1、华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1下列运算正确的是（ ）ABCD2一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A1B-1C2D-23如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E，若CBD：DBA=2：1，则A为（ ）A20B25C22.5D304如图，已知在ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE5已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A4B16CD4或6如图，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，
2、则BC边上的高AD为（ ）A8B9CD107用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时应假设（ ）A三角形中有一个内角小于或等于60B三角形中有两个内角小于或等于60C三角形中有三个内角小于或等于60D三角形中没有一个内角小于或等于608小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（ ）A200元B250元C300元D3509一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.410如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B
3、落在点B处，则重叠部分AFC的面积为（）A12B10C8D6二、填空题11计算：|-2|=_12如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_13如图，在中，AD平分交BC于点D，若，则的面积为_14实数，中，其中无理数出现的频数是_15如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为_三、解答题16已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4，c是的整数部分，求a+2b-c的平
4、方根17计算（1）（2）18如图，ABC中，AB=BC，ABC=45，BEAC于点E，ADBC于点D，BE与AD相交于F（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长19如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90（1）判断D是否是直角，并说明理由（2）求四边形ABCD的面积.20某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共
5、有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动21如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪的处，过了后，小汽车到达离车速检测仪的处，已知该段城市街道的限速为，请问这辆小汽车是否超速？23如图，已知中，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒（1）当秒时，求的
6、长；（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间参考答案1B【详解】试题分析：A，故本选项错误；B，故本选项正确；C，故本选项错误；D，故本选项错误故选B考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式2B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可【详解】解：根据题意可得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a的值是关键3C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得A=
7、DBA，然后在RtABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可解：MN是AB的垂直平分线，AD=DB，A=DBA，CBD：DBA=2：1，在ABC中，A+ABC=A+A+2A=90，解得A=22.5故选C考点：线段垂直平分线的性质4C【详解】解：AB=AC，ABC=ACB以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故选C点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大5D【详解】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=4故选D6C【分析】本题根据所给的
8、条件得知，ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，则由面积公式可知，SABCABACBCAD，AD.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.7D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤8C【详解】试题分析：先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的3
9、0%即可得出结论解：用于衣服上的支是200元，占总支出的20%，总支出=1000（元），用于食物上的支出=100030%=300（元）故选C考点：扇形统计图9A【分析】根据第14组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论【详解】解：第5组的频数为：，第5组的频率为：，故选：A【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键10B【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案【详解】解：由翻折变换的性质可知，设，则，在中，即，解得：，故选：【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关
10、键110【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.【详解】解：；故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.12【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答【详解】解：由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2-x=，解得x=，故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可135【分析】作DHAB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算【详解】解：作DHAB于H，如图，AD平分BAC，DH
11、AB，DCAC，DH=DC=2，ABD的面积= 故答案为5【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等14【详解】根据题意可知无理数有：和，因此其出现的频数为2.故答案为2.1510【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短故答案为：10【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键16
12、a+2bc的平方根为.【详解】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可试题解析：2a1的算术平方根是3，3a+b1的平方根是4， 解得 91316， 的整数部分是3，即c=3，原式 6的平方根是 17（1） （2）【分析】（1）根据整式的乘方运算即可求解；（2）根据整式的乘方运算即可求解；【详解】解：（1）；（2）原式【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.18（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据题意易得AD=BD，BFD=ACD，进而得到BDFACD，问题得证；（2）连接CF，
13、由（1）易得DF=DC，然后利用垂直平分线的性质定理可求解【详解】解：（1）ADBD，BAD=45，AD=BD，BFD=AFE，AFE+CAD=90，CAD+ACD=90，BFD=ACD，在BDF和ACD中，BDFACD（AAS），BF=AC；（2）连接CF，BDFADC，DF=DC，DFC是等腰直角三角形CD=1，CF=AB=BC，BEAC，AE=EC，BE是AC的垂直平分线AF=CF，AF=【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形及线段的垂直平分线的性质定理，关键是根据题意得到三角形全等，然后得到线段的等量关系19（1）D是直角理由见解析；（2）234.【分析】（1）连接
14、AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得D=90即可；（2）根据ACD和ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可【详解】（1）D是直角理由如下：连接ACAB=20，BC=15，B=90，由勾股定理得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，CD2+AD2=625，AC2=CD2+AD2，D=90（2）四边形ABCD的面积=ADDC+ABBC=247+2015=234【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键20（1）150，（2）36，（3）240【分
15、析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可【详解】（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360=36；（4）120020%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动故答案为150，36，240【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键21（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【详
16、解】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE=24米答：此时梯子顶端离地面24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（244）=20米，BD+BE=DE=15，DE=157=8（米），即下端滑行了8米答：梯子底端将向左滑动了8米22超速【分析】根据勾股定理求出BC的长，再求出汽车的速度即可求解.【详解】解：超速理由如下：在中，由勾股定理可得，汽车速度为，这辆小汽车超速了【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定
17、理的运用.23（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由题意得出，即，解方程即可；（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当时（图，则，可证明，则，则，从而求得；当时（图，则，易求得；当时（图，过点作于点，则求出，即可得出【详解】（1）解：（1），；（2）解：根据题意得：，即，解得：；即出发时间为秒时，是等腰三角形；（3）解：分三种情况：当时，如图1所示：则，秒当时，如图2所示：则秒当时，如图3所示：过点作于点，则，秒由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用18
