1、 1 安徽省临泉县 2017-2018学年高二数学 12月阶段考（第三次月考）试题 理 考试范围：必修五、选修 4-5、选修 2-1第一章 考试时间： 120分钟 总分： 150分 一、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，计 60 分，每小题只有一个正确选项） 1. 命题 “若 0?a ，则 0?ab ”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2. 已 知 点 O 是是 ABC? 的 重 心 ， 内 角 CBA , 所 对 的 边 长 分 别 为 cba, , 且03 322 ? OCcOBbOAa ,则角 C 的大小是 ( ) A.6
2、? B.4? C.3? D. 32? 3. 设实数 2121 , bbaa 均不为零，则“2121 bbaa ? 成立”是“关于 x 的不等式 011 ?bxa 与022 ?bxa 的解集相同”的（ ）条件 A. 充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.下列说法正确的是（ ） A. ? 2,0,s in2s in ?xxxy没有最小值 B.当 230 ?x 时， ? ? 22 2323 ? ? xxxx恒成立 C.已知 5.40 ?x ，则当 xx 292 ? 时， ? ?xx 292 ? 的值最大 D.当 101 ?x 时，xxy lg1lg ?的最小值为 2 5.若
3、 x ， y 满足约束条件 0 3020xxyxy? ? ?，则 yxz 2? 的取值范围是 ( ) A 0， 6 B 0， 4 C 6， )? D 4， )? 2 6. 对于使 ? ? Mxf ? 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值叫做 ?xf 的上确界，若?Rba, 且 1?ba ，则 ba 221? 的上确界为（ ） A. 29? B.29 C.41 D. 4? 7. 若不等式 42,21 ? baba ，则 ba 24 ? 的取值范围是（ ） A 5， 10 B（ 5， 10） C 3， 12 D（ 3， 12） 8. 若 ba, 是函数 ? ? ? ?0,02 ? qpqp
4、xxxf 的两个不同的零点，且 2, ?ba 这三个数排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 ?qp （ ） A.1 B.4 C.5 D.9 9. 已知 4321 , aaaa 是各项均为正数的等差数列，其公差 d 大于零，若线段 4321 , llll 的长分别为 4321 , aaaa ，则（ ） A. 对任意的 d ，均存在以 321 , lll 为三边的三角形 B. 对任意的 d ，均不存在以 321 , lll 为三边的三角形 C. 对任意的 d ，均存在以 432 , lll 为三边的三角形 D. 对任意的 d ，均不存在以 432 , lll 为三边的三角形 10. 实数
5、 ba, 满足 0?ab 且 ba? ，由 abbaba ,2, ? 按一定顺序构成的数列（ ） A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列 C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 11. 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“ LQYZ拓展”，已知数列 1， 2，第一次“ LQYZ拓展”后得到 1， 3， 2，第二次“ LQYZ拓展”后得到 1， 4， 3， 5， 2，那么第 10 次“ LQYZ拓展”后得到的数列的所有项的和为（ ）（可能用到的数据 1
6、771473590493 1110 ? ， ） A.88572 B.88575 C.29523 D.29526 12. 已知正六边形 621 AAA ? 内接于圆 O ，点 P 为圆 O 上一点，向量 OP 与 iOA 的3 夹角为 ? ?6,2,1 ?ii? ，若将 621 ? ， ? 从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第 3项为（ ） A. ?45 B. ?60 C. ?75 D. ?90 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，计 20 分） 13. 命题 ” 1sin, ? xRx ” 的否定为 . 14. 不等式 ? ? ? 052 43 ? ? x xx 的解集为
7、 . 15. 在 ABC? 中，内角 CBA , 的对应边分别为 cba, ，已知 2,co ss in ? bCbBca ，则 ABC? 面积的最大值等于 . 16. 某几何体的一条棱长为 7 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 ba? 的最大值为 . 三、解答题（本大题共 6小题， 17题 10分，其余每题 12分，计 70分，每题请写出必要的解题步骤） 17. 已知函数 ? ? 2312 ? xxxf . （ 1）求不等式 ? ? 5?xf 的解集；（ 2）若关于 x 的不等式 ? ? 1?
8、 mxf 的解集非空，求实数m 的取值范围 . 18. 已 知 命 题 :p 方程 012 ?mxx 有 两 个 不 等 的 负 实 根 ， 命 题 :q 方程01)2(44 2 ? xmx 无实根 ， 若命题 qp? 为假， pq? 为真 ，求实数 m 的取值范围 . 4 19. 已知命题： “ ? ?1,1?x ， 使等式 xxm ? 2 成立 ” 是真命题 (1)求实数 m的取值集合 M； (2)设不等式 ? ? 0)2()( ? axax 的解集为 N，若 MN? ，求 a的取值范围 20. （ 1）已知 1,1 ? ba ，求证： 11 ?abba. （ 2） 不等式 11 ? ?a
9、bba对满足 1,1 ? ba 的一切实数 ba, 恒成立，求实数 ? 的取值范围 . 21. 已知函数 231( ) s in 2 c o s ( )22f x x x x R? ? ? ?. （ 1）当 5 , 12 12x ? 时，求函数 ()fx的值域 ; （ 2）设 ABC? 的内角 ,ABC 的对应边分别为 ,abc，且 3, ( ) 0c f C?，若向量 (1,sin )mA? . 与向量 (2,sin )nB? 共线，求 ,ab的值 . 5 22. 正项数列 ?na 满足 221132n n n na a a a? ? ?， 1 1a? （ 1）求 2a 的值； （ 2）证明
10、：对任意的 nN? ， 12nnaa? ； （ 3）记数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，证明：对任意的 nN? ，11232 nn S? ? ? 6 1s in, ? xRx临泉一中高二年级第一学期阶段考试试题 数学（理科）答案 一、 选择题 1-6 BCBBDA 7-12ADCBBC 二、 填空题 14. ? ? ,43,25 ? 15. 221?16. 4 13. 三、解答题 17.（ 1）? ? 5654 xxx 或? （ 5 分） （ 2） 31034 ? mm 或 ? （ 10分） 18.解： 命题 p 为真，则 2 40 202mmm? ? （ 3分） 命题 q 成立： 13
11、m?， ? （ 6分） p 真 q 假： 2 313m mmm? ? ? 或 ? （ 8分） p 假 q 真： 2 1213m mm? ? ? ? ? ? （ 10分） 3 1 2mm? ? ? ?或 ? （ 12分） 19.解： (1) 由题意知，方程 02 ? mxx 在 ? ?1,1? 上有解，即 m的取值范围为函数 y x2 x在 ? ?1,1? 上的值域，易得 M= ? 2,41? (6分 ) (2) 当 a 1时，解集 N为空集，满足题意； ? (7 分 ) 当 a1时， a2 a，此时集合 N x|2 axa，则 21 ?a ? (9分 ) 当 a1时， a2 a，此时集合 N
12、x|ax2 a，则 10 ?a ? (11 分 ) 综上： 20 ?a ? (12分 ) 20.解析：（ 1）证略 ? （ 6分） 11 ? ? ? （ 12分） 21.解： ( ) 3 1 c o s 2 1( ) s in 22 2 2xf x x ? ? ?31sin 2 c o s 2 122xx? ? ?sin(2 ) 16x ? ? ? （ 3分） 7 512 12x? ? ? ， 223 6 3x? ? ? ? ? ?， 3 sin (2 ) 126x ? ? ? ?，从而 01)62s i n (231 ? ?x。 则 3( ) 1 ,02fx ? ? ?.? （ 6分） （
13、） ( ) sin (2 ) 1 06f C C ? ? ? ?，则 1)62sin( ?C ， 0 C ?， 1126 6 6C? ? ? ? ? ?， 2 62C ?，解得 3C ? .? （ 8分） 向量 )sin,1( Am? 与向量 )sin,2( Bn? 共线， sin 2sinBA? ， 由正弦定理得， 2ba? 由余弦定理得， 3co s2222 ?abbac ? ，即322 ? abba 由 解得 2,1 ? ba .? （ 12分） 22.（ 1）由 221 1 2 23 2 2a a a a? ? ? ?及 2 0? ，所以2 713a ? （ 3分） （ 2）由 2 2
14、 2 21 1 1 1 1 13 2 4 2 ( 2 ) 2n n n n n n n na a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又因为 2y x x?在 (0, )x? ? 上递增，故 12nnaa? ? （ 7分） （ 3）由（ 2）知，112nnaa? ?， 1212nnaa? ?， ? ， 2112aa? ，相乘得 11122n nnaa?，即112n na ?故12 111 1 1122 2 2nn nnS a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 9分） 另一方面， 2 2 2 21 1 1 1 1 13 2 2 2 2 ( )n
15、 n n n n n n na a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 2n n na a b?，则 12nnbb? 于是112nnbb? ?， 1212nnbb? ?， ? ， 2112bb? ，相乘得 1121122n nnbb?，即 2212n n n na a b ? ? ?故12 221 1 1( ) 1 (1 ) 3 32 2 2nn nnS a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 12分） 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
