1、 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm3. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 114. 如图，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，BOC=120，则A=（）A. 60B. 120C. 110D. 405. 已知图
2、中的两个三角形全等，则1等于（）A. 72B. 60C. 50D. 586. 如图，ABCD，B=68，E=20，则D的度数为（）A. 28B. 38C. 48D. 887. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8. 一个多边形的每一个外角都是45，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 99. 在ABC中，ACB为直角，A=30，CDAB于D，若BD=1，则AB的长度是（）A. 4B. 3C. 2D. 110. 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，B=E=90，AB=CE，则不正确的结论是（）
3、A. A与D互为余角B. A=2C. ABCCEDD. 1=211. 如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于点D，DEAB于点E，若CD=4，则DE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知：如图ABC中，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如图，已知AE是ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，ACE的周长比AEB的周长多2cm
4、，则AC=_cm14. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_15. 一个等边三角形的对称轴有_ 条16. 如图，在ABC中，AB = 5cm，AC =3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cm17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（_，_）18. 如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC，则A=_三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 如图所示，DEAB于E，DFBC于D，AFD=155，A=
5、C，求EDF的度数20. 如图，AB=AD，AC=AE，1=2求证：BC=DE21. 如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD22. 在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上（1）B点关于y轴的对称点坐标为_ ；（2）将AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为_ 23. 如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）证明：BCECAD；（2）若AD=25cm
6、，BE=8cm，求DE的长24. 如图,BD和CD分别平分ABC的内角EBA和外角ECA,BD交AC于F,连接AD.(1)求证：BDC=BAC；(2)若AB=AC,请判断ABD的形状,并证明你的结论；(3)在(2)的条件下,若AF=BF,求EBA的大小，答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故
7、选D2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A.3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B.8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C.5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D.12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选D3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边
8、之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则7-3x7+3，即4x10，所以符合条件的整数为6，故选A4.【答案】A【解析】【分析】此题不仅考查了角平分线的定义，还考查了三角形的内角和定理，解题时注意整体思想的应用先根据三角形的内角和定理与BOC=120，求出OBC+OCB的度数；再根据角平分线的定义求出ABO和ACO的度数；再根据三角形的内角和定理求出A的度数即可【解答】解：因为OB、OC是ABC、ACB的角平分线，所以ABO=CBO，ACO=BCO，所以ABO+ACO=CBO+BCO=180-120=60，所以ABC+ACB=602=120，于是A=180-120=60故选A5.【答
9、案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角根据三角形内角和定理求得2=58；然后由全等三角形的性质得到1=2=58【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2=180-50-72=58图中的两个三角形全等，1=2=58故选D6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键根据平行线的性质得到1=B=68，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：如图，ABCD，1=B=68，E=20，D=1-E=48，故选C7.【答案】B【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）180=2360，解得：n=
10、6故这个多边形是六边形故选：B多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）180，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的度数边数=360是解题的关键任意多边形的外角和为360，用360除以45即为多边形的边数【解答】解：因为多边形的外角和为360，所以该多边形的边数=36045=8故选：C9.【答案】A【解析
11、】解：ACB为直角，A=30，B=90-A=60，CDAB于D，DCB=90-B=30 AB=2BC，BC=2BD，AB=4BD=4故选：A先根据ACB为直角，A=30，求出B的度数，再根据CDAB于D，求出DCB=30，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案此题主要考查学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用ACB为直角和CDAB于D，求出DCB=90-B=30，以后的问题即可迎刃而解了10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出RtABCRtCED.根据HL证RtABCRtCED，根据全等三角形的性质即可求出答
12、案.【解答】解：B=E=90，在RtABC和RtCED中，RtABCRtCED（HL），故C正确，A=2，1=D，1+A=90，A+D=90，1+2=90，A与D互为余角，故A、B正确；D 错误，故选D.11.【答案】C【解析】解：AD是CAB的平分线，C=90，DEAB，DE=DC=4故选：C根据角平分线的性质定理解答即可本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键根据题意易证
13、ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC可得正确，再根据角平分线的性质与三角形的外角性质可求得DAE=DCE，即正确，根据可求得正确【解答】解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC正确；过E作EGBC于G点，E是AB
14、C的角平分线BD上的点，且EFAB，EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在RtBEG和RtBEF中，RtBEGRtBEF（HL），BG=BF，在RtCEG和RtAEF中，RtCEGRtAEF（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF正确故选D.13.【答案】10【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键依据AE是ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，ACE的周长比AEB的周长多2cm，即可得到AC的长【解答】解：AE是ABC的边BC上的中线，CE=BE，又AE=AE，
15、ACE的周长比AEB的周长多2cm，AC-AB=2cm，即AC-8=2cm，AC=10cm，故答案为10.14.【答案】6【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围同时注意第三边长为偶数这一条件已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度【解答】解：根据三角形的三边关系，得6-2x6+2，即4x8又第三边长是偶数，则x=6，故答案为6.15.【答案】3【解析】解：如图：一个等边三角形的对称轴有 3条，故答案为：3根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合
16、的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴对称轴绝对是一条点化线，可得答案本题考查了轴对称的性质，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴对称轴绝对是一条点化线16.【答案】8【解析】解：DE为BC的垂直平分线，CD=BD，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，ACD的周长为3+5=8cm故答案为：8由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得ACD的周
17、长此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等17.【答案】1；-2【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键直接利用关于y轴对称点的性质得出点A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A（1，2），将点A向下平移4个单位，得到点A，点A的坐标是：（1，-2）故答案为：1，-218.【答案】36【解析】解：AB=AC，C=ABC，AB的垂直平分线MN交AC于D点A=ABD，BD平分ABC，ABD=DBC，C=2A=ABC，设A为x，可
18、得：x+x+x+2x=180，解得：x=36，故答案为：36根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等19.【答案】解：DEAB，DFBC，AED=90，FDC=90，AFD=FDC+C=155，C=155-FDC=155-90=65，A=C，A=65，A+AED+EDF+AFD=360，EDF=360-65-90-155=50【解析】根据AFD的度数
19、求出C的度数，继而得出A的度数，在四边形AEDF中，利用四边形内角和为360，可得出EDF的度数本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用20.【答案】证明：1=2，1+DAC=2+DAC即：BAC=DAE在ABC与又ADE中，ABCADEBC=DE【解析】要证明BC=DE，只要证明三角形ABC和ADE全等即可两三角形中已知的条件有AB=AD，AC=AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可我们发现ABC和DAE都是由一个相等的角加上DAC，因此ABC=DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），两三角形就全等了本题主要考查了全等三角形的判定，利
20、用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法21.【答案】证明：（1）ADBC，CEAB，AEF=CEB=90即AFE+EAF=CFD+ECB=90又AFE=CFD，EAF=ECB在AEF和CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AEFCEB，AF=BC，AB=AC，ADBCCD=BD，BC=2CDAF=2CD【解析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键2
21、2.【答案】（1）（-3，2）；（2）如图所示：（3）（a-3，b+2）【解析】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（-3，2），故答案为：（-3，2）；（2）见答案；（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a-3，b+2）故答案为：（a-3，b+2）【分析】（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标-3，纵坐标+2此题主要考查了作图-平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图
22、形时，也就是确定一些特殊点的对应点23.【答案】解：（1）ACB=90，BECE，ADCE，BEC=ACB=ADC=90，ACE+BCE=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE，在BCE和CAD中，BCECAD；（2）BCECAD，AD=CE，BE=CD，DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17（cm）【解析】（1）根据垂直定义求出BEC=ACB=ADC，根据等式性质求出ACD=CBE，根据AAS证明BCECAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明A
23、DC和CEB全等的三个条件24.【答案】解：（1）BD、CD分别平分EBA、ECA，BD交AC于F，BDC+ABC=ACE，BAC+ABC=ACE，BDC+ABC=BAC+ABC，BDC=BAC（2）ABD为等腰三角形，证明如下：作DMBG于M，DNAC于N，DHBE于HBD、CD分别平分EBA、ECA，DM=DH，DN=DH，DM=DN，AD平分CAG，即GAD=CAD，GAD+CAD+BAC=180，BAC+ABC+ACB=180，GAD+CAD=ABC+ACB，AB=AC，ABC=ACB，GAD=ABC，ADBC，ADB=DBC，又ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD，ABD为等腰
24、三角形；（3）AF=BF，BAF=ABF=ABC，BAF+ABC+ACB=180，ABC=ACB，ABC=180，ABC=72【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义与性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键（1）根据角平分线的定义得到BDC+ABC=ACE，BAC+ABC=ACE，于是得到BDC+ABC=BAC+ABC，等量代换即可得到结论；（2）作DMBG于M，DNAC于N，DHBE于H，根据角平分线的性质得到DM=DH，DN=DH，等量代换得到DM=DN，根据三角形的内角和得到GAD+CAD+BAC=180，BAC+ABC+ACB=180，推出GAD+CAD=ABC+ACB，由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，等量代换得到GAD=ABC，推出ADBC，由平行线的性质得到ADB=DBC，证得ABD=ADB，即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到BAF=ABF=ABC，根据三角形的内角和即可得到结论
