1、上海市徐汇区2021届初三一模数学试卷2021.01一、选择题1. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是（ ）A. B. C. D. 2. 在中，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ）A. B. C. D. 4. 已知海面上一艘货轮在灯塔的北偏东方向，海监船在灯塔的正东方向5海里处，此时海监船发现货轮在它的正北方向，那么海监船与货轮的距离是（ ）A. 10海里 B. 海里 C. 5海里 D. 海里5. 下列说法中，正确的是（ ）A. 两个矩形必相似 B. 两个含角的等腰三角形必相似C.
2、 两个菱形必相似 D. 两个含角的直角三角形必相似6. 定义：表示不超过实数的最大整数，例如：，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（ ）A. 函数的定义域是一切实数 B. 函数的图像是经过原点的一条直线C. 点在函数图像上 D. 函数的函数值随的增大而增大二、填空题7. 如果，那么代数式的值是 ；8. 如图，如果，那么的长是 ；9. 已知点在线段上，如果，那么的长是 ；10. 已知二次函数的图像在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是 ；11. 如图，在中，点、分别在边、上，如果和四边形的面积相等，那么的长是 ；12. 在坡度为的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离
3、）是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是 米；13. 已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为，那么甲楼高是 米；14. 如图，点在线段上，如果，那么的长是 ；15. 如图，已知是边长为2的等边三角形，正方形的顶点、分别在边、上，点、在边上，那么的长是 ；16. 周脾算经中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形的面积是正方形的面积的13倍，那么的余切值是 ；17. 如图，在中，点、分别在边、上，将沿直线翻折后与重合，、分别与边交于点、，如果，那么的长是 ；18. 如图，在中，点在边上，点在边上，如果的面积是6，那么的长
4、是 ；三、解答题19. 计算：。20. 如图，在中，平分，与交于点，。（1）求的值；（2）设，求向量（用向量、表示）。21. 已知抛物线与轴交于点，它的顶点为，对称轴是直线。（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；（2）将上述抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点，设新抛物线的顶点为，请判断的形状，并说明理由。22. 为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测，某高架路有一段限速每小时60千米的道路（如图所示），当无人机在限速道路的正上方处时，测得限速道路的起点的俯角是，无人机继续向右水平飞行220米到达处，此时又测得起点的俯角是，同时测得限速道路终点的俯角是（注：即四边形是梯形
5、）。（1）求限速道路的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由。【参考数据：，】23. 如图，在中，点、分别在边、上，与交于点，且。求证：（1）；（2）。24. 已知二次函数的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点。（1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点的坐标；（2）设该函数图像与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，图像的对称轴与轴交于点，如果，求该二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点在第一象限该函数的图像上，且点的横坐标为，如果的面积是，求点的坐标。25. 如图，在中，点是边上的动点，以为边在外作正方形，分别联结、，与交于点。（1）当时，求正方形的面积；（2）延长交于点，如果和相似，求的值；（3）当时，求的长。参考答案一、选择题1A2D3B4B5D6C二、填空题789101112131415161718三、解答题
