1、2009学年度第一学期九年级数学期中试卷（时间：100分钟，满分150 分）一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1已知，那么 等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）（图1）ADEFBC2如图1，已知，则下列结论中，正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）BACD（图2）3如图2，已知梯形ABCD中，ABCD，ABC = 90，AB=4，BC = 2，CD=1，那么的值是（ ）（A） （B） （C） （D）4已知，则下列判断错误的是（ ） （A）； （B）； （C）与的方向相反； （D）5根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）（A）三边之比为2：3：4
2、的两个三角形一定相似 （图3）BCA（B）三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似（C）两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似 （D）两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似6下列四个三角形中，与图3中ABC的相似的是（ ）（A）(B)(C)(D) 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： .8如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是 DABCE（图4）9线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，那么_厘米10已知ABCDEF，且点D与点A对应，点E与点B对应，ABCD图5O 若， 则 度.11如图4，已知中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD = 2、BD
3、 = 3，AC = 4.5，则EC = 。12如图5，在平行四边形中，对角线交于点O，（图6）若，用（x、y为实数）表示，则等于 .13在正方形网格中，的位置如图6所示，(图7)则的值为 .14如图7，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且，若AB=7，AC=5，BC=6，则的值为_ （图8）ABCDEF15已知锐角，满足，则的值为 。16如图8，已知矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，若矩形CDEF与矩形ABCD相似，则AD长为： 。17如图9，梯形ABCD中，ABCD，AB=2，CD=3，DABCO（图9）若，则= 。18已知AD、BE是锐角ABC的两条高，且AD、BE交于点H，
4、若，则的值为_三（本大题共8题，满分78分。第19-22题，每题8分，第23-24题，每题10分，第25题12分，第26题14分，）19已知向量（如图10），求作向量：。（图10）20如图11，点D、F在ABC的边AB上，点E在边AC上，且EFCD， 求证：DEBCDABCFE（图11）21如图13，点D、E分别在ABC的边AB、AC上， DEBC，四边形DBCE的面积比ADE的面积大28。求ABC的面积。DABCE（图13）22如图12，已知小明的身高是1.6米，他在路灯（图中AB）下的影子长为2米，又小明距路灯灯杆的底部3米，（1）求路灯灯泡距地面的高度；（2）若小明想让自己的影子与身高等
5、长，他应该向什么方向走多少米？ABPQ（图12）C23如图14，已知中，点D在边AB上，且，点E在边AC上，若以A、D、E为顶点的三角形与相似，试求DE的长.ABCD24如图15，已知：梯形中，点E是AD上一点，联结BE、CE，若，且，求.DABCE（图15）25已知ABC， D、 E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC。（1）若AB=AC，且BAC=90（如图16），求证；BACDE（图16）（2）若ABC是直角三角形，且，求ABC的度数。（如果需要，自己画出符合条件的大致图形）26 已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，过点P作PQAB，P
6、Q交直线AD于点Q，（1）当点E是DC中点时（如图17），求线段PQ的长度；（2）当点E在线段DC上运动时，设，求y关于x点函数解析式；AEQDCBP（3）当DE的长度为多少时，.（图17）（备用图）ADCB2009学年第一学期九年级数学期中测试卷参考答案一、选择题(每题4分，共24分)题号123456答案AABDCB二、填空题（每小题4分，共48分）7、 8、1：4 9、6 10、60 11、2.7 12、13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、 （第1922题，每题8分，第2324题，每题10分，第25题12分，第26题14分）19、 图略。总体原则，画对即可；方向出错，其它都
7、对得4分；只画对得2分。 21 即 ABPQC 解：(1)ABPQ 22, PQ=1.6 CQ=2 BQ=3 1分 AB=42分 (2) PQ=CQ=1.6 AB=BC=4 BQ=2.4 小明应该向路灯方向走0.6米2分ABCDE123、 解： ）当时1分. 则2分 AD=4 AB=6 BC=4 2分 ）当时1分ABCDE2 则. 2分 24 解一：BECE， BC=， cotCBE=2EC=5， BC=10ABCD，ADABABEDEC 设DE=x，则AB=2x，AE=10-x，CD= 在RtABE中，（舍去 AB=8，CD=3 解二： 过点C作AB的垂线CF，垂足为点F1分根据题意，可得C
8、BEBCFCDABEFBF=5 CD=AF=AB-5 设DE=x，则AB=2x，AE=10-x，CD=2x-5解得x=4 BACDE25,（1）证明：AB=AC，BAC=90B=BCA=45，BDA=67.5DAC=22.5 CAE=CEA=22.5即 EAD=B EADEBA (2)解：）当BAC=90时，（如上图） EADEBA ABC=EADCE=CA E=EAC，ACB=2EB=90-2E，BDA=45+E DAC=45-E ABC=EAD=45ABCED）当ABC=90EADEBA又EADABC此种情况不成A ABACAD AEA）当ACB=90时1分则AED=EAC=45 EADE
9、BA ABC=EAD 又ABE=2DACABC=30【或者，一开始就由BD=AB，CE=AC推出，该结论对后面始终有效】26、 解： （1）平行四边形ABCD，AB=1AEQDCBP CD=1 E为CD中点 CE=DE= PQDC 即（2）由DE=x，则EC=1-x PQDC （）（3） ）点E在线段DC上时，根据，又 即 解得 又 ）点E在线段DC的延长线上，且点P在线段AC的延长线上时，AEQDCBP DE=x， EC=x-1， PQ=2xPQABDE， ， 又 ，即 解得 又 2分DACBPQE）当点E在线段DC的延长线上，且点P在线段AC的反向延长线上时， DE=x， EC=x-1， PQ=2xPQABDE， ， 解得 又 ， 综上，符合条件的DE的长度可以为.1分
