1、 - 1 - 2017-2018 学年度高二 10 月月考 数学试卷 一、 选择题 ： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1下列说法正确的是（ ） A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 C任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 D通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2若直线 l 平面 ? ，直线 a ? ，则 l 与 a 的位置关系是（ ） A l a B l 与 a 异面 C l 与 a 相交 D l 与 a 没有公共点 3若一个三角形，采用斜二测画法作出其直
2、观图，则其直观图的面积是原三角形面积的 ( ) A 12倍 B 2 倍 C 24 倍 D 22 倍 4.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是 ( ) 5下列命题中正确的是 （ ） A若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直； B若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行； C若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直； D若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行 6. 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的 距离为 2，则此球的体积 （ ） A. 6 B 4 3 C 4 6 D 6
3、 3 7如图， ABCD A1B1C1D1为正方体，下面结论 错误 的是 ( ) (第 7 题 ) - 2 - 90 A BD平面 CB1D1 B AC1 BD C AC1平面 CB1D1 D异面直线 AD 与 CB1角为 60 8如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为 90面积为 1S 的扇形， 若圆锥 的全面积为 2S ，则 21SS 等于（ ） A 54 B 2 C 83 D 98 9.在下列关于直线 l 、 m 与平面 ? 、 ? 的命题中 ,正确的是 （ ） A 若 l ? 且 ? ,则 l ? B 若 l ? 且 /?,则 l ? . C 若 l ? 且 ? ,则 /l ? D 若
4、m? 且 /lm,则 /l ? 10 在空间四边形 ABCD 各边 AB、 BC、 CD、 DA 上分别取 E、 F、 G、 H 四点，如果 EF、 GH 相交于点 P，那么 ( ) A. 点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上 C.点 P 必在平面 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外 11 某几何体的俯视图是如图所示的矩 形，正视图 (或称主视图 )是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形，侧视图 (或称左视图 )是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形则该几何体的体积为 ( ) A 24 B 80 C 64 D 240 12. 异面直线 a， b 所成的角
5、 60，直线 a c，则直线 b 与 c 所成的 角的范围为 ( ) A 30， 90 B 60， 90 C 30， 60 D 30， 120 二 . 填空题：（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 。） 13.若某空 间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 - 3 - 14 一个正四棱柱 (底面是正方形，各个侧面均为矩形 )的各个顶点都在一个直径为 2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为 1cm，那么该棱柱的表面积为 _cm2. 15 在边长为 a 的等边三角形 ABC中， AD BC于 D,沿 AD折成二面角 B-AD-C后， 2aBC? ,这时
6、二面角 B-AD-C 的大小为 16 棱长为 1 的正四面体内有一点 P，由点 P 向各面引垂线，垂线段长度分别为 d1， d2， d3，d4，则 d1 d2 d3 d4的值为 三 . 解答题：（ 本大题共 6 小题，满分共 70 分 . 解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知圆台的上下底面半径分别是 2、 5,且侧面面积等于两底面面积之和 ,求该圆台的母线长 . 18.(本小题满分 12 分 ) 如图 (单位： cm)，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积 19. (本小题满分 12 分 ) 如图，在正方体 1 1 1 1AB
7、CD A B C D? 中， 求证：平面 1ABD/ 平面 11CDB 20、 (本小题满分 12 分 ) 如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M、 N 分别是 AB、 PC 的中点 (1)求证： MN 平面 PAD； (2)若 MN BC 4， PA 4 3，求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小 1D 1A 1C 1B A B D C - 4 - 21(本小题满分 12 分 ) 已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? ， O 是底 ABCD 对角线的交点 . 求证：（） 1CO面 11ABD ； （ 2 ） 1AC? 面 11ABD 22 (本小题满
8、分 12 分 ) 如图，空间四边形 ABCD 的对棱 AD 、 BC 成 60 的角，且 AD BC a?，平行于 AD 与 BC的截面分别交 AB 、 AC 、 CD 、 BD 于 E 、 F 、 G 、 H （）求证：四边形 EGFH 为平行四边形； （） E 在 AB 的何处时截面 EGFH 的面积最大？最大面积是多少？ 青阳一中高二年级第一次月考数学试卷答案 一、 选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C D C B D A B A B A 二、 填空题：（每小题 5 分，共 20 分） D 1ODBAC 1
9、B 1A 1CA E B H F D G C - 5 - 13 1 14. 2 4 2 15. 600 16. 36 三、解答题： 17（ 10 分）解 :设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 224S ? ? ?上 圆台的上底面面积为 25 25S ? ? ?下 所以圆台的底面 面积为 29S S S ? ? ?下上 又圆台的侧面积 (2 5) 7S l l? ? ?侧 于是 7 25l? 即 297l? 为所求 . 18（ 12 分） 解：由题意知， 所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面 S 半球 8 ， S 圆台侧 35 ， S 圆台底 25. 故所求几何
10、体的表面积为 68 cm 2. 由 V 圆台 13(2 2 2 2 5 2)4 52 ， V 半球 432 3 12 163 ， 所以，所求几何体的体积为 V 圆台 V 半球 52 163 1403 (cm 3) 19.（ 12 分） 证明： 111111B B A A B B D DA A D D? ? ? 四边形 11BBDD 是平行四边形 ? 11 11 1 1D B DBDB A BDD B A BD?平 面平 面/ ? 1 1 1111 1 1 1D B A BDB C A BDD B B C B?平 面同 理 平 面/ - 6 - ? 1 1 1B CD A BD平 面 平 面/
11、20（ 12 分） (1)取 PD 的中点 H，连结 AH， NH， N 是 PC 的中点， NH 綊 12DC.由 M 是 AB的中点， NH 綊 AM，即四边形 AMNH 为平行四边形 MN AH. 由 MN?平面 PAD， AH? 平面 PAD， MN 平面 PAD. (2)连结 AC 并取其中点 O，连结 OM、 ON， OM 綊 12BC， ON 綊 12PA. ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角， 由 MN BC 4， PA 4 3，得 OM 2， ON 2 3. MO2 ON2 MN2， ONM 30 ， 即异面直线 PA 与 MN 成 30 的角 21（ 12 分）
12、 证明：（ 1）连结 11AC ，设 1 1 1 1 1AC B D O? ， -1 分 连结 1AO ， 1 1 1 1ABCD A B C D? 是正方体 11AACC? 是平行四边 形 -2 分 11AC AC? 且 11AC AC? -3 分 又 1,OO分别是 11,AC AC 的中点， 11OC AO? 且 11OC AO? 11AOCO? 是平行四边形 -5 分 1 1 1,C O AO AO? 面 11ABD ， 1CO? 面 11ABD ? 1CO 面 11ABD -6 分 （ 2） 1CC? 面 1 1 1 1ABCD 1 1 !CC BD? -7 分 又 1 1 1 1A
13、C BD? ， 1 1 1AC CC C?， 1 1 1 1B D AC C?面 ， 1 1 1AC BD?即 ； -8 分 同理可证 11AC AB? ， -10 分 又 1 1 1 1D B AB B? ， - 7 - ? 1AC? 面 11ABD . -11 分 22（ 12 分） 证明： 答案： （）证明： BC / 平面 EFGH ， BC? 平面 ABC ， 平面 ABC 平面 EFGH EF? ， BC EF / 同理 BC GH/ ， EF GH / ，同理 EH FG/ ， 四边形 EGFH 为平行四边形 （）解： AD 与 BC 成 60 角， 60HGF? 或 120 ，
14、设 :AE AB x? ， EF AE xBC AB?， BC a? ， EF ax? ，由 1EH BE xAD AB? ? ?， 得 (1 )EH a x? s in 6 0E F G HS E F E H? ? ?四 边 形 3(1 ) 2ax a x? ? ? ? 223 ()2 a x x? ? ? 223 1 1()2 2 4ax? ? ? ? 当 12x? 时， 238Sa?最 大 值， -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
