1、09年北京中考数学模拟分类二次函数综合题1、2009平谷区二模24如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、将矩形绕原点顺时针方向旋转90，得到矩形设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、解答下列问题：（1）求直线的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；yxOABNCM（3）在抛物线上求出使的所有点的坐标2、2009朝阳二模23（本小题7分）如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB= .将ABO绕坐标原点O顺时针旋转90，得到，再继续旋转90，得到.抛物线y= ax2+bx+3经过B、两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点是否在此抛物线上，请说明理由；（3）在该抛物线上找一点P，使得是以
2、为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标；（4）在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点，若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.3、2009年昌平区二模24如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AC的解析式为，直线交轴于点，交轴于点（1）若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点重合，求直角顶点的坐标；O（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由 图1 图24、2009年海淀区23、已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个实数根；（2）若，求
3、证方程有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程的另一个根为，当时，关于 的函数与和关于m的函数的图像交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于轴的直线与、的图像分别交于点C、D.当沿AB由点A平移到B点时，求线段CD的最大值.5、2009年海淀区二模24、如图，已知抛物线的顶点A在双曲线上，直线经过点A，与轴交于点B，与轴交于点C.（1）确定直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点O顺时针旋转，与轴交于点D，与轴交于点E，求的值.（3）过点B作轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距 离为6，设点N在直线BG上，请直接写出使得的点N的坐标.6、2009年丰台区二
4、模25已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点（1）求抛物线的解析式；（2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，m），求OBC的面积；（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E是否存在点P，使得以C、E、P为顶点的三角形与OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7、2009年石景山二模23如图，四边形是菱形，点D的坐标是（，），以点C为顶点的抛物线恰经过轴上的点A、B（1）求点C的坐标；yxOABCD第23题（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移
5、后抛物线的解析式8、2009年石景山区二模24如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等边三角形，点的坐标是（，0），点在第一象限，是的平分线，并且与轴交于点，点为直线上一个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到（1）求直线的解析式；（2）当与点重合时，求此时点的坐标；（3）是否存在点，使的面积等于，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由第24题EO9、2009年大兴二模25.已知,抛物线过点,，此抛物线的顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）把绕的中点旋转，得到四边形.求点的坐标；试判断四边形的形状，并说明理由（3）试探求：在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，请求出点
6、的坐标，若不存在，请说明理由10、2009年房山二模24如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；xy（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 11、2009年房山二模23已知抛物线，（1）若n=-1, 求该抛物线与轴的交点坐标；（2）当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围12、2009年西城二模24. 如图，抛
7、物线yax2+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点 P在抛物线上，其横坐标为2n（0n1），作PCx轴于C，PC交射线AB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明的大小关系；（3）若将原题中“0n1”的条件改为“n1”，其他条件不变，请通过计算说明（2）中结论是否仍然成立.13、2009平谷二模25、已知，关于的一元二次方程:（） （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为,（其中），若是关于的函数，且，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于的方程的解14、2
8、009年延庆二模25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在X轴正半轴上，边CO在Y轴的正半 轴上，且AB=2，OB=2，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在Y轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D. 求F、E、D三点的坐标； 若抛物线经过点F、E、D，求此抛物线的解析式； 在X轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得QOB的面积等于矩形ABOC的面积？15、2009年门头沟二模23在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B 两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OA2，OC3（1）求抛物线的解析式； （2）若点E在第一象限内
9、的此抛物线上，且OEBC于D，求点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使线段PA与PE之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标；若不存在，请说明理由 16、2009宣武区二模23.（本题满分7分）已知二次函数的图象是C1（1）求C1关于点R（1，0）中心对称的图象C2的函数解析式；（2）在（1）的条件下，设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B，当AB=18时，求的值17、2009年密云二模24已知：抛物线经过点（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点P作直线轴，交轴于点A，交抛物线于另一点B，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示
10、意图思考）18、2009顺义二模24、在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）与轴交于点，与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且A、B两点在原点两侧 （1）求A、B两点的坐标（可用含的代数式表示）； （2）若，求抛物线的解析式； （3） 设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，试判断ACD的形状，并求ACB的值1. 24（本题7分）解：（1）四边形是矩形，1分根据题意，得2分把，代入中，解得 3分（2）由（1）得，4分设二次函数解析式为，把代入得，解得二次函数解析式为5分（3），又，点到的距离为9则点的纵坐标为10或抛物线的顶点坐标为（）P的纵坐标是10,不符合题意,舍去P的纵坐标是.6分当时，即
11、解得7分满足条件的点P的坐标是(3,8)和（7，8）. 7分2. 23（本小题7分）解：（1）过点B作BEOA于点E，AB=OB，OE=OA=2又OB=，BE=B(2,1) 1分抛物线经过两点， 解得抛物线的解析式为2分（2）当x=2时，点不在此抛物线上 3分（3）点P应在线段的垂直平分线上，由题意可知，且平分，点P在直线上可求得所在直线的解析式为y=2x 4分又点P是直线y=2x与抛物线的交点，由 解得，符合条件的点P有两个，即点和5分（4）存在 7分3. 24解：（1）在图1中，直线交轴于点，点，即.1分过点作轴于点.是等腰直角三角形，直角顶点为， 图1.2分（2）直线交轴于点，在图2中，
12、过点作于点.在中， ， 图2在中，利用勾股定理，得，在中， ，.4分（3）抛物线过点，抛物线的解析式为.5分设点，则又点在直线上，（负值不符合题意，舍），.6分将代入抛物线的解析式中，.点在过点的抛物线上7分4. 23(1)证明：(n2m)24(m2mn)n2n20，0方程有两个实数根(2)解：由mn10，得mn1当x1时，等号左边1n2mm2mn1n2mm(mn)1n2mm1nm0等号右边0左边右边x1是方程的一个实数根(3)解：由求根公式，得xm或xmnmn10，mn1，nm1am当x2时，y12nm22(m1)m2m22m2y2222m(nmm)m(mn)42m(1m)m2m2m4如图，
13、当l沿AB由点A平移到点B时，CDy2y13m23m63由y1y2，得m22m22m2m4解得m2或m1mA2，mB1，当m时，CD取得最大值5. 解：(1)y(3m)(x22x1)4mm23m(3m)(x1)25mm23A(1，m25m3)点A在双曲线上，xy3m25m33解得m2，m3(不合题意，舍去)m2，A(1，3)直线ymxb经过点A，321bb1故直线AB的解析式为y2x1(2)由y2x1，可得B(0，1)，将直线AB绕点O顺时针旋转90，得点B的对应点为D(1，0)，点C的对应点为可得直线DE的解析式为由得两直线交点为可得DEBC，BD，(3)N1(5，1)，N2(3，1)7.
14、23解：（1）联结，在菱形ABCD中，/， 由抛物线对称性可知 1分 都是等边三角形 2分 点的坐标为（2，） 3分（2）由抛物线的顶点为（2，）， 可设抛物线的解析式为 由（1）可得（1，0），把（1，0）代入上式， 解得 5分设平移后抛物线的解析式为，把（0，）代入上式得 平移后抛物线的解析式为 7分即6. 8. 9. 10. 24. 解：（1）抛物线的解析式为： -2分 （2）， -4分 （3）存在. 当时，设点B关于直线x=2的对称点为D，其坐标为（6，3） -5分直线的解析式为：，（2，） -6分当时，,直线的解析式为：（2，） -7分 综合、存在这样的点P，使得PBG的周长最小，且
15、点P的坐标为（2，）或（2，） -8分Dy11. 23. 解：（1）当n=-1时，抛物线为，方程的两个根为：x=-1或x= 该抛物线与轴公共点的坐标是和 2分（2）抛物线与轴有公共点对于方程 ，判别式=4-12n0，n -3分当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点 4分当n时， 时，=1+n 时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有0，且0 即1+n0,且5+n0 -5分解得：-5n-1 -6分综合、得n的取值范围是：或-5n-1 -7分12. 24解：(1)如图第24题答图抛物线yax2bxc的顶点为A(0，1)，经过(2，0)点，yax21，又4a10，
16、解得抛物线的解析式为(2)设直线AB的解析式为ykxbA(0，1)，B(2，0)解得直线AB的解析式为点P在抛物线上，它的横坐标为2n(0n1)，点P的坐标为(2n，1n2)，且点P在第一象限又PCx轴于C，PC交射线AB于点D，xDOC2n，且点D在第一象限CD1nPDyPyD(1n2)(1n)nn2n(1n)0n1，(3)当n1时，P、D两点在第四象限，且P点在D点下方(如图)，yDyP点P的坐标为(2n，1n2)xDOC2n，D点在第四象限，CDyDn1，PDyDyP(1n)(1n2)n(n1)n1，仍然成立13. 解：（1）=a0， 方程一定有两个不相等的实数根2分（2） =或3分a0
17、， 4分=5分（3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出和的图像.6分由图像可得当a0时，方程方程的解是.7分14. 25解：（1）联结,， 1分矩形绕点逆时针旋转后得到矩形,落在轴上的点 (2分)过D点作DHX轴于H， 3分同理得 4分（2）因为抛物线经过点、C=4求得：所求抛物线为： 5分（3）因为在轴上方的抛物线上有点Q，使得三角形的面积等于矩形的面积设三角形的OB边上的高为，则，所以 6分因为点Q在轴上方的抛物线上, 7分所以Q的坐标是或8分15. 23解：（1）根据题意，得A（2，0）、C（0，3）1分 抛物线 过A（2，0）、C（0，3）两点， 解得 抛物线的解析式为 2分（2）由
18、可得 B点坐标为（3，0） 3分OBOC3ODBC，OD平分BOC4分 点E的横坐标等于纵坐标设E（x ，y ）解方程组得 点E的坐标为（2，2）5分（3） 在抛物线的对称轴上存在一点P，使线段PA与PE之差的值最大当点P为抛物线的对称轴和BE所在的直线的交点时，PAPE=PBPE=BE，其值最大 BE= 6分 由解得点P的坐标为（1/2，5） 7分点P为（1/2，5）时PAPE的最大值为16. 23解：(1)由ya(x2)21，可知抛物线C1的顶点为M(2，1)由图知点M(2，1)关于点R(1，0)中心对称的点为N(4，1)，以N(4，1)为顶点，与抛物线C1关于点R(1，0)中心对称的图象C2也是抛物线，且C1与C2的开口方向相反，故抛物线C2的函数解析式为ya(x4)21，即yax28ax16a1第23题答图(2)令x0，得抛物线C1、C2与y轴的交点A、B的纵坐标分别为4a1和16a1，AB(4a1)(16a1)20a220a218当时，有20a218，得a1；当时，有220a18，得17. 提示：PB=2PA说明 AB=AP就是说抛物线的对称轴是y轴b-1=0b=1把P(-1,-2)代入原式，得到c=-3y=x2-318.
