1、江苏省南京市旭东中学2018-2019学年九年级数学二次函数图像与性质单元测试卷班级 姓名 一、选择题 1二次函数y=x2x+1的图象与x轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D不能确定2若二次函数y=ax2x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）ABCD3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A. a0,b0 B. a0,c0 C. b0,c0 D. a、b、c都小于0 (1) (2) 4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5.如图2所示,二次函数y=x2
2、-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.16已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根7.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( ) A.-7 B.1 C.17 D.258.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于
3、y轴9如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=x2+4x+2，则水柱的最大高度是（）A2B4C6D2+10用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A1.5m，1mB1m，0.5mC2m，1mD2m，0.5m二、填空题: 11若抛物线y=x22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为12（二次函数y=x2+6x9的图象与x轴的交点坐标为13（2014秋化德县校级期中）抛物线y=x24x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3
4、.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=15.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_.16.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_.18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为_.19.当n=_,m=_时,函数y=
5、(m+n)+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_.20.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_.三、解答题: 21求二次函数y=x22x1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标22已知抛物线y=x2+x（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长23下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值： x 0 1 23 4 x2+bx+c 31 3（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数
6、y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？24已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求O AB的面积25二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？26.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和
7、中间木框所占的面积)27.某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:x(万元)012y11.51.8 (1)根据上表,求y关于x的函数关系式; (2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式; (3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?28.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y
8、轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=3. (1)求此抛物线的函数关系式; (2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O 到直线DB的距离为,求这时点D的坐标.参考答案:一、选择题 1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A 二、填空题: 11.4 12.（3,0） 13. 1 14. -3.3 15.(0,0) 16.y=-4x2+16x-13 17.m 18.y=-3x2-12x-9 19.2;2 20.-1a0,OE=1, CE=n-2m+2.抛物线的顶点A在x轴负半轴上,A(m,0),其中m0,OA=-m,AE=O
9、E+OA=1-m. 由已知得 把(1),得n=m2-1. (3) 把(3)代入(2),得(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0. (m2-2m+11)(m2-2m-8)=0. m2-2m+11=0 (4) 或m2-2m-8=0 (5).对方程(4),=(-2)2-411=-400,方程m2-2m+11=0没有实数根. 由解方程(5),得m1=4,m2=-2. m0,m=-2.把m=-2代入(3),得n=3. 抛物线的关系式为y=x2+4x+4.(2)直线DB经过第一、二、四象限,设直线DB交x轴正半轴于点F,过点O作OMDB于点M. 点O到直线DB的距离为,OM=.抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B,B(0,4),OB=4,BM=OBOF,OMBF,OBMFOM., OF=2BO=8,F(8,0). 直线BF的关系式为y=-x+4. 点D既在抛物线上,又在直线BF上, ,解得 BD为直线,点D与点B不重合,点D的坐标为.
