1、 - 1 - 2016级高二年级上学期第四次考试数学试题（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.在等差数列 na 中 , 1 3 52, 10a a a? ? ?，则 7a? （ ） .5A .8B .10C .14D 2.设 x?R ，则“ 20x?”是“ 42?x ”的（ ） （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 3.已知椭圆 222 125xym?的左焦点为 ? ?1F 4,0? ，则 m? （ ） A -4 B -3 C 3? D
2、? 4 4.曲线 xxy 13? 在点 ? ?0,1 处的切线方程为（ ） A. 044 ?yx B. 022 ?yx C. 044 ?yx D. 022 ?yx 5.已知命题 p： Rx?任意 , 2 10xx? ? ? ;命题 q：若 22ab? ,则 ba? .下列命题为真命题的是（ ） A qp且 B. qp ?且 C. qp且? D. qp ?且 6.下列双曲线中，渐近线方程为 2yx? 的是（ ） （ A） 22 14yx ? （ B） 2 2 14x y?（ C） 22 12yx ? （ D） 2 2 12x y? - 2 - 7.已知 ()fx是 ( ) sin cosf x
3、x a x?的导函数，且 2( )44f ? ? ，则实数 a 的值为（ ） A 23 B 12 C 34 D 1 8.若双曲线 221xyab?的一条渐近 线经过点 ? ?4-3， ，则此双曲线的离心率为 ( ) A、 73 B、 54 C、 43 D、 53 9.等差数列 ?na 的首项为 1，公差不为 0若 a2， a3， a6成等比数列，则 ?na 前 6项的 和（ ） A 3 B 3? C 24? D 8 10.已知函数 ?fx的导函数为 ?fx,且满足 ? ? ? ?2 1 lnf x xf x?,则 ?)(ef （ ） A e21? B e21? C e12? D 1- 11.若
4、两个正实数 x， y 满足 + =1，且不等式 x+ m2 3m有解，则实数 m的取值范围A (1,4)? B ( ,0) (3, )? ? C (4,1)? D ( , 1) (4, )? ? ? 12.已知 ? ? 2 0 , , | 2 0 ,3 6 0xyD x y x yxy? ? ? ? ? ? ? ?,给出下列四个命题 : ? ?1 : , , 1 0P x y D x y? ? ? ? ? ? ?2 : , , 2 2 0P x y D x y? ? ? ? ? ? ?3 1: , , 41yP x y D x ? ? ? ? ? ? 224 : , , 2P x y D x
5、y? ? ? ? 则 上述四个命题中真命题的个数是（ ）个 - 3 - A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5分，共 20 分。 13.设命题 p ： 01, 2 ? xRx任意 ，则 p? 为 _. 14. 抛物线 241xy? 的准线方程是 _ 15. ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.已知 C=60 ， 8?ab ， c=3，则 ABC的周长为 _. 16. 已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右焦点为 F 短轴的一个端点为 M ，直线:3 4 0l x y?交椭圆 E 于 ,AB两点若 4A
6、F BF?，点 M 到直线 l 的距离不小于 45 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。 17.（本小题满分 10分） 已知 ?na 是递增的等差数列， 2a ， 4a 是方程 2 5 6 0xx? ? ? 的两根。 （ I）求数列 ?na 的通项公式； （ II）求数列 ? ?nna 2? 的前 n 项和 nS . - 4 - 18. （本小题满分 12 分） 已知命题 P：已知 xt 2? 在 )0,(?x 上有解；命题 q ：曲线 122 ? txxy 与 x 轴相交于不同的两点。若“ qp或 ”为
7、真，“ qp且 ”为假，求实数 t 的取值范围 . 19. （本小题满分 12 分） 设函数 ? ? 2ln ( 0 )f x a x bx x? ? ?， 若函数 ?fx在 1x? 处的切线方程为 0273 ?yx （ ）求实数 ,ab的值； （）求函数 xxfxg 2)()( ? 在 ），（ ?0 上的最小值 - 5 - 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ? 的离心率为 22 ,点 ? ?2, 2 在椭圆 C上 . （ ）求椭圆 C的方程； （ ）已知椭圆 C的左右焦点分别为 21 FF和 ,P 为椭圆 C上任意一点， 求 21 PF
8、PF? 的最值 21.（本小题满分 12分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为 23sinaA . （ ）求 sin Bsin C; （ ）若 cos Bcos C=61 ， 3?a ，求 ABC外接圆的半径 22.（本小题满分 12分） 已知点 F 为抛物线 2: 2 ( 0)E y px p?的焦点，点 (2, )Am在抛物线 E 上，且 3AF? （ ）求抛物线 E 的方程； （ ）已知点 ( 1,0)G? ，长 AF 交抛物线 E 于点 B ， 证明：以点 F 为圆心 且与直线 GA相切的圆必与直线 GB 相切 2016级高二年级上学期第四
9、次 考试数学试题（文科）答案 选择题： - 6 - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A B A B D C A D C 填空题： 13. 01, 200 ? xRx 使得存在 14. 1?y 15. 333? 16. ? 230， 解答题： 17.【 解析】（ 1）方程 2 5 6 0xx? ? ? 的两根为 2,3，由题意得 242, 3aa?. 设数列 na 的公差为 d，则 422a a d? ，故 12d? ，从而1 32a?. 所以 na 的通项公式为 1 12nan?.。（ 5 分） （ 2） 224 5 12 ? ?nn nnS。（
10、10分） 18. 1110 ? aaa 或或 19. （ 1） 21,4 ? ba 。 。（ 6分） （ 2） 4 。（ 12分） 20.试题解 析： 解： （ I）由题意有 22222 4 2, 1,2aba a b? ? ? ?解得 8, 4ab?,所以椭圆 C 的方程为148 22 ?yx 。（ 6 分） （ 2） ? ?4,0 。（ 12分）- 7 - 21.（ 1） 32 。（ 6分） （ 2） 3 。（ 12 分） 22.。（ 4分） 由 ? ?2,2 2? ， ? ?F1,0 可得直线 F? 的方程为 ? ?2 2 1yx? 由 ? ?22 2 14yxyx? ?，得 22 5
11、2 0xx? ? ? ， 解得 2x? 或 12x? ，从而 1,22? 。（ 8分） 又 ? ?G 1,0? ， - 8 - 所以 ? ?G 2 2 0 2 22 1 3k ? ?，? ?G2 0 2 21312k ? ? ?， 所以 GG0kk?，从而 GF GF? ? ，这表明点 F到直线 G? ， G? 的距离相等， 故以为圆心且与直线 G? 相切的圆必与直线 G? 相切 。（ 12 分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
