1、 期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列计算中不正确的是（）A. a2a3=a5B. （-a3）2=a6C. （-a2）3=a6D. （-a）4a3=a72. 因式分解（x-1）2-9的结果是（）A. （x+8）（x+1）B. （x+2）（x-4）C. （x-2）（x+4）D. （x-10）（x+8）3. 若-1x0，则x-1、x、x2的大小关系是（）A. x-1xx2B. xx-1x2C. x2xx-1D. x2x-1x4. 下列各分式中，最简分式是（）A. B. C. D. 5. 已知，则a的取值是（）A. -6B. -3C. 3D. 66.
2、 若分式的值总是正数，a的取值范围是（）A. a是正数B. a是负数C. aD. a0或a二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 已知代数式x-2y=5，那么代数式9-2x+4y=_8. 计算：（x+a）（y-b）=_9. 计算：（-a）4（-a）=_10. 计算：=_11. 因式分解：a3-2a2b+ab2= _ 12. 计算：(910-3)(610-2)=_13. 一项工程甲单独做需要a天，乙单独做需要b天，则甲乙合作需要_天14. 将写成不含分母的形式：_15. 当x _ 时，分式的值为零16. 若关于x的方程有增根，则a=_17. 当a+b=2，ab=-5时，的值是_18.
3、A、B两地相距m米，小明原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走_米三、计算题（本大题共6小题，共32.0分）19. 化简：a（a-2b）-（a-b）220. 计算：-x+y21. 计算：（x-2-y-2）（x-1-y-1）（结果不含负整数指数幂）22. 因式分解：（m2+2m）2-7（m2+2m）-823. 解方程：+=524. 化简：四、解答题（本大题共3小题，共20.0分）25. 已知：a-a-1=6，求下列代数式的值（1）a2+a-2（2）（a+a-1）226. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售
4、完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？27. 用双十字相乘法分解因式：例：20x2+9xy-18y2-18x+33y-1446+5（-3）=9，4（-7）+52=-13，-3（-7）+26=33，20x2+9xy-18y2-18x+33y-14=（4x-3y+2）（5x+6y-7）双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法，在使用双十字相乘法时，应注意它带有试验性质，很可能
5、需要经过多次试验才能得到正确答案分解因式6x2-5xy-6y2-2xz-23yz-20z2=_答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2a3=a2+3=a5，正确；B、（-a3）2=a6，正确；C、（-a2）3=-a6，故本选项错误；D、（-a）4a3=a4a3=a7，正确故选：C2.【答案】B【解析】【分析】把（x-1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一
6、个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式此题直接应用平方差公式【解答】解：（x-1）2-9，=（x-1+3）（x-1-3），=（x+2）（x-4）故选B3.【答案】A【解析】【分析】此题可用去特殊值法，根据x的范围，确定一个x的值，再分别计算出x-1、x、x2的值，然后再比较大小即可此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a-p=（a0，p为正整数）【解答】解：-1x0，取x=-0.1=-，x-1=-10，x2=，-10-，x-1xx2，故选：A4.【答案】C【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互
7、为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分【解答】解：A.分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；B.，故B错误；C.分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D.，故D错误.故选：C5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则变形，利用多项式相等的条件即可求出a的值【解答】解：=，得到5x+1=a（x-2）+11x-11=（a+11）x-2a-11，a+11=5，-2a-11=1，解
8、得：a=-6，故选：A6.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出不等式即可求出a的范围本题考查分式的值，一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练运用不等式的解法，本题属于基础题型【解答】解：由题意可知：a0且2a-10，或a0且2a-10，a或a0，故选：D7.【答案】-1【解析】【分析】首先把9-2x+4y化成9-2（x-2y），然后把x-2y=5代入，求出代数式9-2x+4y的值是多少即可此题主要考查了代数式求值问题，整体代入法,要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不
9、化简；已知条件和所给代数式都要化简【解答】解：当x-2y=5时，9-2x+4y=9-2（x-2y）=9-25=9-10=-1故答案为：-18.【答案】xy-bx+ay-ab【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则即可求解本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是去括号时注意符号【解答】解：（x+a）（y-b）=xy-bx+ay-ab故答案为xy-bx+ay-ab9.【答案】-a3【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减，进行计算即可得解，注意本题底数符号为负本题主要考查同底数幂的除法运算，需要注意底数的符号【解答】解：（-a）4（-a），=（-a）4-1，=-a3故答案为-a310
10、.【答案】【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型【解答】解：原式=-=，故答案为：11.【答案】a（a-b）2【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2故答案为：a（a-b）212.【答案】【解析】【分析】本题考查的是单项式乘单项式、科学记数法，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式根据单项式乘单
11、项式的运算法则、科学记数法计算【解答】解：（910-3）（610-2）=5410-5=5.410-4=，故答案为：5.410-413.【答案】或【解析】【分析】此题主要考查了列代数式-分式，正确表示出工作效率是解题关键直接利用甲单独做需要a天，乙单独做需要b天，得出两人合作需要（+）天，进而得出答案【解答】解：一项工程甲单独做需要a天，乙单独做需要b天，甲乙合作需要：+=（天）故答案为：或14.【答案】4-1xy2（x+y）-3【解析】【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键直接利用负整数指数幂的性质得出答案【解答】解：将写成不含分母的形式：4-1xy2（x+y）-3故
12、答案为：4-1xy2（x+y）-315.【答案】=-4【解析】【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：分式的值为零，解得x=-4故答案为：=-416.【答案】-3【解析】【分析】本题考查了分式方程的増根，解决本题的关键是理解増根的意义根据分式方程的増根的意义即可求解【解答】解：原方程去分母得：x-x（3-x）=-ax2-2x=-a因为分式方程的増根为x=3，所以9-6=-a，得a=-3故答案为-317.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值注意整体代入比较简单先把式子通分，然
13、后再将a+b=2，ab=5代入式中进行计算【解答】解：=故答案为-18.【答案】或【解析】【分析】直接利用总路程除以时间=平均速度进而得出答案此题主要考查了列代数式，正确表示出平均速度是解题关键【解答】解：A、B两地相距m米，小明原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，每小时应多走：（-）=m故答案为：（-）或19.【答案】解：a（a-2b）-（a-b）2，=a2-2ab-（a2-2ab+b2），=a2-2ab-a2+2ab-b2，=-b2【解析】根据单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，完全平方公式计算即可本题主要考查整式的混合运算，涉及知识点有单项式
14、乘多项式的法则和完全平方公式，要注意符号的运算20.【答案】解：原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21.【答案】解：方法一：（x-2-y-2）（x-1-y-1），=（-）（-），=，=，=；方法二：（x-2-y-2）（x-1-y-1），=（x-1-y-1）（x-1+y-1）（x-1-y-1），=x-1+y-1，=+，=【解析】方法一：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数转化为分式，再根据分式的加减运算以及除法运算进行计算即可得解；方法二：先把被除数利用平方差公式分解因式，然后约分，再根据负整数指数次幂等于正
15、整数指数次幂的倒数进行计算即可得解本题主要考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂的性质是解题的关键22.【答案】解：（m2+2m）2-7（m2+2m）-8，=（m2+2m-8）（m2+2m+1），=（m+4）（m-2）（m+1）2【解析】先把m2+2m看做整体，利用十字相乘法分解因式，得（m2+2m-8）（m2+2m+1），最后第一个括号用利用十字相乘法分解因式，第二个括号用完全平方公式分解即可本题考查了利用十字相乘法因式分解的应用，解题的关键是明确题意，运用整体的思想进行因式分解23.【答案】解：去分母得：5x2+10x+x-1=5x2+5x
16、-10，解得：x=-1.5，经检验x=-1.5是分式方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验24.【答案】解：原式=-【解析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除25.【答案】解：（1）a2+a-2 =（a-a-1）2+2 =36+2 =38；（2）（a+a-1）2 =（a-a-1）2+4 =36+4 =40【解析】（1）根据完全平方公式把原式
17、变形，代入计算得到答案；（2）根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案本题考查的是分式的混合运算、完全平方公式、负整数指数幂，掌握分式的混合运算法则是解题的关键26.【答案】解：设第一次购书的单价为x元，第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，第二次购书的单价为1.2x元根据题意得：解得：x=5经检验，x=5是原方程的解所以第一次购书为12005=240（本）第二次购书为240+10=250（本）第一次赚钱为240（7-5）=480（元）第二次赚钱为200（7-51.2）+50（70.4-51.2）=40（元）所以两次共赚钱480+40=520（元）.答：该老板两次售书总体上是赚钱了，
18、共赚了520元【解析】本题考查的是分式方程的应用，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多10本关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目（实际售价-当次进价），两次合计，就可以回答问题了27.【答案】（3x+2y+5z）（2x-3y-4z）【解析】【分析】根据因式分解-双十字相乘法分解因式即可此题考查了因式分解-双十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解【解答】解：6x2-5xy-6y2-2xz-23yz-20z2；6x2-5xy-6y2-2xz-23yz-20z2=（3x+2y+5z）（2x-3y-4z）.故答案为：（3x+2y+5z）（2x-3y-4z）
