1、上海市青浦区2021届初三一模数学试卷2021.01一、选择题1. 已知线段，是线段的黄金分割点，那么线段的长度等于（ ）A. B. C. D. 2. 如图，已知与相交于点，如果，那么等于（ ）A. B. C. D. 3. 在中，那么等于（ ）A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，且，下列说法中，不正确的是（ ）A. B. C. D. 与方向相同6. 如图，在中，点在边上，联结，与相交于点，则下列结论中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7. 如果，那么 ；8. 计算： ；9. 如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平
2、分线的比为 ；10. 将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ；11. 抛物线在轴左侧的部分是 的；（填“上升”或“下降”）12. 二次函数图像上的最低点的横坐标为 ；13. 在中，如果，那么 ；14. 小明在楼上点处看到楼下点处的小丽的俯角是，那么点处的小丽看点处的小明的仰角是 度；15. 直角三角形的重心到斜边中点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为 ；16. 如图，、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么的正弦值为 ；17. 如图，在中，点是边的中点，直线交边于点，交的延长线于点，如果，那么的值为 ；（用含、的式子表示）18. 如果四边形上的点，它与对边两个端点的连线
3、将这个四边形分成三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”，如图，在四边形中，点在边上，如果、和都相似，那么点就是四边形的“强相似点”，如图，在四边形中，如果点是边上得“强相似点”，那么 ；三、解答题19. 计算：。20. 如图，在中，点、分别在边、上，且，。（1）求的长；（2）联结，如果，试用、表示向量。21. 如图，在平行四边形中，点、是对角线上的两点，且，的延长线交于点，的延长线交于点。（1）求的长；（2）设的面积为，求四边形的面积。（用含的代数式表示）22. 某条道路上通行车辆限速为40千米，在离道路50米的点处建一个监测点，道路的段为监测区（如图），在中，已知，一辆车
4、通过段的时间为9秒，请判断该车是否超速，并说明理由。【参考数据：，】23. 已知：如图，在四边形中，、相交于点，。（1）求证：；（2）如果，求证：。24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点。（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）如果点的坐标为，联结、，求的正切值；（3）在的条件下，点为抛物线上一点，当时，求点的坐标。25. 在中，点为边的中点（如图），点、分别是射线、上的动点，且，联结、。（1）求证：；（2）如果点在线段上，当是直角三角形时，求的长；（3）将沿直线翻折，点的对应点为点，如果点位于内，请直接写出的取值范围。参考答案一、选择题1B2C3B4A5D6C二、填空题789101112131415161718三、解答题
