1、单元评价检测(一)第二十一章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(201X芜湖模拟)下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0【解析】选C.A不是整式方程,B没有a0的条件,D中含有两个未知数,不是一元方程.2.(201X普洱中考)方程x2-2x=0的解为()A.x1=1,x2=2B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=2D.x1=,x2=2【解析】选C.把x2-2x=0分解因式变形得:x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2.3.(201X张掖中考)某超市一月份的营业额为36
2、万元,三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=48【解析】选D.由题意可得36(1+x)2=48,因此选D.4.(201X昆明中考)一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【解析】选A.a=2,b=-5,c=1,=b2-4ac=(-5)2-421=170,此方程有两个不相等的实数根.5.若一元二次方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3,则两根之积为()A.2B.-2C.-6或2D.6或
3、-2【解析】选B.由x1+x2=a=4a-3,得a=1,x1x2=-2a=-2.6.(201X安阳十四中月考)关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足()A.a1B.a1且a5C.a1且a5D.a5【解析】选C.根据题意得解得a1且a5.7.已知a是方程x2+x-1=0的一个根,则-的值为()A.B.C.-1D.1【解析】选D.原式=,a是方程x2+x-1=0的一个根,a2+a-1=0,即a2+a=1,原式=1.二、填空题(每小题5分,共25分)8.(201X佛山中考)方程x2-2x-2=0的解是.【解析】因为a=1,b=-2,c=-2,b2-4ac=4+8=120,
4、所以x=1.答案:x1=+1,x2=-+19.(201X南昌模拟)若x=-2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解,则m的值是.【解析】把x=-2代入一元二次方程x2-mx+8=0中,得4+2m+8=0,解得m=-6.答案:-610.已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,则+=.【解析】因为m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,所以m+n=,mn=-.所以+=-.答案:-11.(201X新疆中考)如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是.【解析】关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根,b2-4ac0.即(-4)2-41k0,解得k4.答案
5、:k412.滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请支球队参加比赛.【解析】设应邀请x支球队参赛,则每队共打(x-1)场比赛,比赛总场数用代数式表示为x(x-1).根据题意,可列出方程x(x-1)=28.整理,得x2-x=28,解这个方程,得x1=8,x2=-7.合乎实际意义的解为x=8.答案:8三、解答题(共47分)13.(10分)解方程:(1)2x2-7x+3=0.(2)7x=6.【解析】(1)这里a=2,b=-7,c=3.=b2-4ac=(-7)2-423=49-24=250,所以x=,所以x1=3,x2=.(2)移项得,7x-6=
6、0,所以(7x-6)(5x+2)=0,即7x-6=0或者5x+2=0,解得:x1=,x2=-.14.(12分)(201X铜仁中考)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?【解析】(1)y=wx=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数).(2)设前x个月的利润和等于1620万元,10x2+90x=1620,即x2+
7、9x-162=0,得x=,x1=9,x2=-18(舍去).答:前9个月的利润和等于1620万元.15.(12分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围.(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.【解析】(1)根据题意,得b2-4ac0,即-2(k-1)2-4k20,解得k.(2)方法一:根据题意,得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.以下分两种情况讨论:当x1+x20时,则有x1+x2=x1x2-1,即2(k-1)=k2-1,解得k1=k2=1.k,k1=k2=1不合题意,舍去.x1+x20时,则有x1+x2=-(x1x2-1),
8、即2(k-1)=-(k2-1),解得k1=1,k2=-3.k,k=-3综合可知k=-3.方法二:根据题意可知x1+x2=2(k-1).由(1)可知k,2(k-1)0,即x1+x20.-2(k-1)=k2-1,解得k1=1,k2=-3.k,k=-3.16.(13分)(201X绵阳中考)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自201X年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批
9、两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?【解析】(1)设月平均增长率为x,根据题意得:64(1+x)2=100,解得:x=0.25=25%或x=-2.25,四月份的销量为:100(1+25%)=125(辆).答:四月份的销量为125辆.(2)设A型车购进x辆,根据题意得:2x2.8,解得30x35,B型车的利润大于A型车的利润,当A型车进货量最小时有最大利润,即A型车购进30辆,B型车购进15辆.
