1、 - 1 - 安徽定远重点中学 2017-2018 学年 上学期 第 三次月考 高 二数学（理） 试题 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将选择题答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I 卷（选择题 70 分） 一、选择题 (共 12 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 70 分 ) 1.在 x， y 轴上的截距分别是 3,4 的 直线方程是 ( ) A 1 B 1 C 1 D 1 2.直线 3ax y 1 0 与直线 (a )x y 1 0 垂直，则 a 的值是 ( ) A 1 或 B 1 或 C
2、- 或 1 D - 或 1 3.直线 l1： ax 3y 1 0， l2： 2x (2a 1)y 1 0，若 l1 l2，则 a 的值为 ( ) A B 2 C 或 2 D 或 2 4.已知正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 P 在线段 A1B1上，点 Q 在线段 B1C1上，且 B1P B1Q，给出下列结论： A、 C、 P、 Q 四点共面； 直线 PQ 与 AB1所成的角为 60 ； PQ CD1； VP ABCD .其中正确结论的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5.在正方体 ABCD A1B1C1D1中，直线 A1C1与平面 AD1C1B 所成的角为 ( ) A 9
3、0 B 45 C 60 D 30 6.已知两定点 A( 3,5)， B(2,15)，动点 P 在直线 3x 4y 4 0 上，则 |PA| |PB|的最小值为 ( ) A 5 B C 15 D 5 10 7.在等腰三角形 AOB 中， AO AB，点 O(0,0)， A(1,3)，点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的点斜式方程为 ( ) A y 1 3(x 3) B y 1 3(x 3) C y 3 3(x 1) D y 3 3(x 1) - 2 - 8.直线 y 2x 3 的斜率和在 y 轴上截距分别等于 ( ) A 2,3 B 3， 3 C 3,2 D 2， 3 下列命题中，错误
4、的是 ( ) A 平面内一个三角形各边所在的直线都与另 一个平面平行，则这两个平面平行 B 平行于同一个平面的两个平面平行 C 若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 10.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 (单位： cm)，则该几何体的体积为 ( ) A 120 cm3 B 80 cm3 C 100 cm3 D 60 cm3 11.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积等于 ( ) A 20 B 5 C 4( 1) D 4 12.圆柱被一个平面截去一部分后与
5、半球 (半径为 r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 64 80 ，则 r 等于 ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 第 II 卷（选择题 80 分） 二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 20 分 ) 13.直线 3x 4y 5 0 关于 y 轴的对称直线为 _ 14.斜三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 AC BC 2， A1AC C1CB 60 ，且平面 ACC1A1 平面BCC1B1，则 A1B 的长度为 _ 15.一直线过点 A( 3,4)，且在两轴上的截距之和为 12，则此直线方程是 _ 16.若一个圆锥
6、的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是 _. 三、解答题 (共 6 小题 ,17 题 10 分 ,其余 每小题 12.0 分 ,共 70 分 ) 17.一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4 cm 2和 25 cm 2，求： - 3 - (1)圆台的高； (2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长 . 18.直线 l 过点 P(4,1)， (1)若直线 l 过点 Q( 1,6)，求直线 l 的方程； (2)若直线 l 在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍，求直线 l 的方程 19. 如图，已知 ，点 P 是平面 、 外的一点 (不在 与 之间 )，直线 P
7、B， PD 分别与 ， 相交于点 A， B 和 C， D. (1)求证： AC BD； (2)已知 PA 4， AB 5， PC 3，求 PD 的长 20.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB 16， BC 10， AA1 8，点 E， F 分别在 A1B1， D1C1上，A1E D1F 4，过点 E， F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 (1)在图中画出这个正方形 (不必说明画法与理由 )； (2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 21.如图，四棱锥 P ABCD 中， AP 平面 PCD， AD BC， AB BC AD， E， F 分别为线段 AD，
8、PC 的中点 - 4 - 求证： (1)AP 平面 BEF； (2)CD 平面 PAC. 22. 如图，在三棱锥 V ABC 中，平面 VAB 平面 ABC， VAB 为等边三角形， AC BC 且 ACBC ， O， M 分别为 AB， VA 的中点 . (1)求证： VB 平面 MOC； (2)求证：平面 MOC 平面 VAB； (3)求三棱锥 V ABC 的体积 . 安徽定远重点中学 2017-2018 学年 上学期 第 三次月考 高 二数学理 试题 答案解析 1.【答案】 A 【解析】由直线的截距式方程易得 1. 2.【答案】 D 【解析】由 3a(a ) ( 1)1 0，得 a 或
9、a 1. 3.【答案】 D 【解析】直线 l1： ax 3y 1 0 的斜率为 - ，直线 l1 l2，所以 l2： 2x (2a 1)y 1 0 的- 5 - 斜率也为 ，所以 ，且 ， 解得 a 或 a 2，均满足题意，故选 D. 4.【答案】 B 【解析】如图所示， B1P B1Q， PQ A1C1， A、 C、 P、 Q 四点共面，因此正确； 连接 AC， CB1，可得 ACB1是等边三角形， 又 AC A1C1， 直线 PQ 与 AB1所成的角为 60 ； 由 PQ CD1不 正确； VP ABCD ， A1B1 A1B1 V 正方体 VP ABCD . 其中正确结论的个数为 2.
10、故选 B. 5.【答案】 D 【解析】如图所示，连接 A1D， AD1交于点 O，连接 OC1， 在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB 平面 AD1， AB A1D， - 6 - 又 A1D AD1，且 AD1 AB A， A1D 平面 AD1C1B， 所以 A1C1O 即为所求角， 在 Rt A1C1O 中， sin A1C1O . 所以 A1C1O 30 ， 即直线 A1C1与平面 AD1C1B 所成的角为 30 ， 故选 D. 6.【答案】 A 【解析】设点 A( 3,5)关于直线 3x 4y 4 0 的对称点 A( m， n) 则 解得 即 A(3 ， 3) 连接 A B 与
11、直线相交于点 P，则 |PA| |PB|的最小值为 |A B| 5 . 故选 A. 7.【答案】 D 【解析】因为 AO AB，所以直线 AB 的斜率与直线 AO 的斜率互为相反数， 所以 kAB kOA 3， 所以直线 AB 的点斜式方程为 y 3 3(x 1) 故选 D. 8.【答案】 D 【解析】直线的斜率为 2，且在 y 轴上截距为 3，故选 D. 10.【答案】 C 【解析】由三视图知该几何体是长方体截去了一个角所得， V 654 654 100 cm3，故选 C. 11.【答案】 D 【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， - 7 - 其底面棱长为 2
12、，高 h 2， 故侧面的侧高为 ， 故该四棱锥侧面积 S 4 2 4 ， 故选 D. 12.【答案】 C 【解析】由几何体的三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球和一个半圆柱，所以其表面积为 S 4 r2 r2 2 r2 2r2 r r25 r2 4r2，又因为该几何体的表面积为 64 80 ，即 5 r2 4r2 64 80 ，解得 r 4. 13.【答案】 3x 4y 5 0 【解析】设点 (x， y)为所求直线上任意点，则该点关于 y 轴的对称点为 ( x， y)， ( x， y)在直线 3x 4y 5 0 上，代入得 3x 4y 5 0，即 3x 4
13、y 5 0. 14.【答案】 【解析】取 CC1的中点 M，连接 A1M 与 BM， 在斜三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 AC BC 2， A1AC C1CB 60 ， A1CC1是等边三角形 ， 四边形 ACC1A1 四边形 CBB1C1， A1M CC1， BM CC1， A1M BM . 又平面 ACC1A1 平面 BCC1B1， A1MB 是二面角的平面角， A1MB 90 在直角三角形 A1MB 中，由勾股定理可算得 A1B . - 8 - 15.【答案】 x 3y 9 0 或 4x y 16 0 【解析】设横截距为 a，则纵截距为 12 a，直线方程为 1， 把 A( 3
14、,4)代入，得 1，解得 a 4 或 a 9. a 9 时，直线方程为 1，整理可得 x 3y 9 0. a 4 时，直线方程为 1，整理可得 4x y 16 0， 综上所述，此直线方程是 x 3y 9 0 或 4x y 16 0. 16.【答案】 12 【解析】设该圆锥体的底面半径为 r，母线长为 l，根据题意得 2 r l，所以 l 2r， 所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是 r2 l2 r2 (2r)2 12. 故答案为 12. 17.【答案】 (1)圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD(如图所示 ). 由已知可得 O1A 2 cm， OB 5 cm. 又由题意知腰长为 12 cm， 所以
15、高 AM (cm). (2)如图所示，延长 BA， OO1， CD，交于点 S， 设截得此圆台的圆锥的母线长为 l， 则由 SAO1 SBO，可得 ，解得 l 20(cm). 即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm. 【解析】 - 9 - 18.【答案】 (1)直线 l 的方程为 ，化简，得 x y 5 0. (2)设直线 l 的方程为 y 1 k(x 4)， l 在 y 轴上的截距为 1 4k，在 x 轴上的截距为 4 ，故 1 4k 2(4 )，得 k 或 k 2，直线 l 的方程为 y x 或 y 2x 9，即 x 4y 0或 2x y 9 0. 19【解析】 略 20.【答案】 (1)交线围成的正方形 EHGF 如图： (2)
