1、 - 1 - 高二年级上学期第四次考试（数学）试题 理 科 一、选择题 （ 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 在空间直角坐标系中， ( 2,1,0)M? 关于原点的对称点 M 的坐标是（ ） A、（ 2， 1? ， 0） B、 ( 2, 1,0)? C、 (2,1,0) D、 (0, 2,1)? 2 在 等差数列 ?na 中， 7=14S ，则 2 4 6aaa? ? ?（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 3 已知正数 满足 ，那么 的最小值等于（ ） A . B. C . D . 4 下列说法正确的是 （ ） A.
2、若命题 p ， q? 为真命题，则命题 pq? 为真命题 B.“若 6? ，则 1sin 2? ”的 否命题是“若 6? ，则 1sin 2? ” C. 若 ()fx时定义在 R上的函数，则“ (0) 0f ? 是 ()fx是奇函数”的充要条件 D. 若命 题 p ：“ 20 0 0, 5 0x R x x? ? ? ? ?”的否定 p? ：“ 2, 5 0x R x x? ? ? ? ? ” 5下列命题中正确的是 A若 22a b ac bc?， 则 B若 , aba b c d cd? ? ?， 则 C若 ,a b c d a c b d? ? ? ? ?， 则 D若110, ,ab a
3、b ab? ? ?则.6已知向量 ，则下列向量中与 成 60夹角的是 ( ) A . B. C . D . 7 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走 378里路，第 一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6- 2 - 天后到达目的地”，请问第二天走了 （ ） A 96里 B 48里 C 192 里 D 24 里 8 设 x， y满足约束条件 3 3,1,0,xyxyy?则 z=x+y的最大值为 A 0 B 1 C 2 D 3 9.设 p ：
4、3x? ， q ：不等式 0322 ? xx 的解集，则 p 是 q 成立的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 10 已知：过抛物线 xy 42? 的焦点作直线交抛物线于 ),(),( 2211 yxByxA ,若 621 ?xx , 那么 AB 等于 ( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 11.已知平面 /? 平面 ? ，直线 ?l 点 lP? ，平面 ?, 间的距离为 4，则在 ? 内到点 P 的距离为 5且到直线 l 的距离是 29 的点 M的轨迹是 A 、一个圆 B 、两条平行直线 C 、四个点 D 、两个点 12 抛物
5、线 ? ?022 ? ppxy 的焦点为 F，准线为 L， A,B为抛物线上的两个动点，且满足3?AFB ,设 AB的中点 M在 L上的投影为 N,则 ABMN 的最大值是 （ ） A 2 B 23 C. 32 D 1 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 若 命 题 ” 使 ” 是 假 命 题 ， 则 实 数 的 取 值 范 围为 注： ? 为存在 14 不等式1 02xx? ?的解集是 . 15 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 cosA= ， cosC= ， a=1，则 b= 16. 圆 经过椭圆 的两个焦点 ， ，且与该椭圆有四个
6、不同- 3 - 的交点，设 是其中的一个交点，若 的面积为 ，椭圆的长轴为 ，则 （ c为半焦距长 ） 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 .) 17（本小题满分 10 分）已知 :p x R? ，不等式 2 3 02x mx? ? ? 恒成立， :q 椭圆22113xymm?的焦点 在 x 轴上，若命题 pq? 为真命题，求实数 m 的取值范围 18 已知单调的等比数列 ?na 的 前 n 项的和为 nS ，若 3 39S? ，且 43a 是 65,aa? 的等差中项 . ( )求数列 ?na 的通项公式； ( )若数列 ?nb 满足
7、3 2 1lognnba? ，且 ?nb 前 n 项的和为 nT ，求1 2 31 1 1 1nT T T T? ? ? ?. 19（本小题满分 12分） ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 2 cos 2b C c a?. （ ） 求角 B 的大小； （ II） 若 4,a? BC边上的中线 AD= 7 ,求 ABC? 的面积 - 4 - 20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD? 中 ， ABC? 为正三角形 ，AB AD? ,AC CD? ,PA AC? ,PA? 平面 ABCD . （）点 E 在 棱 PC 上，试确定点 E 的
8、位置 ， 使得 PD? 平面 ABE ; （）求二面角 A PD C?的余弦值 . 21. 如图，在 直三棱柱 中， 是等腰直角三角形， ，侧棱 ，分别为 与 的中点，点 在平面 上的射影是 的重心 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求 与平面 所成角的正弦值 . - 5 - 22.已知 12FF、 分别是椭圆 2 2 14x y?的左、右焦点 . （ 1）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且满足 ，求点 P 的坐标； （ 2）设过定点 的直线与椭圆交于不同的 两点 ，且 为锐角（其中为坐标原点），求直线 AB 的斜率的取值范围 . - 6 - 参考答案 AC CDDBADCBCD (2
9、,1)?17、试题解析： :p x R? ,不等式 2 3 02x mx? ? ? 恒成立， 0? 即 2 60m ? ，解得： 66m? ? ? ，（ 3分） :q 椭圆 22113xymm?的焦点在 x 轴上， 1 3 0mm? ? ? ? ?，解得： 23m?（ 7分） 由 pq? 为真可知， ,pq都为真，（ 9分）解得 26m? (10分 ) 【答案】 ( ) 3nna? ； ( )43 （ 18） 解： ( ) 24 6 56 6 0 3a a a q q q? ? ? ? ? ? ? ?或 2q? （舍）； ? 3分 3131(1 ) 3 9 31aqSaq? ? ? ? 5分
10、3nna? ? 6分 ( ) 213log 3 2 1nnbn? ? ?； ? 7分 3 5 2 1 ( 2 )nT n n n? ? ? ? ? ? ? 8分 1 1 1 1 1()( 2 ) 2 2nT n n n n? ? ? 10 分 1 2 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 2nT T T T n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 31 1 1 1 1 3 1 1()2 2 1 2nT T T T n n? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 19【解析
11、】 (1) .6 分 - 7 - 2 2 22A B CB D + A B - A D2 A B D c o sB =2 A B A D4 + c - 7 1= c = 34 c 21 1 3S = a c sin B = 4 3 = 3 32 2 2? ? ? ?（ ） 在 中 ， 由 余 弦 定 理 得 ： 即 ： 解 得18. 【解析】 2 = 2PC PA AC? P AC? ；又 P A C A B C DP A C A B C D A C? ? 平 面 平 面平 面 平 面， PA ABCD? 平 面 ，可得 PA AB? ， PA AD? ，以 A 为坐标原点，射线 AB ， A
12、D ， AP分别为 x ， y ， z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设 2PA? ，则 ? ?2,0,0B ， ? ?1, 3,0C ，430, ,03D?， ? ?0,0,2P .2分 （） ? ? 432 , 0 , 0 0 , , 2 03A B A D ? ? ? ? ?,故 PD AB? ； 设 AE AP PC? ,若 AE PD? ，则 0AE PD?，即 0AP PD PC PD? ? ? ?, 即 4 8 0? ? ? ? ，即 12? ，即当 E 为 PC 中点时 ， AE PD? ， 则 PD ABE?平 面 .所以当 E 为 PC 中点时PD ABE?平 面 . ?
13、6分 （）设平面 PCD 的一个法向量 ? ?,n x y z? ， ? ?1, 3, 2PC ?， 430, , 23PD ?,则 0n PC?且 0n PD?， .12 分 - 8 - 即 3 2 0x y z? ? ?且 43 203 yz?， 令 3y? ，则 2z? ， 1x? ，则 ? ?1, 3,2n? ， 再取平面 PAD 的一个法向量 ? ?1,0,0m? . ? ? 9分 则 2co s ,4nmnm nm?， 故二面角 A PD C?的余弦值为24 . ? 12分 【答案】 （ 1）见解析（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）求证直线 DE 平行于平面 ABC，可利用线面
14、平行的判定定理，因此想到在平面 ABC内找到一条与 DE平行的直线即可，根据 E为 A1B的中点，所以可取 AB的中点 F，根据三角形中位线知识证出四边形 DEFC为平行四边 形，从而得到 DECF ，则问题得证； （ 2）连接 DF，在平面 EFD内过 E作 EHDF 于 H，通过证明 AB 垂直于平面 EFD 得到 ABEH ，从而说明 EH 垂直于平面 ABD，得到 EBH 为 A1B与平面 ABD所成角，在直角三角形 EHB中可求该角的正弦值 试题解析： （ 1）证明：如图 ,取 AB中点 F,连接 EF,FC, - 9 - 又因为 E为 的中点，所以 EF A,EF=12 A，又 D
15、C A,DC=12 A 所以四边形 DEFC为平行四边形则 ED CF， 因为 是等腰直角三角形， ，所以 CF垂直于 AB，又 CF 垂直于 A ， 所 以 CF 面 ，所以 ED 面 . （ 2）取 中点 ，连 ,在 内作 于点 , 由相似三角形知识求出 , , 与平面 所成的角为 , . 点睛： 本题考查了直线与平面平行的判定，考查了直线与平面所成的角，解答此题的关键是创设线面平行的条件，求解线面角时，找角是关键，必须注意的是找出的角要落在易于求解的三角形中 20.解析：（ 1）易知 . ，设 ，则 ，又 . 联立 ，解得 ，故 . （ 2）显然 不满足题设条件，可设的方程为 ， 设 ， 联立 由 ，得 . 又 为锐角 ， 又 . - 10 - 综 可知 的取值范围是 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
