1、2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷一选择题（共12小题）.1下列数中，是无理数的有（）A0.1BC0D2演播大厅舞台上有一个如图所示的移动台阶，它的主视图是（）ABCD3如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若150，则2的度数是（）A50B70C80D1104如图，BC是O的直径，A是O上的一点，OAC32，则B的度数是（）A58B60C64D685已知整数m满足，则m的值为（）A2B3C4D56如图，在AOB中，尺规作图如下：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使ODOE；分别以点D和点E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；作
2、射线OC，连接CE、CD下列结论不一定成立的是（）AOEECBCECDCOECODCDECODCO7在平面直角坐标系中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，OAB与OAB位似，若B点的对应点B的坐标为（0，6），则A点的对应点A坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）8下列命题，正确的是（）A绝对值等于本身的数为0B倒数等于本身的数有0，1C在不等式的左右两边同时除以同一个正数，不等式的方向不改变D若两个数的平方相等，则这两个数也相等9如图，育才成功学校求真楼AB侧方有一斜坡AC，AC25米且坡比为0.75，在斜坡的顶部C看教学
3、楼楼顶B的仰角为26（AB、CD在同一平面内），则教学楼的高AB为（）（tan260.5）A10米B15米C20米D25米10已知关于x的分式方程+10有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A1B2C3D411如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在双曲线y（k0，x0）上若直线BC的解析式为yx2，则k的值为（）A24B12C6D412如图，边长2的菱形ABCD中，A60，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为（）AB1CD1二、填空题（共6小题）.13计算：（1）2020
4、（1）0+|2| 14据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为 15毕业将近，某校园超市推出A、B、C三种毕业纪念卡，小明和小白随机购买一种，两人恰好选到同一种纪念卡片的概率是 16如图，矩形ABCD中，AB1，AD，以点B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E则图中阴影部分的面积为 17疫情后，重庆万盛“黑山谷”景区某日迎来客流高峰，从索道开始运行前3小时开始，每小时都有a名游客源源不断地涌入候客大厅排队，索道每小时运送b名游客上山，索道运行2小时后，景区调来若干辆汽车和索道一起送游客上山，其中每小时有b名游客乘坐汽车上山，5
5、小时后，在候客大厅排队的游客人数降至1000人，候客大厅排队的游客人数y（人）与游客开始接队后的时间x（小时）之间的关系如图所示，则a 18重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有 名工人三、解答题：（本大题8个小题，26题8分，其余每小题10分，共78分）19计算：（1）（a+1）（a1
6、）（a2）2；（2）（2）20如图，四边形ACFD是平行四边形，B，E，C，F在一条直线上，已知BECF（1）求证：四边形ABED是平行四边形（2）若ABC60，且ACBF，AB6，BF5，求AD的长21为了了解某射击队中各队员射击水平，从中随机抽取甲、乙两名队员10次射击训练成绩，并制成了如图的统计图（部分）教练又根据甲、乙两名队员射击成绩绘制了数据分析表：选手平均数中位数众数极差方差甲88c41.2乙ab6和9d2.65根据以上信息，请解答下面的问题：（1）补全队员甲10次成绩频数分布图：并填空a ，b ，c ，d ；（2）综合甲、乙两名队员的10次成绩，谁的成绩更好？（说明一条理由即可）
7、（3）如果该射击队共有20名队员，根据甲、乙两名队员的成绩，估计全体队员10次射击总环数22一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果xy，那么称这个四位数为“和平数”，例如：1423，x1+4，y2+3，因为xy，所以1423是“和平数”（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 （2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”23已知函数ya|x2|+x+b（a，b为常数）当x3时，y0，当x0时，y1，请对该函数及其图象进行探究：（1）a ，b ；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函
8、数图象，并结合所画图象，写出该函数的一条性质（3）已知函数yx2+4x+5的图象如图所示，结合图象，直接写出不等式a|x2|+x+bx2+4x+5的解集24每年6月18日，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A商品，其成本标价与甲卖家一致，以前每天可售出50件，现乙卖家先将标价提高了原标价的0.2m倍，再大幅降价250m元，使得A商品在6月18日当天售出的数量增
9、加到原来售出数量的m倍，这样一天的利润达到了50000元，求m的值25若直线y2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数yax2+3x+c的图象经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线x（1）求二次函数的解析式；（2）过点C作直线CEAB交y轴于点E，点P是直线CE上一动点，点Q是第一象限抛物线上一动点，求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标；（3）在（2）的结论下，点E是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点G，直线EQ交x轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得MFQ+CAO45，求点M的坐标26在ABC和AEF中，AFEABC90，AEFACB30，AEAC，连
10、接EC，点G是EC中点，将AEF绕点A顺时针旋转（1）如图1，若E恰好在线段AC上，AB2，连接FG，求FG的长度；（2）如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：GBAB+GC；（3）如图3，若AB3，在AEF旋转过程中，当GBGC最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积参考答案一选择题（共12小题）.1下列数中，是无理数的有（）A0.1BC0D解：0.1，0是有理数；是无理数故选：D2演播大厅舞台上有一个如图所示的移动台阶，它的主视图是（）ABCD解：从正面看是三个台阶，如图所示：故选：B3如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若
11、150，则2的度数是（）A50B70C80D110解：BAC的平分线交直线b于点D，BADCAD，直线ab，150，BADCAD50，2180505080故选：C4如图，BC是O的直径，A是O上的一点，OAC32，则B的度数是（）A58B60C64D68解：OAOC，COAC32，BC是直径，B903258，故选：A5已知整数m满足，则m的值为（）A2B3C4D5解：2，34，m，2m3m是整数，m3，故选：B6如图，在AOB中，尺规作图如下：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使ODOE；分别以点D和点E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；作射线OC，连接CE、CD下列结论不一定
12、成立的是（）AOEECBCECDCOECODCDECODCO解：根据作图过程可知：OEOD，ECDC，OCOCOECODC（SSS）OECODCECODCO所以B、C、D选项都成立所以A选项不成立故选：A7在平面直角坐标系中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，OAB与OAB位似，若B点的对应点B的坐标为（0，6），则A点的对应点A坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）解：OAB与OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B的坐标为（0，6），OB：OB1：2OA：OAA（1，2），A（2，4）故选：A8下列
13、命题，正确的是（）A绝对值等于本身的数为0B倒数等于本身的数有0，1C在不等式的左右两边同时除以同一个正数，不等式的方向不改变D若两个数的平方相等，则这两个数也相等解：A、绝对值等于本身的数为非负数，原命题是假命题；B、0没有倒数，原命题是假命题；C、在不等式的左右两边同时除以同一个正数，不等式的方向不改变，是真命题；D、若两个数的平方相等，则这两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C9如图，育才成功学校求真楼AB侧方有一斜坡AC，AC25米且坡比为0.75，在斜坡的顶部C看教学楼楼顶B的仰角为26（AB、CD在同一平面内），则教学楼的高AB为（）（tan260.5）A10米B15米C
14、20米D25米解：如图，作CEAB于E，作HHAB在RtACH中，AC25米，CH：AH0.75，CH15（米），AH20（米），四边形AEDH是矩形，AECH15（米），CEAH20（米），在RtBCE中，BECEtan26200.510（米），ABBE+AE25（米），故选：D10已知关于x的分式方程+10有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A1B2C3D4解：分式方程去分母得：1ax32+x0，即（1a）x4，由分式方程有整数解，得到1a0，解得：x，不等式组整理得：，即3x，由不等式组有且只有3个整数解，得到10，解得：1a，由x为整数，且
15、2，得到1a1，2，4，解得：a0，则符合条件的所有整数a的个数为1，故选：A11如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在双曲线y（k0，x0）上若直线BC的解析式为yx2，则k的值为（）A24B12C6D4解：分别过点A、B作AMx轴于M，BNx轴于N，则BMACNB90，正方形ABCD，ABC90，ABBC，MBA+BAM90，MBA+CBN90，BAMCBN在ABM和BCN中，ABMBCN（AAS），BNAM，BMCN，由直线yx2可知B（4，0），E（0，2），OBENBC，BOEBNC90，BOEBNC，2，BN2CN，设C（4+2a，a），则B（4a，2a），AC都在yy
16、（k0，x0）上，k（4+2a）a（4a）2a，解得a1C（6，1），k616，故选：C12如图，边长2的菱形ABCD中，A60，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为（）AB1CD1解：如图所示：过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M为AD中点，2MDADCD2，FDM60，FMD30，FDMD，FMDMcos30，MC，ECMCME1故选：D二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13计算：（1）2020（1）0+|2|2解：（1）2020（1）0+|2|11+22故答案为：214据探测，
17、马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为1.1104解：110001.1104，故答案为：1.110415毕业将近，某校园超市推出A、B、C三种毕业纪念卡，小明和小白随机购买一种，两人恰好选到同一种纪念卡片的概率是解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小明和小白两人恰好选到同一种纪念卡片的结果有3个，小明和小白两人恰好选到同一种纪念卡片的概率为，故答案为：16如图，矩形ABCD中，AB1，AD，以点B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E则图中阴影部分的面积为解：如图，连接BE，则BEBC2，在RtABE中，AB1、BE，AEBEBC
18、30，AE1，ABAE，ABE45，ABC90，EBC45则阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形BCE111，故答案为：，17疫情后，重庆万盛“黑山谷”景区某日迎来客流高峰，从索道开始运行前3小时开始，每小时都有a名游客源源不断地涌入候客大厅排队，索道每小时运送b名游客上山，索道运行2小时后，景区调来若干辆汽车和索道一起送游客上山，其中每小时有b名游客乘坐汽车上山，5小时后，在候客大厅排队的游客人数降至1000人，候客大厅排队的游客人数y（人）与游客开始接队后的时间x（小时）之间的关系如图所示，则a1600解：根据题意得：，解得：，a1600，故答案为：160018重庆双福育才中学农场的
19、工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有12名工人解：设农场有x名工人，每名工人每天除草量为y，依题意有2xy+0.5xy3（0.5xy+22y），2.5xy1.5xy+12y，xy12y，x12故农场有12名工人故答案为：12三、解答题：（本大题8个小题，26题8分，其余每小题10分，共78分）19计算：（1
20、）（a+1）（a1）（a2）2；（2）（2）解：（1）原式（a21）（a24a+4）a21a2+4a44a5；（2）原式20如图，四边形ACFD是平行四边形，B，E，C，F在一条直线上，已知BECF（1）求证：四边形ABED是平行四边形（2）若ABC60，且ACBF，AB6，BF5，求AD的长【解答】证明：（1）四边形ACFD是平行四边形，ADCF，ADCF，B，E，C，F在一条直线上，ADBE，BECFADBE，四边形ABED是平行四边形；（2）四边形ACFD是平行四边形，ADCF，ABC60，且ACBF，AB6，BAC30，BCAB3，BF5，CFBFBC2，AD221为了了解某射击队中各
21、队员射击水平，从中随机抽取甲、乙两名队员10次射击训练成绩，并制成了如图的统计图（部分）教练又根据甲、乙两名队员射击成绩绘制了数据分析表：选手平均数中位数众数极差方差甲88c41.2乙ab6和9d2.65根据以上信息，请解答下面的问题：（1）补全队员甲10次成绩频数分布图：并填空a7.5，b7.5，c8，d5；（2）综合甲、乙两名队员的10次成绩，谁的成绩更好？（说明一条理由即可）（3）如果该射击队共有20名队员，根据甲、乙两名队员的成绩，估计全体队员10次射击总环数解：（1）a7.5，乙组成绩按照从小到大排列是：5，6，6，6，7，8，9，9，9，10，b（7+8）27.5，成绩为8环的有1
22、012214（次），c8，d1055，故答案为：7.5，7.5，8，5；（2）综合甲、乙两名队员的10次成绩，甲的成绩更好，理由：甲的中位数大于乙的中位数，故甲的成绩更好；（3）810201600（环），答：估计全体队员10次射击总环数是1600环22一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果xy，那么称这个四位数为“和平数”，例如：1423，x1+4，y2+3，因为xy，所以1423是“和平数”（1）直接写出：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和
23、平数”解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”是1000a+100b+10c+d，则d2a，a+bc+d，b+c12k2c+a12k即a2，4，6，8，d4，8，12（舍去），16（舍去）当a2，d4时，2（c+1）12k可知c+16k且a+bc+dc5，b7；当a4，d8时，2（c+2）12k可知c+26k且a+bc+dc4，b8综上所述，这个数为2754或484823已知函数ya|x2|+x+b（a，b为常数）当x3时，y0，当x0时，y1，请对该函数及其图象进行探究：（1）a2，b5；（2）请在给出的
24、平面直角坐标系中画出该函数图象，并结合所画图象，写出该函数的一条性质（3）已知函数yx2+4x+5的图象如图所示，结合图象，直接写出不等式a|x2|+x+bx2+4x+5的解集解：（1）由题意得：，解得，故答案为2，5；（2）由（1）知函数的表达式为y2|x2|+x5，当x2时，y2|x2|+x53x9，当x2时，y2|x2|+x5x1；根据函数表达式画出函数图象如下：从图象看，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）从图象看两个函数交于点A、B（1，0），联立y3x9和yx2+4x+5得：3x9x2+4x+5，解得x（负值已舍去），即点A的横坐标为，从
25、函数图象看，不等式a|x2|+x+bx2+4x+5的解集为x1或x24每年6月18日，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A商品，其成本标价与甲卖家一致，以前每天可售出50件，现乙卖家先将标价提高了原标价的0.2m倍，再大幅降价250m元，使得A商品在6月18日当天售出的数量增加到原来售出数量的m倍，这样一天的利润达到了50000元，求m的值解：（1）设降价x元
26、，依题意得：10000.8x60060020%，解得：x80答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%（2）依题意得：1000（1+0.2m）250m60050m50000，整理得：m28m+150，解得：m13，m25，当m3时，50m200（件），符合题意；当m5时，50m（件），不为整数，舍去答：m的值为325若直线y2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数yax2+3x+c的图象经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线x（1）求二次函数的解析式；（2）过点C作直线CEAB交y轴于点E，点P是直线CE上一动点，点Q是第一象限抛物线上一动点，求四边形APBQ面积的最大
27、值与此时点Q的坐标；（3）在（2）的结论下，点E是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点G，直线EQ交x轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得MFQ+CAO45，求点M的坐标解：（1）由直线y2x+4与y轴交于点A，得A（0，4），又抛物线经过点A且对称轴为直线x，则c4，由，得a1，二次函数的解析式为yx2+3x+4（2）如图1，作QHAB于点H，QNy轴交直线AB于点N设点Q（x，x2+3x+4），则F（x，2x+4）；当y0时，由x2+3x+40得，x11，x24，C（1，0），D（4，0）；由2x+40，得x2，B（2，0），ABEFQOAB，HQQN（x2+3x+4+2x4）（x
28、2+5x），由CEAB，可得，S四边形APBQSABQ+SABP（x2+5x）+6x2+5x+6（x）2+，当x时，四边形APBQ的面积最大，四边形APBQ的最大面积为，此时Q（，）（3）存在如图2，由yx2+3x+4（x）2+，得E（，），又Q（，），设直线EF的解析式为ykx+b，则，解得，F（，0），GFGE，EGF是等腰直角三角形若点M在直线EF下方，当时，则GFMCAO，MFQ+CAO45，此时MG，M（，）若点M在直线EF上方，作点M关于直线EF的对称点J，连接EJ，则MEJ是等腰直角三角形，EJx轴EJEM，J（，）设直线FJ的解析式为ymx+n，则，解得，y4x+31，当x时，
29、y4+3125，此时，M（，25）综上所述，点M的坐标为（，）或（，25）26在ABC和AEF中，AFEABC90，AEFACB30，AEAC，连接EC，点G是EC中点，将AEF绕点A顺时针旋转（1）如图1，若E恰好在线段AC上，AB2，连接FG，求FG的长度；（2）如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：GBAB+GC；（3）如图3，若AB3，在AEF旋转过程中，当GBGC最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积【解答】（1）解：如图1中，过点F作FHAE于H在RtABC中，ACB90，AB2，C30，AC2AB4，BCAB2，AEECAC2，EGGC，EGCG1，A
30、FE90，AEF30，EFAEcos30，FHEF，HEFH，GHHE+EH，FG（2）证明：如图2中，取AC的中点M，连接BM，GM，BFAMMC，ABC90，BMAMCM，AC2AB，ABAMBM，BAMAMBABM60，BMC120，AE2AF，EAF60，BAF120+EAC，AMMC，EGGC，GMAEAF，GMAE，CMGEAC，BMG120+CMG120+EACBAF，BAFBMG（SAS），ABFMBG，BFBG，FBGABM60，BFG是等边三角形，BGFG，BGEF+EGAE+CGAB+CG（3）解：如图3中，取AC的中点M，连接BM，GM，BF在MC上取一点D，使得MDMG，连接DG，BD同法可证：BAFBMG（SAS），ABFMBG，BFBG，FBGABM60，BFG是等边三角形，BGFG，AMCM，EGCG，MGAE，AB3，ABC90，ACB30，AC2AB6，AMCM3，AEAC3，MG，MDMG，DMGGMC，MDGMGC，DGCG，GBCGGBDGBD，当B，D，G共线时，BGCG的值最大，最大值为BD的长，直线AB，AC，BG围成的三角形为ABD，ADAM+DM3+，SABD，当GBGC最大时，直线AB，AC，BG所围成三角形的面积为
