图,在RtABC中,B=90,D是BC延长线上一点,ACD=130,则A等于( )A.40B.50C.65D.90二、填空题10.如图，在中，是中线，是角平分线，是高， = 30,=80, = 3,=2，填空：(1)= ;(2)= ;(3)= ;(4)= .11.如图，在中，,平分，若=30，=20，则= .12.如图，=，则线段
3、是 的中线.13.如图, AD、AF分别是ABC的高和角平分线,已知B=36,C=76,则DEF_.三、解答题14.如图,在 ABC中, ABC、 ACB的平分线交于点O。1.若ABC=40, ACB=50,则BOC=_2.若ABC+ ACB=l00,则BOC=_3.若A=70,则BOC=_4.若BOC=140,则A=_5.你能发现 BOC与 A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。参考答案1.答案：B因为三角形的定义是:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.故选B.2.答案：B四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边
4、之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。故选B。3.答案：C在中, ,根据三角形内角和是180度可得,故选C.4.答案：B5.答案：DA、直角三角形的三条高的交点是直角顶点,不在三角形的内部,错误;B、直角三角形的三条高的交点是直角顶点,不在三角形的外部,错误;C、直角三角形的三条高的交点是直角顶点,既不在三角形的内部,又不在三角形的外部,错误;D、锐角三角形的三条高的交点在其内部;直角三角形的三条高的交点是直角顶点;钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部,正确.故选D.6.答案：D7.答案：A8.答案：B9.答案：A10.答案：4 35 25 3 1.=30，是高
5、，=2=4;2.=30,=80,=70,=35;3.=60,=254. =32=3.11.答案：10平分,=+,=3020=10. 12.答案： =，则是的中点，则是的中线.13.答案：20B=36,C=76,BAC=180-B-C=180-76-36=68,又AD是BAC的平分线,在RtAFC中,FAC=90-C=90-76=14,于是DAF=34-14=20.14.答案：1.135; 2.130; 3.125; 4.100; 5.BOC=90+0.5A1. ABC=40,ACB=50,在ABC中,ABC、ACB的平分线交于点O.,BOC=180-OBC-OCB=180-20-25=135,
6、2. 在ABC中,ABC、ACB的平分线交于点O.,3. 在ABC中,ABC、ACB的平分线交于点O.,4. BOC=140,OBC+OCB=40,ABC+ACB=2(OBC+OCB)=80,A=100,5.设BOC=,OBC+OCB=180-,ABC+ACB=2(OBC+OCB)=2(180-)=360-2,A=180-(ABC+ACB)=180-(360-2)=2-180,故BOC与A之间的数量关系是:BOC=90+0.5A.4.2图形的全等一、单选题1.下列图形中,属于全等图形的是( )A.B.C.D.2.下列判断正确的个数是( ) (1)能够完全重合的两个图形全等 (2)两边和一角对应
7、相等的两个三角形全等 (3)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (4)全等三角形对应边相等 A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图, ,若, ,则的长为()A.2B.3C.4D.54.下列各组图形中,一定是全等图形的是( )A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形D.两个周长相等的圆5.如图, ,则的度数为()A. B. C. D. 6.下列说法正确的是( )A.两个等边三角形一定全等B.全等三角形的面积一定相等C.形状相同的两个三角形全等D.腰对应相等的两个等腰三角形全等7.如图, ,和、和是对应顶点,如果,那么等于( )A.4B.5C.6D.无法
8、确定8.如图，点在线段上，与全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，与交于点M，则（ ）A. B. C. D.9.如图，在中，一条线段，两点分别在线段和的垂线上移动，若和全等，则的值为（ ）A.6 cmB.12 cmC.12cm或6cmD.以上都不对二、填空题10.已知ABCDEF,若B=40,D=30,则F=_.11.已知ABCDEF(A、B分别对应 D、E),若BC=10cm,AB=5cm,则EF为_cm.12.如图，两个三角形全等，并且与是对应角，与是对应边，则图中这两个三角形全等可以表示为 .13.如图所示，于点F，于点E，已知，且的面积为，则 cm.三、解答题14.如图,ABDEBC
9、,AB=3cm,BC=6cm,1.求DE的长.2.若A、B、C在一条直线上,则DB与AC垂直吗?为什么?参考答案1.答案：B2.答案：B3.答案：A解：，故选：A4.答案：D5.答案：B因为,所以,故.6.答案：B7.答案：A8.答案：A与全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，.故选A9.答案：C当时，；当时，.故选C.10.答案：11011.答案：1012.答案：由与是对应角可判定点A与点E是对应顶点，由与是对应边可判定边所对的顶点C与边所对的顶点C是对应顶点，那么，点B与点D就是对应顶点.将对应顶点写在对应位置，题图中两个三角形全等可表示为. 13.答案：12，的面积为， 于点E，已知，
10、 14.答案：1.DE=3; 2.垂直1.ABDEBCAB=BE,BD=BCAB=3 BC=6DE=BD-BE=BC-AB=6-3=3.2. ABDEBC,且A、B、C在一条直线上,ABD=CBE=90故DBAC.考点:全等三角形的性质.4.3探索三角形全等的条件一、选择题1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于（）A.150 B.180 C.210 D.2252.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙3.下列说法正确的是()A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全
11、重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等4.如图所示，已知D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FCAB，若BD=2，CF=5，则AB的长为( )A.1 B.3 C.5 D.75.如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是( )A.AC=BD B.CAB=DBA C.C=D D.BC=AD6.如图所示，在ABC中，B=C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明BDECDF的理由是( )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有
12、( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.如图，将两根钢条AA，BB的中点O连在一起，使AA，BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定AOBAOB的理由是( )A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边9.下图中全等的三角形有( )A.图1和图2 B.图2和图3 C.图2和图4 D.图1和图310.已知ABC的三边长分别为3，5，7，DEF的三边长分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则x等于( )A. B.4 C.3 D.不能确定11.如图，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D.下面四个结论：ABE=BAD；CBEA
13、CD；AB=CE；AD-BE=DE.其中正确的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）AACEBCD BBGCAFC CDCGECF DADBCEA二、填空题13.如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，ABC=_.14.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1 km，DC=1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路
14、.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2 km，BF=0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有km.15.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见，需带上1块，其理由是 .16.如图，下列三角形中，与ABC全等的是 .17.如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=38，则AEB= . 18.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作BOC,使BOC与ABO全等,则点C坐标为 .三、解答题19.如图，ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：AB
15、EACF；（2）若BAE=30，则ADC= .20.如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知CAE=DBF，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）CAD=DBC21.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明.22.如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C.求证：AB=DC.23.如图1所示，在ABC中， ACB=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于点M，BNMN于点N.(1)求证：MN=AMBN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相
16、交，AMMN于点M，BNMN于点N(AMBN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.参考答案1.答案为：B2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：D;5.答案为：A；6.答案为：D;7.答案为：C;8.答案为：A；9.答案为：D；10.答案为：C；11.答案为：C;12.D13.答案为：4514.答案为：1.1；15.答案为：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；16.答案为：；17.答案为：128.18.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；19.解：（1）AB=AC，B=ACF，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS）；（2）ABEACF，BAE=30，CAF=BAE=30，
17、AD=AC，ADC=ACD，ADC=75，20.证明：（1）CAE=DBF，CAB+CAE=180，DBF+DBA=180，CAB=DBA，在CAB和DBA中AC=DB, CAB=DBA,AB=AB.CABDBA，BC=AD；（2）CABDBA，C=D，COA=DOB，C+CAD+COA=180，D+DOB+DBC=180，CAD=DBC21.解：(1)ABECDF，AFDCEB(答案不唯一).(2)选ABECDF，证明：ABCD，BAE=DCF.AF=CE，AFEF=CEEF，即AE=CF.在ABE和CDF中，ABECDF(AAS).22.证明：BE=CF，BF=CE.在ABF和DCE中，A
18、BFDCE(AAS).AB=DC.23.解：(1)证明：ACB=90，ACMBCN=90.又AMMN，BNMN，AMC=CNB=90.BCNCBN=90.ACM=CBN.在ACM和CBN中，ACMCBN(AAS).MC=NB，MA=NC.MN=MCCN，MN=AMBN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN=AMBN.理由：同(1)中证明可得ACMCBN，CM=BN，AM=CN.MN=CNCM，MN=AMBN.4.4 用尺规作三角形 一.选择题1下列作图属于尺规作图的是（）A用量角器画出AOB的平分线OC B作AOB，使AOB=2C画线段AB=3厘米 D用三角板过点P作AB的垂线2某人不小心将
19、一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去 B带去 C带去 D都带去3根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段 B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D. 不能确定4. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（）A绝对准确 B误差很大，不可信 C可能有误差，但误差不大，结果可信 D如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离5下列尺规作图的语句正确的是（）A延长射线AB到点C B延长直线AB到点C C延长线段AB到点C，使BC=AB
20、D延长线段AB到点C，使AC=BC6用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（） A. 已知三边 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角二.填空题7.如图，ADB=8如图，已知AEAF，ABAC，若用“SAS”证明AECAFB，还需要条件 .9.所谓尺规作图中的尺规是指： 10如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出 的长就等于AB的长 这是因为可根据 方法判定ABCDEC11如图，AD是ABC的角平
21、分线，B=32，C=70，BAD= . 12如图所示，已知线段a，b，求作ABC，使BC=a，AC=b，ACB=，根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母 （1）如图甲所示，作MCN=_； （2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=_，在射线CN上截取AC=_（3）如图丙所示，连接AB，ABC即为_三.解答题 13用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段c，直线l及l外一点A求作：RtABC，使直角边为AC（ACl，垂足为C），斜边AB=c14在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；
22、（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，线段a，求作：ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a参考答案一.选择题1【答案】B；【解析】根据尺规作图的定义可得：B属于尺规作图2【答案】A； 【解析】带去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃
23、所以最省事的方法是带去3【答案】C；【解析】已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是：用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角故选C4【答案】C； 【解析】利用相似三角形，可以求得实际生活中的长度，但误差是在所难免的所以选C5【答案】C； 【解析】A、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；B、直线是无限延伸的，不用延长，错误；C、线段的有具体的长度，可延长，正确；D、延长线段AB到点C，使ACBC，错误6【答案】D；【解析】A、B、C分别符合全等三角形的判定SSS、ASA、SAS，故能作出唯一三角形；D、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线
24、段两侧的三角形；故选D二.填空题7.【答案】110【解析】如图所示：可得AD平分CAB，C=90，B=50，CAB=40，CAD=DAB=20，ADB=1802050=1108【答案】EABFAC；【解析】答案不唯一.9【答案】没有刻度的直尺和圆规；10【答案】DE，SAS； 【解析】解：量出DE的长就等于AB的长 这是因为可根据SAS方法判定ABCDEC故答案为：DE，SAS11【答案】39； 【解析】解：B=32，C=70，BAC=180BC=78AD是ABC的角平分线，BAD=BAC=39 12【答案】；a ； b ； 所求三角形 ； 【解析】结合题意再根据基本作图的语句描述，即可得出答
25、案.三.解答题13.【解析】解：如图，ABC为所求14.【解析】解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=mBO=CO，AOB=COD，AO=DOAOBCOD （SAS）AB=CD=m15.【解析】解：作射线BE，在射线BE上截取BC=a，作BC的垂直平分线EF，交BC于点D，截取AD=2a，连接AB，AC，则ABC即为所求 4.5利用三角形全等测距离一、 选择题1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ ） A作一条线段等于已知线段 B作一个角
26、等于已知角 C作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角2.某大学计划为新生配备如图所示的折叠凳.图是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS3.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ）A用尺规作一条线段等于已知线段； B用尺规作一个角等于已知角C用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D
27、不能确定4.如图,将两根钢条AA,BB的中点O连在一起,使AA,BB可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出AB的长等于内槽宽AB,那么判定OABOAB的理由是()A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边5.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作CBA=CBA,BCA=BCA.可得ABCABC,所以AB=AB,所以测量AB的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS6.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是（ ） A三角形的
28、两条边和它们的夹角； B三角形的三条边C三角形的两个角和它们的夹边； D三角形的三个角7.如图，在AFD和BEC中，ADBC，AE = FC，AD=BC，点A、E、F、C在同一直线上，其中错误的是（ ）AFDBE BB = D CAD = CE DBEA = DFC8.如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）ABEDCAAO=CO BBO=DO CAC=BD DAO=CO且BO=DO9.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=C
29、A；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。可以证ABCDEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长。判定ABCDEC的理由是( ) ASSS BASA CAAS DSAS10.对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为 ()A0 B1 C2 D3二、 填空题11.在证明两个三角形全等时，最容易忽视的是 和 . 12.如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，把ABC折叠，
30、使点B与点A重合，折痕为DE，则ACD的周长为 13.如图已知ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm. 则AE的长是 .14.如图，AOD关于直线进行轴对称变换后得到BOC，那么对于（1）DAO=CBO，ADO=BCO （2）直线垂直平分AB、CD（3）AOD和BOC均是等腰三角形（4）AD=BC，OD=OC中不正确的是 图215.教室里有几盆花,如图,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO.那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离
31、.理由:在COD和BOA中,CO=BO,?COD=?BOA,DO=AO,所以CODBOA().所以CD=.所以只要测出C,D两点间的距离就可知A,B两点间的距离.三、 综合题16.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；17.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使ACB=90,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道
32、理吗?18.如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA，BB的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A，B卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由19.如图,在ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,B=C,BC=8 cm.(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明BPDCQP.若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使BPDCPQ?(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动
33、,同时点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在ABC的哪条边上追上点P?4.5利用三角形全等测距离同步测试答案一、 选择题1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.B二、填空题11. 公共边 对顶角12. 15cm13.2cm14.（3）15.SAS;BA三、综合题16.解：PA=PD PC=PB又APB=CPDAPBDPC， AB=CD=35 m17. 解:ACB=90,ACD=180-ACB=90.在ABC和ADC中,BC=DC,?ACB=?ACD,AC=AC,ABCADC(SAS).AB=AD.
34、18.解：AA，BB的中点为OOAOA，OBOB又AOBAOBAOBAOB， AB=AB19.解:(1)BP=31=3(cm),CQ=31=3(cm),BP=CQ.D为AB的中点,BD=AD=5 cm.CP=BC-BP=8-3=5(cm),BD=CP.又B=C,所以BPDCQP(SAS).设点Q的运动时间为t s,运动速度为v cm/s.BPDCPQ,BP=CP=4 cm,BD=CQ=5 cm.t=BP3= s.v=CQt=154(cm/s).当点Q的运动速度为154 cm/s时,能使BPDCPQ.(2)设经过x s点Q第一次追上点P.由题意,得5x-3x=210,解得x=10.所以点P运动的路程为310=30(cm).因为30=28+2,所以此时点P在BC边上.所以经过10 s点Q第一次在边BC上追上点P.
