1、第十四章测试卷 (满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1. 计算(A2B)3的结果是（ ）A.A2B3 B.A5B3 C.A6B D.A6B32. 下列计算正确的是（ ）A.x7x=x7B.(-3x2)2=-9x4C.x3x3=2x6D.(x3)2=x63. 将多项式-6x3y2+3x2y2-12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）A.-3xyB.-3x2yC.-3x2y2D.-3x3y34. 下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（ ）A.(x+1)(x-2)=x2-x-2B.4a2b3=4a2b3C.x2-2x+1=(x-1)2D.
2、x2-3x+2=x(x-3)+25. 下面是某同学在一次作业中的计算摘录：3a+2b=5ab；4m3n-5mn3=-m3n；4x3(-2x2)=-6x5；4a3b(-2a2b)=-2a；(a3)2=a5；(-a)3(-a)=-a2，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 下列多项式：x2+2xy-y2；-x2-y2+2xy；x2+xy+y2；1+x+14x2，其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)，再沿虚线剪开，如图1，然后拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立
3、的是（ ）A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a-b)28. 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）A.3B.-5C.7D.7或-19. 若a+b=2，则代数式a2-b2+4b的值是（ ）A.2B.4C.-2D.-410. 设(2x+2y+1)(2x+2y-1)=63，则x+y的值是（ ）A.4B. 32C.8D.411. 已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的乘积中不含x2项和x3项,则（ ）A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=-3,q=-9D.p=-3,q=112.
4、杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.观察下列各式及其展开式：11 1(a+b)1=a+b1 2 1(a+b)2=a2+2ab+b21 3 3 1(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是（ ）A.36B.45C.55D.66二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13. 计算：(-2 021)0+ -12 -3= .14. 计算：12xy2(4y-2x2y)= .15. 因式分
5、解：x2+2x+1= .16. 已知xm=2，xn=3，则x3m+2n= .17. 已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b= .18. 观察下列各式：152=1(1+1)100+52，252=2(2+1)100+52，352=3(3+1)100+52，.依此规律，则第n个等式(n为正整数)为 .三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19. 运用公式进行简便运算：(1)2 0182-2 0202 016；(2)2 0192.20. 因式分解：(1)2a2b-4ab+2b；(2)169(x+y)2-1
6、21(x-y)2.21. 计算：(1)(-3a3)2a3+(-4a)2a7-(5a3)3；(2)(x-y)(x+y)+(x+y)2-2x2；(3)(a+b-2)(a-b+2).22. 先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=- 2.23. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系： .(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：已知a-b=7,ab=-12,求(a+b)2的值；已知a0,a-3a=2,求
7、a+3a的值.24. (1)若x(y-1)-y(x-1)=4，求x2+y22-xy的值.(2)已知a+b=10，ab=24，求：a2+b2；(a-b)2.25. 阅读题.材料一：若一个整数m能表示成a2-b2(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”.再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2(x，y是整数)，所以M也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq(p，q是正整数，且pq).如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并且规定F(n
8、)=pq.例如18=118=29=36，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)=36=12.请解答下列问题：(1)8 (填写“是”或“不是”)一个“完美数”，F(8)= ；(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是“完美数”；(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x，y(1xy9)，n为“完美数”，且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.四、解答题(本大题1个小题，共8分)26. 阅读理解：若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为364；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我
9、们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为40.(1)30的“至善数”是 ，“明德数”是 ；(2)求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被9整除；(3)若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的最大值.答案：1. D2. D3. C4. C5. A6. B7. A8. D9. B10. D11. B12. B13. -714. 2xy3-x3y315. (x+1)216. 7217. -3118. (10n+5)2=n(n+1)100+5219. （1）解：原式=2 0182-(2 018+2)(2 018-2)=2 0
10、182-(2 0182-22)=4.（2）解：原式=(2 000+19)2=2 0002+22 00019+192=4 000 000+76 000+361=4 076 361.20. （1）解：原式=2b(a2-2a+1)=2b(a-1)2.（2）解：原式=13(x+y)2-11(x-y)2=13(x+y)+11(x-y)13(x+y)-11(x-y)=(24x+2y)(2x+24y)=4(12x+y)(x+12y).21. （1）解：原式=9a6a3+16a2a7-125a9=9a9+16a9-125a9=-100a9.（2）解：原式=x2-y2+x2+2xy+y2-2x2=2xy.（3）
11、解：原式=a+(b-2)a-(b-2)=a2-(b-2)2=a2-(b2-4b+4)=a2-b2+4b-4.22. 解：原式=x2+4x+4+4x2-1-(4x2+4x)=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.当x=- 2时，原式=(- 2)2+3=5.23. （1）(m+n)2=(m-n)2+4mn（2）解：(a+b)2=(a-b)2+4ab=49+(-48)=1. a+3a 2= a-3a 2+12=16.a0，a+3a=4.24. （1）解：由题意知xy-x-xy+y=4，x-y=-4.x2+y22-xy=x-y22=8.（2）解：a2+b2=(a+b)2-2ab=102-
12、224=52.解：(a-b)2=a2+b2-2ab=(a+b)2-4ab=102-424=4.25. （1）是12解：(2)设m=a2-b2，n=c2-d2，其中a，b，c，d均为整数，则mn=(a2-b2)(c2-d2)=a2c2-a2d2-b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)-(a2d2+2abcd+b2c2)=(ac+bd)2-(ad+bc)2.a，b，c，d均为整数，ac+bd与ad+bc也是整数，即mn是“完美数”.(3)x+y能够被8整除，且1xy9，x，y都是整数，x+y=8或16，n=79或97或88或71或17或26或62或35或53或44.n为“完美数”，
13、n为79或97或88或71或17或35或53或44，其中，79=179，F(79)=179，97=197，F(97)=197，88=188=244=422=118，F(88)=811，71=171，F(71)=171，17=117，F(17)=117，35=135=57，F(35)=57，53=153，F(53)=153，44=144=222=411，F(44)=411，F(n)的最大值是811.26. （1）36036(2)证明：设A的十位数字为a，个位数字为b,则其“至善数”与“明德数”分别为100a+60+b，10a+b+6.它们的差为100a+60+b-(10a+b+6)90a+549(10a+6)，其“至善数”与“明德数”之差能被9整除.(3)解：设B的十位数字为a，个位数字为b，则B的“至善数”的各位数字之和是a+6+b，B的“明德数”的各位数字之和是a+b+6(当0b4时)或a+1+(6+b-10)(当4b9时).当0b4时，a+b+612(a+6+b)，a+b-6，不符合题意；当4b9时，a+1+(6+b-10)12(a+6+b)，a+b12.当b4，a8时，B最大，最大值为84.
