1、能力测试数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列实数中，无理数是（）A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程mx-y=-4的解，则m的值为（）A. 1B. -1C. 7D. -73. 已知ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断ABC为直角三角形的是（）A. A+B=CB. a=3，b=4，c=5C. A：B：C=3：4：5D. a2-b2=c24. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图中的（）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点
2、A，若点A位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A. m2，n3B. m2，n-3C. m-2，n-3D. m-2，n-36. 关于x，y的二元次方程2x+3y=20的非负整数解的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k0：a0：当x3时，y1y2；当x3时，y1y2中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A. y1y2y3B. y1y2y3C. y3y1y2D. y1y3y29. 若直线y=-
3、x+m与直线y=x+n的交点坐标为（a，4），则m+n的值为（）A. 4B. 8C. 4+aD. 010. 如图，在55的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共36.0分）11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_12. 已知2x-y=2，则2y-4x+1=_13. 若点A（2，n）在x轴上，则点B（n-1，n+1）在_象限14. 一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，化简+|3-a|=_15. 若直线y=x+2m与直线y=2x-6的交点在y轴上，则m等于_1
4、6. 如图，将月牙绕点A按逆时针方向旋转得到月牙，线段AB与线段AC重合，连接BC，过B点作BDAC于点D，若CD长为3，BC长为，则AD的长为_17. 如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，AEH、BDC、GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= 18. 已知关于x，y的二元一次方程组，则4x2-4xy+y2值为_19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则A6
5、B5B6的直角顶点B5的横坐标为_20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k0）经过点（m，m）（m0）线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上滑动（B、C均与原点O不重合），且BC=分别作BPx轴，CP直线y=kx，直线BP、CP交于点P经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为_三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21. 计算：+（-1）5+（-）-1-|-|22. 解方程组：23. 已知一次函数图象y=kx+b经过点A（-3，1）和点B（0，-2）（1）求这个一次函数的解析式（2）已知点C的纵坐标为-3，且在这个一次函数图象上，求AOC的面积24.
6、某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500餐椅b70若购进3张餐桌18张餐椅需要1170元；若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元（1）求表中a，b的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张该商场计划将全部餐桌配套销售（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐椅以零售方式销售设购进餐桌的数量为x（张），总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出总利润最大时的进货方案25. 如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙
7、两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发1小时：乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地，其中正确的是_（填序号）26. 我们把能被13整除的数称为“自觉数”，已知一个整数，把其个位数字去掉，再从余下的数中加上个位数的4倍如果和是13的倍数，则原数为“自觉数”，如果数字仍然太大不能直接观察出来就重复此过程如416：41+46=65，6513=5，所以416是自觉数；又如25281：2528+41=2532，253+42=261，26+41=30，因为30不能被13整除，所以25281不是“自觉数”（1）判断27365是否为自觉数_（填“是”或者“否
8、”）（2）一个四位数n=，规定F（n）=|a+d-bc|，如：F（2019）=|2+9-01|=11，若四位数n能被65整除，且该四位数的千位数字和十位数字相同，其中1a4求出所有满足条件的四位数n中，F（n）的最大值27. ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使ADCD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G（1）如图1，若AB=，CD=1，F是线段AD的中点，求CF；（2）如图2，若点E是线段AC中点，CFBD，求证：CF+DE=BE28. 将一个直角三角形纸片ABO放置在平面
9、直角坐标系中，点A（，0），B（0，1），O（0，0）（1）点P为边OA上一点（点P不与A，O重合），沿BP将纸片折叠得A的对应点A边BA与x轴交于点Q如图1，当点A刚好落在y轴上时，求点A的坐标如图2，当APOA，若线段OQ在x轴上移动得到线段OQ（线段OQ平移时A不动），当AOQ周长最小时，求OO的长度（2）如图3，若点P为边AB上一点（点P不与A，B重合），沿OP将纸片折叠得A的对应点A，当BPA=30时，求点P的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是
10、无理数，故本选项符合题意故选：D根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数2.【答案】B【解析】解：把代入方程得：m-3=-4，解得：m=-1，故选：B把x与y的值代入方程计算即可求出m的值此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3.【答案】C【解析】解：A、A+B=C，且A+B+C=180，C=90，故ABC为直角三角形；B、32+42=52，ABC为直角三角形；C、A：B：C=3：4：5，C=180=75，故不能判定ABC是直角三角形；D、
11、a2-b2=c2，b2+c2=a2，故ABC为直角三角形故选：C根据三角形内角和定理可得A、C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、D是否是直角三角形本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断4.【答案】B【解析】解：直线y=kx+b经过一、二、四象限，k0，b0，-k0，选项B中图象符合题意故选：B本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论5.【答案】D【解析】解：将点A（m，n）先向右平移2个
12、单位，再向上平移3个单位，得到点A（m+2，n+3），点A位于第二象限，解得：m-2，n-3，故选：D根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到（m+2，n+3），再根据第二象限内点的坐标符号可得此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减6.【答案】C【解析】解：方程2x+3y=20，解得：y=，当x=1时，y=6；x=4，y=4；x=7，y=2；x=10，y=0，共4个，故选：C把x看做已知数表示出y，即可确定出非负整数解此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7.【答案】B【解析】解：y1=kx
13、+b的函数值随x的增大而减小，k0；故正确y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2，故错误，错误故选：B根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值8.【答案】A【解析】解：点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，y1=+b，y2=+b，y3=-+b，-，+b+b-+b，即y1y2y3故选A根据一次函数图象上点的坐标特征，将点（-2，y1），（-1，y
14、2），（1，y3）代入直线方程y=-x+b，求得y1，y2，y3的值，然后比较y1，y2，y3的值的大小本题考查的是一次函数图象上的坐标特征即在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式解答此题时，借用了不等式的基本性质来比较y1，y2，y3的值的大小9.【答案】B【解析】解：把（a，4）分别代入y=-x+m、y=x+n得-a+m=4，a+n=4，所以-a+m+a+n=8，即m+n=8故选：B把点（a，4）分别代入两直线解析式，然后把两式相加即可得到m+n的值本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k
15、2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标10.【答案】C【解析】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，ABC、ADC、ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选：C先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可本题考查了勾股定理的
16、逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形11.【答案】x1【解析】解：根据题意得：x-10，解得：x1故答案为：x1因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-10，解不等式可求x的范围此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12.【答案】-3【解析】解：2x-y=2，原式=-2（2x-y）+1=-4+1=-3，故答案为：-3原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13.【答案】二【解析】解：
17、由点A（2，n）在x轴上，得n=0点B（n-1，n+1）的坐标即为（-1，1），点B（n-1，n+1）在二象限，故答案为：二根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）14.【答案】5-2a【解析】解：一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，a-20，a2，+|3-a|=+|3-a|=2-a+3-a=5-2a，故答案为：5-2a根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象
18、限，可以得到a-20，从而可以求得a的取值范围，进而可以对题目中的式子化简，本题得以解决本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答15.【答案】-3【解析】解：直线y=x+2m与直线y=2x-6的交点在y轴上，x=0，即x+2m=2x-6 2m=-6，m=-3故答案为-3根据一次函数的性质两条直线的交点在y轴上可得x=0，进而列方程求解本题考查了两条直线相交或平行问题，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质16.【答案】12【解析】解：线段AB与线段AC重合，AB=AC，CD=3，BC=3，BDADBD=9，AD2+BD2=AB2，AD2+81=（
19、AD+3）2，AD=12故答案为：12由旋转的性质可求AB=AC，由勾股定理可求BD的长，AD的长本题考查了旋转的性质，勾股定理，求出BD的长是本题的关键17.【答案】18【解析】解：过点A作AJEH，交HE的延长线于点J，J=DFE=90，AEJ+DEJ=DEJ+DEF=90，AEJ=DEF，AE=DE，AEJDEF（AAS），AJ=DF，EH=EF，SAHE=SDEF，同理：SBDC=SGFI=SDEF，SAHE+SBDC+SGFI=S1+S2+S3=3SDEF，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，可得DE=5,DF=3,EF=4,故DEF是直角三角形，SDEF=
20、34=6，S1+S2+S3=18故答案为：18正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，故直角三角形的三边分别为5、3、4，通过求DEF的面积求出BDC，GFI，AEH的面积即可本题考查了正方形的性质，考查了三角形面积的计算，解本题的关键是找到：SAHE+SBDC+SGFI=3SDEF18.【答案】36【解析】解：，+得：2x-y=6，则原式=（2x-y）2=36，故答案为：36方程组两方程相加表示出2x-y，原式变形后代入计算即可求出值此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19.【答案】26-2【解析】解：由题意得OA=OA1=
21、2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=22-2，6=23-2，14=24-2，Bn的横坐标为2n+1-2，点B5的横坐标为26-2，故答案为26-2先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型20.【答案】【解析】解：直线y=kx（k0）经过点（m，m）（m0）tanCOB=，COB=60，过点C作CEx轴于点E，延长CP交x轴于点F，连接OP，如图，则OCE=CFE
22、=30，设P点坐标为（x，y）（不妨设点P在第二象限，其他同理可求得），则OB=x，PB=y，在RtPBF中，可得BF=y，OF=OB+BF=-x+y，在RtOCF中，OC=OF=（-x+y），在RtOCE中，OE=OC=（-x+），则CE=OE=（-x+y），BE=OB-OE=-x-（-x+y）=-x-y，在RtBCE中，由勾股定理可得CE2+BE2=BC2，（-x+y）2+（-x-y）2=5，整理可求得x2+y2=，OP=，即O、P两点的距离为定值，故答案为：过C作CEx轴，垂足为E，设P（x，y），由条件可知COE=60，根据直角三角的性质可分别表示出CE和BE的长，在RtBCE中，可求
23、得x2+y2的值，则可求得PO的长，可得出答案本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有三角函数的定义、直角三角形的性质、勾股定理、两点间的距离等解题的关键是用P点的坐标表示出OP的距离，所以用P点的坐标分别表示出CE、BE的长是突破口注意方程思想的应用21.【答案】解：+（-1）5+（-）-1-|-|=2-1-3-2=-2-2【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从
24、左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用22.【答案】解：方程组整理得：，+3得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入得：y=5，则方程组的解为【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23.【答案】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，1）和点B（0，-2），则，解得：，故这个一次函数的解析式为：y=-x-2；（2）点C的纵坐标为-3，且在这个一次函数图象上，-3=-x-2，解得：x=1，故C（1，-3），故AOC的面积为：SAOB+SBOC=23+21=4【解析】（1）根据
25、一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A（-3，1）和点B（0，-2），可以求得一次函数的表达式；（2）根据题意，求出点C的坐标，然后根据三角形面积求法得出答案本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答24.【答案】解：（1）由题意得：解得：a=150，b=40（2）x+5x+20200，x00x30由题意得：W=x（500-150-440）+（5x+20-4x）（70-40）=190x+30x+600=220x+600k=2200W的值随x的增大而增大当x=30时，总利润最大，最大值为：22030+600=7200（元）
26、，530+20=170W关于x的函数关系式为：W=220x+600 （0x30）总利润最大时的进货方案为：购进30张餐桌，170张餐椅【解析】（1）根据“购进3张餐桌18张餐椅需要1170元；若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元”，列二元一次方程组求解即可；（2）根据“该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张”得出x的取值范围，根据成套卖出获得的利润加上单张餐椅的获利额得出利润函数，再根据一次函数的性质得何时取得最大利润及利润的最大值，同时也可以明确此时的购买方案；本题综合考查了一次函数的应用，解二元一次方程组，解一元二次方程，具有一定的综合性，难度
27、中等略大25.【答案】【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故正确；乙出发3-1=2小时后追上甲，故错误；甲的速度为：123=4（千米/小时），故正确；乙的速度为：12（3-1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：204=5（小时），乙到达B地用的时间为：206=（小时），1+=5，乙先到达B地，故正确；故答案为：观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息26.【答案】是【解析】解：（1）2736+45=2756，275+46=299，29+49=65，而65能被13整除，所以
28、，27365是自觉数，故答案为是；（2）四位数n=能被65整除，四位数n=既能被13整除也能被5整除，四位数n能被5整除，四位数n的个位数字是0或5，即：d=0或d=5，四位数n的千位数字和十位数字相同，a=c，当d=0时，n=，去掉个位数字0，得到三位数，四位数n=能被13整除，三位数能被13整除，再去掉个位数字a，得到两位数，则10a+b+4a=14a+b能被13整除，b是四位数字的百位数字，0b9，1a4，1414a+b65，14a+b=26或39或52或65，当14a+b=26时，b=26-14a，不存在符合题意的a，b的值，当14a+b=39时，b=39-14a，不存在符合题意的a，
29、b的值，当14a+b=52时，b=52-14a，不存在符合题意的a，b的值，当14a+b=65是，b=65-14a，此时，a=4，b=9，即：n=4940，F（4940）=|4+0-94|=32；当d=5时，n=，去掉个位数字5得到三位数，四位数n=能被13整除，100a+10b+a+45=100a+10b+20+a=100a+10（b+2）+a能被13整除，而100a+10（b+2）+a的个位数字是a，再去掉个位数字，得到的两位数的个位数字为（b+2），十位数字是a，则10a+（b+2）+4a=14a+b+2能被13整除，0b9，1a4，1614a+b+267，14a+b+2=26或39或5
30、2或65，当14a+b+2=26时，b=24-14a，不存在符合题意的a，b的值，当14a+b+2=39时，b=37-14a，此时，a=2，b=9，即：n=2925，F（2925）=|2+5-92|=11；当14a+b+2=52时，b=50-14a，此时，a=3，b=8，n=3835，F（3835）=|3+5-83|=16，当14a+b+2=65是，b=63-14a，此时，a=4，b=7，n=4745，F（4745）=|4+5-74|=19，F（n）的值为32或11或16或19，即：F（n）最大为32（1）根据“自觉数”的方法计算即可得出结论；（2）先确定出n既能被5整除也能被13整除，进而确
31、定出d=0或d=5，分两种情况，利用n能13整除计算即可得出结论此题主要考查了新定义，数的整除问题，确定出d=0或5是解本题的关键27.【答案】解：（1）ABC是等腰直角三角形，AB=，AC=AB=，ADCD，ADC=90，CD=1，AD=5，F是线段AD的中点，DF=，CF=；（2）过A作AHCD交BD于H，AHD=CDH，点E是线段AC中点，AE=CE，在AEH与CED中，AEHCED（AAS），DE=EH，AH=CD，四边形AHCD是平行四边形，ADC=90，四边形AHCD是矩形，HAD=90，BAC=90，BAH=FAC，DECF，DFG=CDG，AHE=DFG，AHB=AFC，在AB
32、H与ACF中，ABHACF（AAS），BH=CF，BE=BH+EH，CF+DE=BE【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=AB=，根据勾股定理得到AD=5，根据线段的中点的定义得到DF=，于是得到结论；（2）过A作AHCD交BD于H，得到AHD=CDH，根据全等三角形的性质得到DE=EH，AH=CD，推出四边形AHCD是矩形，得到HAD=90，根据全等三角形的性质得到BH=CF，于是得到结论本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键28.【答案】解：（1）A（，0），B（0，1），OA=，OB=1，根据勾股定
33、理得，AB=2，由折叠知，BA=BA=2，PA=PA，OA=BA-OB=1，A（0，-1）；APOA，APA=90，由折叠知，BPA=BPA=（360-APA）=135，BPO=45，OP=OB=1，PA=PA=OA-OP=-1，A（1，1-），B（0，1），直线AB的解析式为y=-x+1，令y=0，得，-x+1=0，x=，Q（，0），OQ=，线段OQ在x轴上移动得到线段OQ（线段OQ平移时A不动），要AOQ周长最小，则有，PA是OQ的垂直平分线，P是垂足，PO=OQ=OA=，OO=OP-PO=1-；（2）如图，在RtAOB中，OA=，OB=1，tanOAB=，OAB=30BPA=30，APA
34、=150，由折叠知，APO=APO=（360-150）=105，过点P作PGOA于G，在RtPGA中，APG=60，OPG=45，设PG=m，在RtPOG中，AG=PG=m，在RtPGO中，OG=PG=m，OA=OG+AG=m+m=，m=，OG=PG=，P（，）【解析】先利用勾股定理求出AB=2，（1）利用折叠求出BA，再利用线段的和差求出OA即可得出结论；先由折叠求出BPA=135，进而求出OP=1，即可求出PA，求出点A的坐标，从而求出直线AB的解析式，求出OQ的长度，最后用等腰三角形的三线合一即可得出结论；（2）先求出OPA=105，再构造直角三角形，建立方程即可求出结论此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，勾股定理，待定系数法，直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形求出点P的坐标
